1、第1页小学数学运算定律小学数学运算定律和简便计算和简便计算第2页一、加法运算定律：一、加法运算定律：（1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示示:(a+b)+c=a+(b+c)第3页二、乘法运算定律：（1）乘法交换律：交换两个因数位置，积不变。用字母表示：ab=ba（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(ab)c=a(bc)（3）乘法分配律：两个数和与一个数相乘，能够先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)c=ac+bc a
2、(b+c)=ab+ac第4页三、简便计算（1）连减简便计算：一个数连续减去两个数，能够用这个数减去两个减数和。（注意这种方法逆向运算）a-b-c=a-(b+c)（2）连除简便计算：一个数连续除以两个数，能够用这个数除以两个除数积abc=a(bc)（3）加减法、乘加、乘除法灵活应用 a-b+c=a+c-b abc=ac b 第5页四、运算定律与简便计算整理和复习第6页小小法官（判断对错）（1）25 102=25 100+2 ()（2）132-（32+47）=132 32+47 ()（3）350 5 2=350(5 2)()（4）68 99+68=68 100 ()第7页 经典错误分析经典错误分析
3、第8页错误一：对运算定律混同不清错误一：对运算定律混同不清如：18101=181001=1800 （101变成了1001，所以错误。）12548=125（40+8）=12540+8=5008 （应该8与125再相乘）12548=125（40+8）=125401258=5000000 （40+8）中加号“+”看乘了乘号“”，2564125=25（60+4）125=2560+4125=（60+4）括号直接去掉了，把原来连乘变成了乘法加法。这些错误发生，说明了学生对乘法结合律和乘法分配律这两条运算定律产生了混同。这是因为乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生造成知觉上错误。第9页错
4、误二：对运算性质了解不深错误二：对运算性质了解不深如：1685636168（5636）I48 （应该减去两个数和）174-（74-38）=174-74-38=62（应该减去74，再加上38）356-（56+98）=356-56+98=398 （应该减去56，再减去98）这种错误主要原因是学生对“一个数减去两个数和”与“一个数减去两个数差”运算性质了解不清。第10页错误三：对特殊数字判别不明错误三：对特殊数字判别不明 3855+1845=38（55+45）=3800 如：（前面因数是38，后面因数是18）56284428=28（56+44）=2800 （这是四个数连乘，变成了乘（这是四个数连乘，
5、变成了乘加）254254=1 （把后面除数（把后面除数25变成了因数了，改变了原来数性变成了因数了，改变了原来数性质）这种错误发生，除了学生不懂乘法分配律原因外，主要受乘以整百、整千数简便计算方法影响。学生做题时没有先分析式题结构，只是看到两个数相加恰好凑成100，于是便错误使用乘法分配律。第11页第12页掌握简便运算解题技巧掌握简便运算解题技巧归纳为三步曲：一一找二二变三三估。第13页一找，就是找题目标特征。做题前要求学生先由总体到部总体到部分分，由运算符号到参加运算数运算符号到参加运算数特点进行全方面观察全方面观察。结合学过相关知识，寻找简便运算方法。让学生明白要把一个数分成两个数和、差、
6、积，以到达简算目标。第14页如：18101之类题目，其题目标特征就是一个数乘以靠近整百、整千数，就能够指导学生将算式转化成一个数乘以整百整千数与多出数和或差，然后再利用乘法分配律进行计算。有些题目，简便运算步骤隐藏在运算过程中，所以，每完成一步运算都要认真观察，从中发觉简算条件，进行简便运算。第15页二变，就是变换运算方式。计算时要突破算式原来运算次序，依据运算计算时要突破算式原来运算次序，依据运算定律、性质重组运算次序，使简算特征从隐定律、性质重组运算次序，使简算特征从隐性变为显性，从而让计算过程化繁为简、变性变为显性，从而让计算过程化繁为简、变难为易。难为易。如：计算“1253225”这道
7、题时，看到125就应想到它与8相乘得1000，看到25马上就想到它与4相乘得100，所以，将32看成是8与4积，这么这道题实际就是(1258)(425)，学生一看很快就得出结果就是1000100=100000。第16页又如：“1345-125-875”能够利用减法性质将原题变为“1345-（125+875）”括号里面结果刚好是1000，所以1345-1000就得到345。又如：“1500254”利用除法性质使原题变为15800（254）得1500100最终结果得15。使整个计算过程口算化。第17页三估，就是估测计算结果。即加强心算（估算）过程教学，培养计算能力，即加强心算（估算）过程教学，培养
8、计算能力，增强计算正确率。增强计算正确率。如计算“18 101”，当学生进行简算后，能够指导学生经过心算进行验证。心算过程：100个18是1800，加上 1个18是18，结果等于1818。所以当学生得出18101=181001=1800时就能够马上知道在简算过程中出现了问题。第18页经典习题讲解：一、一、695347 想：先观察数特点和运算特点。想：先观察数特点和运算特点。1、是加法算式，所以想能不能利用加法交换律和结合率，2、有53和47，口算得100，凑成整百，所以把它们两个结合，利用加法结合率。3、因为53和47在后面连在一起，所以先算后两个数和，要加括号。第19页二、43+55+57+
