1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程学习目标：学习目标：1。了解椭圆定义及焦点，焦距概念；2。能够正确推导椭圆标准方程。情感目标情感目标：1。培养自己运动改变观点，训练自己动手能力；2。经过小组合作，培养协作，友爱精神。学习重点：学习重点：1。椭圆定义 2。椭圆标准方程学习难点：学习难点：椭圆标准方程推导第1页问题：年10月15日，中国“神州5号”飞船试验成功，实现了 中国人千年飞天梦。请问：“神州5号”飞船绕着什么飞 行？运行轨迹是什么？第2页你能列举几个生活你能列举几个生活中见过椭圆形状中见过椭圆形状物品吗？物品吗？第3页椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程1。画椭圆。画椭圆取一条一定长细绳，把它
2、两端固定在画板取一条一定长细绳，把它两端固定在画板F1和和F2两点，两点，当绳长大于当绳长大于F1和和F2距离时距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就能够画出一个椭圆。在图板上慢慢移动，就能够画出一个椭圆。从上面画图过程中，我们能够看出：不论动点从上面画图过程中，我们能够看出：不论动点M运动到什么地方，运动到什么地方，它到两个定点它到两个定点F1和和F2距离和，总是等于一个定长（绳长）。距离和，总是等于一个定长（绳长）。即即|MF1|+|MF2|=定长（绳长）定长（绳长）由此，由此，椭圆就是与定点椭圆就是与定点F1，F2距离和等于定长（即这条绳长）距
3、离和等于定长（即这条绳长）点集合点集合 F1 F2 M第4页2。椭圆定义。椭圆定义平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2距离和等于常数距离和等于常数2a（2a|F1F2|)点点轨迹叫做轨迹叫做椭圆椭圆.这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆焦点椭圆焦点,两个焦点距离叫做两个焦点距离叫做焦距焦距2c.为何为何2a必必须要大于须要大于|F1F2|?尤其注意尤其注意:当当2a|F1F2|时时,轨迹是椭圆轨迹是椭圆;当当2a=|F1F2|时时,轨迹是线段轨迹是线段F1F2;当当2a2c,即即ac，所以，所以 0 令令 ，其中，其中b0 ,代入上式，得代入上式，得 ：两边同除以两边同除以得得 令令 不但不
4、但能够使方程变得简单能够使方程变得简单整齐，同时在下一节整齐，同时在下一节讨论椭圆几何性质时，讨论椭圆几何性质时，它还有明确几何意义它还有明确几何意义第7页（4）椭圆标准方程）椭圆标准方程这个方程叫做椭圆标准方程。它表示这个方程叫做椭圆标准方程。它表示椭圆焦点在椭圆焦点在x轴上轴上，焦点是，焦点是F1（-C，0），），F2（C，0），），在这里在这里假如我们选定方案二，我们又将得到什么样结果呢？假如我们选定方案二，我们又将得到什么样结果呢？这时，点这时，点F1，F2在在Y轴上，点轴上，点F1，F2坐标分别为坐标分别为F1（0，-C）F2（0，C），如图，），如图，a,b 意义同上，那么所得方程
5、变为意义同上，那么所得方程变为这个方程也是椭圆标准方程，它表示这个方程也是椭圆标准方程，它表示椭圆焦点在椭圆焦点在Y轴上轴上，焦点，焦点是是F1（0。-C），），F2（0，C）。）。一样，一样，判断：判断：与与 焦点位置？焦点位置？思索：怎样由椭圆标准方程来判断它焦点是在思索：怎样由椭圆标准方程来判断它焦点是在X轴上还是轴上还是Y轴上？轴上？结论：结论：看标准方程中看标准方程中 分母大小，哪个分母大就在哪一条分母大小，哪个分母大就在哪一条 轴上。轴上。第8页（5）例题讲解）例题讲解例例1 判断以下椭圆焦点位置，并指出焦点坐标。判断以下椭圆焦点位置，并指出焦点坐标。（1）（2）（3）x轴上；y轴
6、上；X轴上；第9页例例2 求适合以下条件椭圆标准方程求适合以下条件椭圆标准方程:（1）两个焦点坐标分别是（）两个焦点坐标分别是（-4，0），（），（4，0），椭圆上一点），椭圆上一点P到到 两焦两焦 点距离和等于点距离和等于10；（2）两个焦点坐标分别是（）两个焦点坐标分别是（0，-2），（），（0，2），而且椭圆经过点），而且椭圆经过点 解：（解：（1）因为椭圆焦点在）因为椭圆焦点在X轴上，所以设它标准方程为轴上，所以设它标准方程为因为因为 2a=10,2c=8，所以所以a=5,c=4,故所求椭圆标准方程为故所求椭圆标准方程为（2）因为椭圆焦点在）因为椭圆焦点在Y轴上，所以设它方程为轴上，所
7、以设它方程为由椭圆定义知：由椭圆定义知：所以所以 又又c=2,所以所以 故所求椭圆标准方程为故所求椭圆标准方程为 第10页（6）课堂小结）课堂小结1。椭圆定义及焦点，焦距概念；。椭圆定义及焦点，焦距概念；2。椭圆。椭圆 标准方程：标准方程：（1）当焦点在）当焦点在X轴上时，轴上时，（2）当焦点在）当焦点在Y轴上时，轴上时，3。椭圆标准方程中。椭圆标准方程中a,b ,c 关系：关系：4。怎样有椭圆标准方程判断焦点位置：。怎样有椭圆标准方程判断焦点位置：看标准方程中看标准方程中 分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上。分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上。5。求给定条件下椭圆方程，关键是先看焦点位置。求给定条件下椭圆方程，关键是先看焦点位置,然后确定标准方程类型，最终求出然后确定标准方程类型，最终求出 a ,b .第11页(7)课后作业课后作业 书本书本P96 习题习题8。1：T1，T2。预习书本预习书本P94-95例例2，例，例3。第12页
