1、第第26章章 概率初步概率初步 复复 习习第1页必定事件:在条件在条件S下下,一定会发生事件叫做相对于条一定会发生事件叫做相对于条件件S必定事件必定事件.不可能事件:在条件在条件S下下.一定不会发生事件叫做相对一定不会发生事件叫做相对于条件于条件S不可能事件不可能事件.随机事件:在条件在条件S下可能发生也可能不发生事件叫下可能发生也可能不发生事件叫做相对于条件做相对于条件S随机事件随机事件1.事件事件2.频率与概率频率与概率对于给定随机事件对于给定随机事件A,假如伴随试验次数增加假如伴随试验次数增加,事件事件A发生频率发生频率 稳定在某个常数上稳定在某个常数上,把这个常数记作把这个常数记作P(
2、A),称为事件称为事件A概率概率.第2页频率与概率区分、联络频率与概率区分、联络假如随机事件假如随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次次,当试验次数当试验次数n很大时很大时,能够将事件能够将事件A发生频率作为事件发生频率作为事件A发生概率近似发生概率近似值值.即即P(A)=m/n。实例分析实例分析:1.掷一枚硬币，连续出现掷一枚硬币，连续出现5次正面向上。张欣认为下次出次正面向上。张欣认为下次出现反面向上概率大于现反面向上概率大于1/2，你同意吗？为何？，你同意吗？为何？2.某医院治疗一个疾病治愈率为某医院治疗一个疾病治愈率为10，那么，前，那么，前9个病人个病人都没治愈第都没治愈第
3、10个人就一定能治愈吗？个人就一定能治愈吗？第3页3.概率基本性质：概率基本性质：互斥事件：互斥事件：若事件若事件A，B不可能同时发生（不可能同时发生（AB=）对立事件：对立事件：事件事件A A，B B为整个事件两个对立面；为整个事件两个对立面；即：若即：若AB=AB=，AB=AB=全集。全集。表达在概率上：表达在概率上：P(AUB)=P(A)+P(B)和事件和事件（记作（记作AUB）：事件）：事件A或事件或事件B发生；发生；积事件积事件(记作记作A B):事件事件A与事件与事件B同时发生；同时发生；表达在概率上：表达在概率上：P(AB)=P(A)P(B)。表达在概率上：表达在概率上：P(AU
4、B)=P(A)+P(B)=1独立事件：独立事件：事件事件A发生概率不会影响事件发生概率不会影响事件B发生；发生；第4页2.射手在一次射击中射中射手在一次射击中射中10环环,9环环,8环概率分别是环概率分别是0.24,0.28,0.19,计算这个射手在一次射击中。计算这个射手在一次射击中。(1)射中射中10环或环或9环概率环概率 (2)不够不够8环概率环概率.1.从装有从装有2个红球和个红球和2个白球口袋内任取个白球口袋内任取2个球个球,那么互斥那么互斥而不对立两个事件是而不对立两个事件是()A.最少有最少有1个白球与都是白球个白球与都是白球.B.最少有最少有1个白球与最少有个白球与最少有1个红
5、球个红球C.恰有恰有1个白球与恰有个白球与恰有2个白球个白球.D.最少有最少有1个白球与都是红球个白球与都是红球3.3.甲、乙人各进行次射击，假如人击中目标概率甲、乙人各进行次射击，假如人击中目标概率都是都是 0.6,0.6,计算：计算：(1)(1)人都击中目标概率；人都击中目标概率；(2)(2)其中恰有人击中目标概率；其中恰有人击中目标概率；(3)(3)最少有人击中目标概率；最少有人击中目标概率；例题：（先析事；再计算）例题：（先析事；再计算）第5页练习练习1:沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方经绿灯交通信号，汽车在
