1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2025届湖北恩施崔坝中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在ABCD中，连接AC，ABCCAD45，AB2，则BC的长是()AB2C2D42、（4分）若xy，则下列式子中错误的是（ ）A3x3yB3x3yCx3y3Dx+3y+33、（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）4、（4分）函数y中
2、，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx25、（4分）在下列式子中，x可以取1和2的是( )ABCD6、（4分）若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A5 B6 C7 D87、（4分）如图，在ABCD中，已知，AE平分交BC于点E，则CE长是A8cmB5cmC9cmD4cm8、（4分）如图，在正方形 ABCD 中，BD=2，DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是DCE 的角平分线 CF 上任意一点，则PBD 的面积等于 ( )A1B1.5C2D2.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
3、若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是_ 10、（4分）数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_11、（4分）若关于x的方程产生增根，那么 m的值是_12、（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0）， C（3，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_13、（4分）如图，已知ABCADB，若AD2，CD2，则AB的长为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，BAD=60动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取A
4、F、CE的中点G、H，连接GE、FH设运动的时间为ts（0t4）（1）求证：AFCE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由15、（8分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价（元条）优惠条件实体店40全部按标价的8折出售网店40购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x
5、（x100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？16、（8分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10x70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表 x单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润（注：利润售价成本）若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台
6、机器的利润最大？17、（10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：ABF是等腰三角形18、（10分）化简求值：（1），其中a2 B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB6，则菱形ABCD的对角线BD的长是_20、（4分）如图在平面直角坐标系中，以为边作正方形，则点的坐标为_.21、（4分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点连接AB、BC，
7、则ABC的面积为_22、（4分）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是_23、（4分）如图，已知点A(1，a)与点B(b，1)在反比例函数y(x0)图象上，点P(m，0)是x轴上的任意一点，若PAB的面积为2，此时m的值是_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，边AD与BC不平行(1)若AB，求证：ADBC(2)已知ADBC，A70，求B的度数.25、（10分）如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数经过点F.（1）
8、如图1，当F在直线y = x上时，函数图象过点B，求线段OF的长.（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE.求证：CD=2AE.若AE+CD=DE，求k.设点F的坐标为（a，b），当ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值.26、（12分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次
9、性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、D=CAD=45，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=，BC=AD，D=ABC=CAD=45，AC=CD=，ACD=90，即ACD是等腰直角三角形，BC=AD=1故选B本题考查了平行四边形的性
10、质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合ABC=CAD=45，找出ACD是等腰直角三角形是解题的关键2、A【解析】根据不等式的基本性质逐一判断即可【详解】解：xy，A、3x3y，正确，C、x3y3，正确，D、x+3y+3，正确，故答案为：A本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知当不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变3、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案【详解】点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，点A的坐标是：（4，1），故选A【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题
11、关键4、C【解析】试题分析：依题意得：x10且x10，解得x1且x1故选C考点：函数自变量的取值范围5、B【解析】根据分式和二次根式有意义的条件即可求出答.【详解】解：A.x10，所以x1，故A不可以取1B.x10，所以x1，故B可以取1和2C.x20，所以x2，故C不可以取1D.x20，所以x2，故D不可以取2故选：B本题考查的是分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二者是解题的关键.6、C【解析】根据多边形的内角和公式（n2）180，列式求解即可【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180900，解得n1故选：C本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键7、B【解析】
