1、第36讲 随机事件与简单概率计算考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三1/43考点一考点一 确定事件与不确定事件相关概念及分类确定事件与不确定事件相关概念及分类1 1必定事件：一定会发生事件叫做必定事件必定事件：一定会发生事件叫做必定事件2 2不可能事件：一定不会发生事件叫做不可能事件不可能事件：一定不会发生事件叫做不可能事件3 3确定事件：必定事件和不可能事件统称为确定事件确定事件：必定事件和不可能事件统称为确定事件4 4不确定事件：可能发生，也可能不发生事件叫做不确定事件，也不确定事件：可能发生，也可能不发生事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶然事件叫做随机事件或偶然事件2/43考点二
2、考点二 频率与概率频率与概率1 1概率：一个事件发生可能性大小，能够用一个数来表示，我们把概率：一个事件发生可能性大小，能够用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生概率这个数叫做这个事件发生概率2 2在进行试验时候，当试验次数很大时，某个事件发生频率稳定在在进行试验时候，当试验次数很大时，某个事件发生频率稳定在对应概率附近我们能够经过屡次试验用一个事件频率来预计这一事件概对应概率附近我们能够经过屡次试验用一个事件频率来预计这一事件概率率3 3概率计算方法及公式概率计算方法及公式方法：方法：画树形图法；画树形图法；列表法列表法3/434 4概率范围概率范围普通地，当事件普通地，当事件A A为
3、必定事件时，为必定事件时，P P(A A)1 1；当事件当事件A A为不可能事件时，为不可能事件时，P P(A A)0 0；当事件当事件A A为不确定事件时，为不确定事件时，0 0P P(A A)1.1.总之，任何事件总之，任何事件A A发生概率发生概率P P(A A)都是都是0 0和和1 1之间之间(包含包含0 0和和1)1)数，即数，即温馨提醒：温馨提醒：1.1.频率是屡次试验得到数据，而概率是理论上事件发生可能性频率是屡次试验得到数据，而概率是理论上事件发生可能性.2.2.在计算某事件概率时要注意：要清楚我们要关注是发生哪个或哪些在计算某事件概率时要注意：要清楚我们要关注是发生哪个或哪些
4、结果；要清楚全部机会均等结果结果；要清楚全部机会均等结果.0P(A)10P(A)14/43 (1)(1)(聊城聊城)以下事件属于必定事件是以下事件属于必定事件是()A A在在1 1个标准大气压下，水加热到个标准大气压下，水加热到100 100 沸腾沸腾 B B明天本市最高气温为明天本市最高气温为56 56 C C中秋节晚上能看到月亮中秋节晚上能看到月亮 D D下雨后有彩虹下雨后有彩虹(2)(2)(北京北京)一个不透明盒子中装有一个不透明盒子中装有2 2个白球、个白球、5 5个红球和个红球和8 8个黄球，这个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区分，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸些球除颜色外，没
5、有任何其它区分，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球概率为到红球概率为()5/43(3)(3)(十堰十堰)在一个不透明布袋中，红色、黑色、白色乒乓球共有在一个不透明布袋中，红色、黑色、白色乒乓球共有2020个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小明经过屡次摸球试验后个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小明经过屡次摸球试验后发觉其中摸到红色、黑色球频率稳定在发觉其中摸到红色、黑色球频率稳定在5%5%和和15%15%，则口袋中白色球个数很可，则口袋中白色球个数很可能是能是_个个【点拨点拨】判断一个事件可能性判断一个事件可能性,要明确它是一定发生要明确它是一定发生,一定不发生还是一定不发生还
6、是可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生;求概率时求概率时,明确全部机会均等结果共有几个，其中明确全部机会均等结果共有几个，其中满足事件发生结果有几个，然后利用概率计算公式求解满足事件发生结果有几个，然后利用概率计算公式求解【解答解答】(1)A(1)AB B选项是不可能事件，选项是不可能事件，C C、D D属于不确定事件，故选属于不确定事件，故选A.A.6/43 (1)(1)(南充南充)在一个不透明口袋中装有在一个不透明口袋中装有4 4张相同纸牌，它们分别标张相同纸牌，它们分别标有数字有数字1,2,3,4.1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌随机地摸取出一张纸牌
7、然后放回，再随机摸取出一张纸牌计算两次摸取纸牌上数字之和为计算两次摸取纸牌上数字之和为5 5概率概率甲、乙两个人进行游戏，假如两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲、乙两个人进行游戏，假如两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；假如两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平游戏吗甲胜；假如两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平游戏吗？请说明理由？请说明理由(2)(2)武汉武汉 经过某十字路口汽车，它可能继续直行，也可能向左转或经过某十字路口汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转假如这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口向右转假如这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十
8、字路口试用树形图或列表法中一个列举出这两辆汽车行驶方向全部可能试用树形图或列表法中一个列举出这两辆汽车行驶方向全部可能7/43结果；结果；求最少有一辆汽车向左转概率求最少有一辆汽车向左转概率【点拨点拨】(1)(1)用列表法或画树形图法列出全部等可能结果，依据概率计算公用列表法或画树形图法列出全部等可能结果，依据概率计算公式求概率；比较甲、乙获胜概率，若两人获胜概率相同则游戏公平，不然式求概率；比较甲、乙获胜概率，若两人获胜概率相同则游戏公平，不然游戏不公平游戏不公平(2)(2)求概率关键是要将全部等可能发生结果一一列出求概率关键是要将全部等可能发生结果一一列出,不漏不漏,不重不重.【解答解答】