6、甲、乙、丙三个地方经过过(即经过绿灯即经过绿灯)概率分别为概率分别为 ，对于，对于该大街上行驶汽车，则：该大街上行驶汽车，则：(1)在三个地方都不停车概率为在三个地方都不停车概率为_；(2)在三个地方都停车概率为在三个地方都停车概率为_；(3)只在一个地方停车概率为只在一个地方停车概率为_第6页练习练习2：有：有100件产品，其中件产品，其中5件次品件次品.从中连取两次，从中连取两次，(1)若取后不放回，则两次都取得合格品概率分别为若取后不放回，则两次都取得合格品概率分别为 。(2)若取后放回，则两次都取得合格品概率分别为若取后放回，则两次都取得合格品概率分别为 。3：甲乙两人独立地破译一个密
7、码，他们能译出密码：甲乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码 概率分别为概率分别为 。求：。求：（1）两个人都译出密码概率；）两个人都译出密码概率；（2）恰有一个译出密码概率；）恰有一个译出密码概率；（3）至多一个人译出密码概率；）至多一个人译出密码概率；（4）若要到达译出密码概率为）若要到达译出密码概率为0.99，则最少需要多，则最少需要多 少个乙这么人。少个乙这么人。第7页4.古典概型古典概型基本事件满足以下特点称为古典概型基本事件满足以下特点称为古典概型在一次试验中可能出现每一个基本结果称为在一次试验中可能出现每一个基本结果称为基本事件基本事件(1)全部基本事件只有有限个全部基本事件只
8、有有限个(2)每个基本事件发生都是等可能每个基本事件发生都是等可能假如一次试验等可能事件共有假如一次试验等可能事件共有n个，那么每一个等到可个，那么每一个等到可能基本事件发生概率都是能基本事件发生概率都是1/n。假如某个事件。假如某个事件A包含了包含了其中其中m个等可能基本事件，那么事件个等可能基本事件，那么事件A发生概率为发生概率为第8页例例1：一个口袋内有：一个口袋内有7个白球个白球3个黑球共个黑球共10个球，分别求以个球，分别求以下事件概率：下事件概率：（1）事件）事件A：从中摸出一个放回后再摸出：从中摸出一个放回后再摸出1个，两次摸个，两次摸 出球是一白一黑；出球是一白一黑；（2）事件
9、）事件B：从中摸出一个黑球：从中摸出一个黑球,放回后再摸出一个白球；放回后再摸出一个白球；（3）事件）事件C：从中摸出两个球：从中摸出两个球,恰好是一白一黑两球；恰好是一白一黑两球；（4）事件）事件D：从中摸出两个球，先摸出是黑球：从中摸出两个球，先摸出是黑球,后后 摸出是白球。摸出是白球。（5）事件）事件E：从中摸出两个球：从中摸出两个球,后一个球是白球。后一个球是白球。第9页 例例2.某种饮料每箱某种饮料每箱100听听,假如其中有假如其中有2听不合格听不合格,问问质检人员从中随机抽质检人员从中随机抽2听听.(1)检测不合格产品概率有多大检测不合格产品概率有多大?(2)恰好有恰好有1听正品听
10、正品1听次品概率是多少听次品概率是多少?练习练习：一次数学测验共有：一次数学测验共有10道选择题，每小题都有四个道选择题，每小题都有四个选择项，其中有且仅有一个是正确。考生要求选出其中选择项，其中有且仅有一个是正确。考生要求选出其中正确选择项。评分标准：答对一题得正确选择项。评分标准：答对一题得4分，答错倒扣分，答错倒扣1分。分。某考生确定某考生确定6题是解答正确；有题是解答正确；有3题各四个选择项可确定题各四个选择项可确定有一个不正确，应此该考生从余下三个选择项中猜选出有一个不正确，应此该考生从余下三个选择项中猜选出一个答案；另外有一题因为题目根本读不懂，只好乱猜。一个答案；另外有一题因为题