12、直接利用平行四边形的性质得出，进而结合角平分线的定义得出，进而得出，求出EC的长即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，平分交BC于点E，故选B此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，正确得出是解题关键8、A【解析】由于BDCF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可解：PBD的面积等于21=1故选A“点睛”考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或ACBD或AB=BC=CD=DA【解析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得
13、，添加的条件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：ACBD；根据四边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC=CD=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或ACBD或AB=BC=CD=DA.10、1【解析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】解：这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，x3，从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，处于中间位置的数是1，
14、这组数据的中位数是1；故答案为：1本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.11、1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x-2=0，将x=2代入整式方程计算即可求出m的值【详解】分式方程去分母得：x1=m+2x4，由题意得：x2=0，即x=2，代入整式方程得：21=m+44，解得：m=1.故答案为：1.此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握分式方程中增根的意义.12、（-2，0）或（4，0）或（2，2）【解析】分三种情况：BC为对角线时，AB为对角线时，AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标【详解】解：分三种情况：AB为对角
15、线时，点D的坐标为（-2，0）；BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）.综上所述，点D的坐标可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）故答案为（-2，0）或（4，0）或（2，2）本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键13、2【解析】利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】ABCADB，,AB2ADAC248，AB0，AB2，故答案为：2此题考查相似三角形的性质定理，相似三角形的对应边成比例.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）t=1，（3）不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形
16、【解析】（1）根据菱形的性质得到B=D，AD=BC，ABDC，推出ADFCBE，根据全等三角形的性质得到DFA=BEC，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）过D作DMAB于M，连接GH，EF，推出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到四边形EGFH是菱形，证得四边形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到结论；（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，根据矩形的性质列方程即可得到结果【详解】（1）证明：动点E、F同时运动且速度相等，DF=BE，四边形ABCD是菱形，B=D，AD=BC，ABDC，在ADF与CBE中， ADFCBE，DFA=BEC，
17、ABDC，DFA=FAB，FAB=BEC，AFCE；（2）过D作DMAB于M，连接GH，EF，DF=BE=t，AFCE，ABCD，四边形AECF是平行四边形，G、H是AF、CE的中点，GHAB，四边形EGFH是菱形，GHEF，EFAB，FEM=90，DMAB，DMEF，四边形DMEF是矩形，ME=DF=t，AD=4，DAB=60，DMAB，BE=42t=t，t=1，（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，四边形EHFG为矩形，EF=GH，EF2=GH2，即解得t=0，0t4，与原题设矛盾，不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形属于四边形的综合题，考查全等三角形的判定与性质，
18、菱形的性质，矩形的判定等，掌握菱形的性质，矩形的判定是解题的关键.15、（1）y1=32x；y2=28x+1200；（2）当100x300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x300时，在网店购买省钱【解析】（1）根据题意和表格求得用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式即可.（2）比较（1）中求出的两个函数的大小并求出x的范围即可.（3）令y=10000，可以求得两种方式分别可以购买的跳绳数，从而可以得到王先生用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买多少条跳绳.【详解】（1）由题意可得：王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元
19、）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40100+（x-100）400.7=28x+1200；（2）当y1y2时，32x28x+1200，解得x300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1y2时，32x28x+1200，解得x300；当100x300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x300时，在网店购买省钱本题考查一次函数的应用，明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式，会根据函数的值，求出相应的x的
20、值是解题关键.16、 (1)y=-0.5x+65(10x70，且为整数)；(2)200万元；10.【解析】(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；(2)根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x40，z40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题【详解】解：(1)设y与x的函数关系式为ykx+b，得，即y与x的函数关系式为y=-0.5x+65(10x70，且为整数)；(2)设z与a之间的函数关系式为z=ma+n，得，z与a之间的函数关系式为z=-a+90，当z=40时，40=-a+90，得