9、45=（43+）+（55+）想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、是加法算式，所以想能不能利用加法交换律和结合率。2、有43和57；还有55和45，口算43+57=100；55+45=100，都凑成整百，所以把它们两个结合，利用加法结合率。3、因为43和57不连在一起，要交换位置，55和57相互交换位置，因为要先算前两个数和，同时也能够算后两个数和，所以要把前面两个数和后面两个数都加括号。第20页三、三、98125=9（8125）想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、是乘法算式，所以想能不能利用乘法交换律和结合率，2、看到125，就先找有没有8，题目
10、中有8，所以把125和8凑成整千，得1000，所以把它们两个结合，利用乘法结合率，3、因为8和125在后面连在一起，所以先算后两个数积，要加括号。第21页四、414725=想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、是乘法算式，所以想能不能利用乘法交换律和结合率，2、看到25，就先找有没有4，题目中有4，所以把25和4凑成整百，得100，所以把它们两个结合，利用乘法结合率，3、因为4和25不连在一起，所以先交换两个因数位置，把147和25相互交换位置，因为要先算425两个数积，要加括号。第22页五、5628+4428=想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、
11、有乘法算式，又有加法，所以想能不能利用乘法分配率，2、看到56是因数，就先找有没有另一个因数44，题目中有44，所以把56和44凑成整百，得100，所以把它们两个结合，利用乘法分配率，3、因为28是共同因数，所以写因数时候只写一个28，因为要先算44+56这两个数和，所以要加括号。第23页六、95102想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、102靠近整百数，这也是乘法算式，考虑能不能利用乘法交换率、结合率或者分配率，因为95和102交换位置后，还是算他们积，不简单，所以乘法交换率不用。2、又因为是两个数相乘，使用乘法结合率不简单，所以也不用乘法结合率，假如考虑95写成两个
12、数乘积，能写成519，把算式变成519102，越变越麻烦了。3、考虑使用乘法分配率，需要把其中一个数写成两个数和，能够把95写成（90+5），或者把102写成（100+2），只能写其中一个数，所以把102写成（100+2）比较简单。4、利用乘法分配率，95102=95（100+2）=95100+952=9500+190=9690、第24页七、2524想：想：先观察数特点和运算特点，先观察数特点和运算特点，1、25是特殊数，这也是乘法算式，考虑能不能利用乘法交换率、结合率或者分配率，因为25和24交换位置后，还是算他们积，不简单，所以乘法交换率不用。2、又因为是两个数相乘，没法直接使用乘法结合率
13、。因为有25这个特殊数，考虑能不能找到4，假如考虑24写成两个数乘积，能写成46，把算式变成2546，就能够使用乘法结合率了。2524=25（46）=（254）6=1006=6003、考虑使用乘法分配率，需要把其中一个数写成两个数和，能够把24写成（20+5），或者把25写成（20+5），只能写其中一个数，所以把24写成（20+4）比较简单。4、利用乘法分配率，2524=25（20+4）=2520+254=500+100=600.5、比较利用乘法结合率和乘法分配率，这道题用乘法结合率更简单。第25页九、九、1723234233想：想：先观察数特点和运算特点，先观察数特点和运算特点，1、这是乘法
14、减法算式，考虑能不能利用乘法分配率，2、因为有共同因数23，而且17；4；3也很特殊，能够想成是三个乘法算式相减，1723234233=（17-4-3）23=1023=230第26页八、45101-45想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、这是乘法减法算式，考虑能不能利用乘法分配率，因为有共同因数45，而且101也很特殊，靠近100，能够想成是两个乘法算式相减，2、45这个特殊数，考虑写出两个数乘积，写成451，把算式变成45101-451，就能够使用乘法分配率了。45101-45=45101-451=45（101-1）=45100=4500第27页十、十、1253225
15、，想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、是乘法算式，所以想能不能利用乘法交换律和结合率，2、看到25，就先找有没有4；看到125，就先找有没有8。3、题目中没有4和8，不过有32，想32能不能变成4或8与一个数乘积，所以把32写成“84”，再把25和4它们两个结合，把125和8相结合，利用乘法结合率，4、本题里面全部是乘法，所以利用乘法结合律，不能出现“+”，错误了解为乘法分配率，这么这道题实际就是(1258)(425)，学生一看很快就得出结果就是1000100=100000。1253225=125（84）25=(1258)(425)=1000100=100000。第28