11、目根本读不懂，只好乱猜。在上述情况下，试问：在上述情况下，试问：（1）该考生这次测验中得）该考生这次测验中得20分概率为多少？分概率为多少？（2）该考生这次测验中得）该考生这次测验中得30分概率为多少？分概率为多少？第10页5.几何概型几何概型 P（A）=组成事件组成事件A区域长度（面积或体积）区域长度（面积或体积）/试验全部结试验全部结果所组成区域长度（面积或体积）果所组成区域长度（面积或体积）(1)几何概型几何概型:假如某个事件发生概率只与该事件长度假如某个事件发生概率只与该事件长度(面面积或体积积或体积)成正例成正例,则称这么概率模型为几何概型则称这么概率模型为几何概型.(2)几何概型特
12、点几何概型特点:试验中全部出现结果试验中全部出现结果(基本事件基本事件)有没有有没有限多个限多个;每个基本事件出现可能性相等每个基本事件出现可能性相等.(3)古典概型与几何概型区分古典概型与几何概型区分:两种模型基本事件发生可两种模型基本事件发生可能性相等能性相等.古典概型要求基本事件发生是有限个古典概型要求基本事件发生是有限个,而几何而几何概型要求基本事件有没有限多个概型要求基本事件有没有限多个.(4)几何概型概率计算公式几何概型概率计算公式:第11页例例 1.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中中,在斜边在斜边AB上任取上任取一点一点M,求求AM小于小于AC概率概率.ABCM关键在于正
13、确转化关键在于正确转化!例例2.甲乙两人约定甲乙两人约定6时至时至7时在某处见面时在某处见面,并约定并约定先到者等候一刻钟先到者等候一刻钟,过时即可离开过时即可离开,求两人能见面求两人能见面概率概率.例例3.在在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病种子种子,从中随机取出从中随机取出10毫升毫升,则取出种子中含有麦则取出种子中含有麦锈病种子概率是多少锈病种子概率是多少?第12页练习练习:(1)0,1均匀随机数均匀随机数X、Y平方和超出平方和超出1概率概率为多少？为多少？(2)设设A为半径为为半径为r圆周上一定点圆周上一定点,在圆周上在圆周上任取一点任取一点B,求
14、弦长求弦长AB超出超出 概率概率.(3)设相关于设相关于x一元二次方程一元二次方程x2+2ax+b2=0,若若a是从区间是从区间0,3上任取一个数上任取一个数,b是从是从区间区间0,2上任取一个数上任取一个数,求上述方程有实求上述方程有实根概率根概率.第13页6.随机数与随机模拟法随机数与随机模拟法1、（、（1）随机整数设定方法）随机整数设定方法?（2）均匀随机数）均匀随机数 产生方法产生方法?2、随机数应用：、随机数应用：（1）随机数表利用；）随机数表利用；（2）随机模拟法求概率；）随机模拟法求概率；（3）利用随机模拟法思想进行测量。）利用随机模拟法思想进行测量。第14页例题：例题：1、关于
15、随机数说法、关于随机数说法：（：（1）计算器只能产生）计算器只能产生0，1之间之间随机数；（随机数；（2）我们经过）我们经过RAND（b-a）+a能够得到能够得到a，b之间随机数；（之间随机数；（3）计算器能产生两个整数值之间）计算器能产生两个整数值之间随机数。以上说法正确是（随机数。以上说法正确是（）A、0 个个 B、1个个 C、2个个 D、3个个2、某种饮料每箱装、某种饮料每箱装12听，假如有听，假如有2听不合格，问质检人听不合格，问质检人员从中每箱抽出员从中每箱抽出2听，检测出不合格概率有多大？试用随听，检测出不合格概率有多大？试用随机模拟法写出求解过程。机模拟法写出求解过程。3、利用随机模拟法计算图中阴影部分、利用随机模拟法计算图中阴影部分（曲线（曲线y=2x与与x轴、轴、X=1围成部分）面围成部分）面积。积。XYO-112第15页
