1、微微 积积 分分 发发 展展 简简 史史微积分概念微积分概念微积分萌芽微积分萌芽微积分发展微积分发展微积分建立微积分建立微积分创建历史意义微积分创建历史意义第1页 1 1、微微积积分分学学是是微微分分学学(Differential Differential CalculsCalculs)和和积积分分学学(Integral Integral CalculsCalculs)统统称称,英英文文简简称称Calculs,Calculs,意意为为计计算算。这这是是因因为为早早期期微微积积分分主主要要用用于于天天文文、力力学学、几几何何中中计计算算问问题题。以以后后人人们们也也将将微微积积分分学学称称为为分
2、分析析学学或或无无穷穷小小分分析析。微微积积分分中中基基本本概概念念主主要要是是函函数数、极极限限、连连续续、导导数数、积积分分等，其中极限是微积分基石。等，其中极限是微积分基石。一、微积分概念一、微积分概念 2 2、微分学主要内容包含：导数、微分。、微分学主要内容包含：导数、微分。3 3、积分学主要内容包含：定积分、不定积分。、积分学主要内容包含：定积分、不定积分。第2页（1 1）中国数学家极限、积分思想）中国数学家极限、积分思想 “割圆术割圆术”（魏晋魏晋刘徽刘徽）圆周率、球体积、球表面积研究圆周率、球体积、球表面积研究（祖冲之、祖暅（祖冲之、祖暅）一尺之棰，日取其半，万世不竭（一尺之棰，
3、日取其半，万世不竭（战国战国战国战国庄周庄周庄周庄周）二、微积分萌芽二、微积分萌芽第3页（2 2）外国数学家极限、积分思想）外国数学家极限、积分思想 公公元元前前三三世世纪纪，古古希希腊腊阿阿基基米米德德在在研研究究处处理理抛抛物物弓弓形形面面积积、球球和和球球冠冠面面积积、螺螺线线下下面面积积和和旋旋转转双曲体体积问题中，就隐含着近代积分学思想。双曲体体积问题中，就隐含着近代积分学思想。欧欧几几里里得得(公公元元前前330330年年前前275275年年)是是古古希希腊腊数数学学家家，以以其其所所著著几几何何原原本本闻闻名名于于世世，其其中中对不可约量及面积与体积研究，包含了穷竭法萌芽。对不可
4、约量及面积与体积研究，包含了穷竭法萌芽。第4页1、到了十六世纪，有许多科学问题需要处理，、到了十六世纪，有许多科学问题需要处理，因为航海、机械制造、军事上需要，运动研究成因为航海、机械制造、军事上需要，运动研究成了自然科学中心议题，于是在数学中开始研究各了自然科学中心议题，于是在数学中开始研究各种改变过程中量（变量）之间依赖关系，变量引种改变过程中量（变量）之间依赖关系，变量引进，形成了数学中转折点。进，形成了数学中转折点。三、微积分发展三、微积分发展、十七世纪许多著名数学家、天文学家、物理、十七世纪许多著名数学家、天文学家、物理学家都为处理问题作了大量研究工作，如法国学家都为处理问题作了大量
5、研究工作，如法国费尔玛、费尔玛、笛卡儿、罗伯瓦、笛沙格笛卡儿、罗伯瓦、笛沙格；英国；英国巴罗、瓦里士；德国巴罗、瓦里士；德国开普勒开普勒；意大利；意大利卡瓦列利卡瓦列利等人都提出许多很有建树理等人都提出许多很有建树理论。为微积分创建做出了贡献。论。为微积分创建做出了贡献。第5页第一类是研究物体运动时候直接出现，也就是求第一类是研究物体运动时候直接出现，也就是求即时速度问题。即时速度问题。第二类问题是求曲线切线问题。第二类问题是求曲线切线问题。、十七世纪中叶其它科学提出十七世纪中叶其它科学提出四种四种亟待处理数亟待处理数学问题：学问题：第三类问题是求函数最大值和最小值问题。第三类问题是求函数最大
6、值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成面积、曲面围成第四类问题是求曲线长、曲线围成面积、曲面围成体积、物体重心、一个体积相当大物体作用于另一物体体积、物体重心、一个体积相当大物体作用于另一物体上引力。上引力。第6页四、微积分建立四、微积分建立、因为生产实际需要，力学和天文学推进，、因为生产实际需要，力学和天文学推进，在众多数学家努力下，十七世纪后半叶，终于由伟在众多数学家努力下，十七世纪后半叶，终于由伟大英国数学家、物理学家大英国数学家、物理学家牛顿牛顿和德国哲学家、数学和德国哲学家、数学家家莱布尼兹，莱布尼兹，在不一样国家，几乎在同时总结先贤在不一样国家，几乎在同时总结先贤研究结果基
7、础上，各自独立创建了划时代微积分研究结果基础上，各自独立创建了划时代微积分。、牛顿和莱布尼兹都是结合着力学和光学问题、牛顿和莱布尼兹都是结合着力学和光学问题研究，而且都是用几何学方法到达微积分。牛顿侧重研究，而且都是用几何学方法到达微积分。牛顿侧重于力学研究，为寻求变速运动瞬时速度，而建立了微于力学研究，为寻求变速运动瞬时速度，而建立了微积分计算方法。莱布尼兹关于微积分工作，则来自于积分计算方法。莱布尼兹关于微积分工作，则来自于几何学研究，突出了切线概念。几何学研究，突出了切线概念。第7页五、微积分创建历史意义五、微积分创建历史意义1、微积分学创建，极大地推进了数学发展，过、微积分学创建，极大
8、地推进了数学发展，过去很多初等数学束手无策问题，利用微积分，往往去很多初等数学束手无策问题，利用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学非凡威力。迎刃而解，显示出微积分学非凡威力。2、一门科学创建决不是某一个人业绩，他必定、一门科学创建决不是某一个人业绩，他必定是经过多少人努力后，在积累了大量结果基础上，是经过多少人努力后，在积累了大量结果基础上，最终由某个人或几个人总结完成。微积分也是这么。最终由某个人或几个人总结完成。微积分也是这么。第8页 、微微积积分分产产生生和和发发展展被被誉誉为为“近近代代技技术术文文明明产产生生关关键键事事件件之之一一，它它引引入入了了若若干干极极其其成成功功、对对以
9、以后后许许多多数数学学发发展展起起决决定定性性作作用用思思想想。”恩恩格格斯斯称称之为之为“17“17世纪自然科学三大创造之一世纪自然科学三大创造之一”。、微微积积分分建建立立，不不论论是是对对数数学学还还是是对对其其它它科科学学以以至至于于技技术术发发展展都都产产生生了了巨巨大大影影响响，充充分分显显示示了了数学对于人认识发展、改造世界能力巨大促进作用。数学对于人认识发展、改造世界能力巨大促进作用。第9页、微积分是与应用联络着发展起来，最初、微积分是与应用联络着发展起来，最初牛顿牛顿应用微积分学及微分方程从万有引力定律导出了开普应用微积分学及微分方程从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。今后，微积分学极大推进了数学勒行星运动三定律。今后，微积分学极大推进了数学发展，同时也极大推进了天文学、力学、物理学、化发展，同时也极大推进了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中发展。并在这些学科中有越来及应用科学各个分支中发展。并在这些学科中有越来越广泛应用，尤其是计算机出现更有利于这些应用不越广泛应用，尤其是计算机出现更有利于这些应用不停发展。停发展。第10页