21、a=50，当x=40时，y=-0.540+65=45，4050-40452000-1800200(万元)，答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元；设每台机器的利润为w万元，W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，10x70，且为整数，当x=10时，w取得最大值，答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大故答案为(1)y=-0.5x+65(10x70，且为整数)；(2)200万元；10.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答17、详见解析.【解析】根据已知条件易证ADEFCE，由全等三角形的性质可得AE=EF，已知BEAE，根据
22、等腰三角形三线合一的性质即可证明ABF是等腰三角形【详解】ADBC，ADC=ECF，E是CD的中点，DE=EC在ADE与FCE中， ，ADEFCE（ASA），AE=EF，BEAE，ABF是等腰三角形本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证得AE=EF是解决问题的关键.18、，【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：，当时，原式本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6【解析】先证明ABC是等边三角形，得出AC=AB，
23、再得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD【详解】如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，AB=BC，AB=AC，OA=AC，OB=BD，ACBD，AB=BC=AC=6，OA=3，OB=，BD=2OB=6，故答案为：6.本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明等边三角形和运用勾股定理求出OB是解决问题的关键20、或【解析】当点C在AB上方时，过点C作CEy轴于点E，易证AOBBEC（AAS），根据全等三角形的性质可得BE=AO=4，EC=OB=2，从而得到点C的坐标为（2,6），同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2）.【详解】解：如图所示，当点C在A
24、B上方时，过点C作CEy轴于点E，四边形为正方形，BEC=AOB=90，BC=AB，BCE+EBC=90，OBA+EBC=90，BCE=OBA，AOBBEC（AAS），BE=AO=4，EC=OB=2，OE=OB+BE=6，此时点C的坐标为：（2,6），同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2），综上所述，点C的坐标为：或故答案为：或.本题主要考查坐标与图形以及三角形全等的判定和性质，注意分情况讨论，不要漏解.21、 【解析】【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意ABC面积与ABO的面积相等，因此只要求出ABO的面积即可得答案.【详解】设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（
25、a，），B点坐标为（a，）SABC=SABO =SAPO+SOPB=，故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.22、金额与数量【解析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：金额与数量.本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.23、1或3【解析】把点A(1，a)与点B(b，1)代入反比例函数y(x0)，求出A,B坐标，延长AB交x轴于点C，如图2，设直线AB的解析式为ymx+
26、n，求出点C的坐标，用割补法求出PC的值，结合点C的坐标即可.【详解】解：点A(1，a)与点B(b，1)在反比例函数y(x0)图象上，a2，b2，点A(1，2)与点B(2，1)，延长AB交x轴于点C，如图2，设直线AB的解析式为ymx+n，则有，解得，直线AB的解析式为yx+1点C是直线yx+1与x轴的交点，点C的坐标为(1，0)，OC1，SPAB2，SPABSPACSPBCPC2PC1PC2，PC2C(1，0)，P(m，0)，|m1|2，m1或3，故答案为：1或3本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数图像上点的特征是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、 (1)证明见
27、解析；(2)B=70.【解析】(1)过C作CEAD于点E，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得ADCE，根据ADCE，可得ACEB，根据等量代换可得CEBB，进而得到CEBC，从而可得ADBC； (2)过C作CEAD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得ADCE，再由条件ADBC可得CEBC，根据等边对等角可得BCEB，再根据平行线的性质可得ACEB，利用等量代换可得BA【详解】(1) 证明：过C作CEAD于点E，ABDC，CEAD四边形ADCE是平行四边形，ADCE，ADCE，ACEB，AB，CEBB，CECB，ADCB；(2)过C作CEAD于点E
28、，ABDC，CEAD四边形ADCE是平行四边形，ADCE，ADBC，CECB，BCEB，ADCE，ACEB，BA70本题主要考查平行四边形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键25、（1）OF =4；（2）证明见解析； k=；96-16或36-4.【解析】分析（1）由y=经过点B (2,4).，求出k的值，再利用F在直线y = x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2) 利用反比例函数k的几何意义可求解; RtEBD中，分别用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可; 分三种情况讨论即可：OE=OD；OE=DE；OD=DE.详解：（1）F在直线y=x上设
29、F（m，m）作FMx轴FM=OM=my=经过点B (2,4).k=8 OF =4；（2）函数 的图象经过点D，E， OC=2，OA=4CO=2AE 由得：CD=2AE可设：CD=2n，AE=nDE=CD+AE=3nBD=4-2n， BE=2-n在RtEBD，由勾股定理得： 解得 CD=2c，AE=c情况一：若OD=DE 情况二：若OE=DE 情况三：OE=OD 不存在.点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的解析式求点的坐标，利用勾股定理得到方程，进而求出线段的长，注意解题时分类讨论的思想应用.26、解：（1）， （2）70元【解析】（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根据题意，得80200+（80-x）（200+10x）+40800-200-（200+10x） -2800=1整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，当x=10时，80-x=702答：第二个月的单价应是70元【详解】请在此输入详解！第23页，共23页