16、页十一、十一、1345-125-875想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、是连减算式，所以想能不能利用减法运算性质（一个数连续减去两个数，能够用这个数减去两个减数和）。2、有减数125和875；口算125+875=1000，都凑成整百，所以把它们两个先相加，利用减法运算性质，3、原题变为“1345-（125+875）”括号里面结果刚好是1000，所以1345-1000就得到345。第29页十二、十二、1500254想：先观察数特点和运算特点想：先观察数特点和运算特点，1、是连除算式，所以想能不能利用除法运算性质（一个数连续除以两个数，能够用这个数除以两个数积）。2、有除
17、数25和4；口算254=100，都凑成整百，所以把它们两个先相乘，利用除法运算性质使原题变为1500（254）得1500100最终结果得15。使整个计算过程口算化。第30页十三、十三、36045想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、是除法算式，所以想能不能利用除法运算性质（一个数连续除以两个数，能够用这个数除以两个数积）。2、有除数45，能不能把他变成两个数乘积，使360除以一个数比很好算；口算95=45，所以能够把45写成9和5两个数先相乘形式，3、利用除法运算性质使原题变为36045=360（95）=36095=405=8。使整个计算过程口算化。第31页十四、十四、1
18、685668想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、是连减算式，所以想能不能利用减法运算性质（一个数连续减去两个数，能够用这个数减去两个减数和）。2、有减数56和68；口算56+68，不好凑成整百，所以把它们两个先相加，其实并不简单，3、观察168和68，他们相减比较简单，所以就把减数56和减数68交换一下位置，先减68，再减56，所以原题变为168-56-68=168-68-56=100=56=44第32页十五、十五、356-（56+98）想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、是加减混合算式，能不能利用减法运算性质（一个数连续减去两个数，能够用这个数
19、减去两个减数和）。2、有减数56和98；口算56+98，不好凑成整百，所以把它们两个先相加，其实并不简单，3、观察356和56，他们相减比较简单，所以就把被减数356先减去减数56，再减去减数98，所以原题变为356-（56+98）=356-56-98=300-98=202第33页十六、十六、174-（74-38）想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、是一个数减去两个数差，能不能利用减法运算性质（一个数减去两个数差，能够用这个数减去被减数，再加上减数）。2、有数74和38；口算74-38，不好凑成整百，所以先算括号里，其实并不简单，3、观察174和74，他们相减比较简单，
20、但因为减去74，是多减了，所以要加上38，174-（74-38）=174-74+38=100+38=138第34页十七、十七、1973763想：先观察数特点和运算特点想：先观察数特点和运算特点，1、是加减混合算式，能不能利用减法运算性质（一个数连续减去两个数，能够用这个数减去两个减数和）。2、有减数37，有加数63，但不能把减数和加数相加。也就不能使用简便方法了。3、所以按照从左到右次序先减去减数37，再加上63，1973763=160+63=223第35页十八、十八、793+228-193+172想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、是加减混合算式，能不能利用减法运算性
21、质（一个数连续减去两个数，能够用这个数减去两个减数和）。2、有只有一个减数193，还有加数228和加数172，但不能把减数和加数相加。3、所以能够把两个加数相结合，既（228+172）凑成整百，用被减数793先减去减数193，再加上另外两个加数和。793+228193172=793-193+228+172=（793-193）+（228+172）=600+400=1000在此题中，减数要减去，加数要加上。第36页十九、十九、254254想：先观察数特点和运算特点，想：先观察数特点和运算特点，1、是乘除混合算式，所以想能不能利用乘法运算定律和除法运算性质。2、第一个25和4都是因数；口算254=1
22、00，都凑成整百，所以把它们两个先相乘；第二个25是除数，所以它不能与第二个4因数相乘，也就是不能把除数和乘数相乘。所以不能用简便方法。3、按照运算次序计算。254254=100254=44=16第37页巩固练习巩固练习请同学们自己独立完成一下练习：请同学们自己独立完成一下练习：（872+128）50+145 36+420（47-26）324+158+76 600125 246-4968 1973763 60001258 95102 36045 2512532 136101-136 337（163+37）2545 793+228-193+172 1723234233 7.52.37+250.189 5.17-0.38-1.62 121.43+0.5712-12 0.99+9.999+99.9 1.253.6+1.253.4+1.25 第38页第39页