9、(1)(1)依据题意，列表以下：依据题意，列表以下：8/43乙乙甲甲1 12 23 34 41 12 23 34 45 52 23 34 45 56 63 34 45 56 67 74 45 56 67 78 89/4310/4311/43左左直直右右左左(左，左左，左)(左，直左，直)(左，右左，右)直直(直，左直，左)(直，直直，直)(直，右直，右)右右(右，左右，左)(右，直右，直)(右，右右，右)12/431 1以下成语所描述事件是必定事件是以下成语所描述事件是必定事件是()A A瓮中捉鳖瓮中捉鳖B B拔苗助长拔苗助长C C守株待兔守株待兔D D水中捞月水中捞月答案：答案：A A2 2
10、在一个布袋中装着只有颜色不一样，其它都相同红、在一个布袋中装着只有颜色不一样，其它都相同红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个小球，两次摸球全部可能结果如放回并搅匀，再摸出一个小球，两次摸球全部可能结果如图所表示，则摸出两个球中，一个是红球、一个是黑球概图所表示，则摸出两个球中，一个是红球、一个是黑球概率是率是()13/43答案：答案：B B3 3某校为了了解九年级学生体能情况，随机抽查了某校为了了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中其中3030名学生，测试了名学生，测试了1 1分钟仰卧起坐次数，并绘分
11、钟仰卧起坐次数，并绘制成如图所表示频数分布直方图，请依据图示计算，制成如图所表示频数分布直方图，请依据图示计算，仰卧起坐次数在仰卧起坐次数在15152020次之间频率是次之间频率是()A A0.10.1B B0.170.17C C0.330.33D D0.40.4答案：答案：A A14/434从分别有1,2,3,4四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数概率是_.5从3名男生和2名女生中随机抽取南京青奥会志愿者求以下事件概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生15/43随机事件与简单概率计算随机事件与简单概率计算训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值
12、：100100分分16/43一、选择题一、选择题(每小题每小题4 4分，共分，共4848分分)1 1(中考预测题中考预测题)以下四个事件中，是随机事件以下四个事件中，是随机事件(不确定事件不确定事件)为为()A A婷婷上学经过十字路口时碰到绿灯婷婷上学经过十字路口时碰到绿灯B B不透明袋子中放了大小相同一个乒乓球、两个玻璃球，从中摸不透明袋子中放了大小相同一个乒乓球、两个玻璃球，从中摸出乒乓球出乒乓球C C你这时正在解答本试卷第你这时正在解答本试卷第1212题题D D明天本市最高气温为明天本市最高气温为60 60 17/43【解析解析】选项选项B B是确定事件，选项是确定事件，选项C C是确定
13、事件，选项是确定事件，选项D D也也是确定事件是确定事件(不可能事件不可能事件)【答案答案】A A18/432 2(武汉武汉)以下事件中，为必定事件是以下事件中，为必定事件是()A A购置一张彩票，中奖购置一张彩票，中奖B B打开电视，正在播放广告打开电视，正在播放广告C C抛掷一枚硬币，正面向上抛掷一枚硬币，正面向上D D一个袋中只装有一个袋中只装有5 5个黑球，从中摸出一个球是黑球个黑球，从中摸出一个球是黑球【解析解析】一定会发生事件为必定事件，故选一定会发生事件为必定事件，故选D.D.【答案答案】D D19/433 3(中考变式题中考变式题)从如图所表示四张印有汽车品牌标志图案卡片中任从
14、如图所表示四张印有汽车品牌标志图案卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志图案是中心对称图形卡片概率是取一张，取出印有汽车品牌标志图案是中心对称图形卡片概率是()【答案答案】A20/434 4(中考变式题中考变式题)小明打算暑假里某天到上海世博会一日游，早晨能小明打算暑假里某天到上海世博会一日游，早晨能够先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、够先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好早晨选中台湾馆，法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好早晨选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆概率是下午选中法国馆
15、这两个场馆概率是()【答案答案】A21/435 5(福州福州)从从1,21,2，3 3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数概率是概率是()【答案答案】B22/43【答案答案】B 23/437 7(中考变式题中考变式题)从从1,2,3,4,5,6,7,8,9,101,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个这十个数中随机取出一个数，取出数是数，取出数是3 3倍数概率是倍数概率是()【答案答案】B24/438 8(中考预测题中考预测题)在以下在以下6 6个事件中，不确定事件是个事件中，不确定事件是()(1)(1)当地明年中秋节天气晴朗；当地
16、明年中秋节天气晴朗；(2)(2)明天中午明天中午1212时至时至1313时在校门口向左和向右行驶汽车数刚好一样多；时在校门口向左和向右行驶汽车数刚好一样多；(3)(3)汽油浇到火焰上不燃烧；汽油浇到火焰上不燃烧；(4)(4)任取一个整数，其平方不是负数；任取一个整数，其平方不是负数；(5)(5)在在1 1个标准大气压下，水加热到个标准大气压下，水加热到100 100 时沸腾；时沸腾；(6)(6)你明天早晨上学路上恰好遇见两个同班同学你明天早晨上学路上恰好遇见两个同班同学25/43A A(1)(2)(3)(1)(2)(3)B B(2)(4)(5)(2)(4)(5)C C(4)(5)(6)D(4)
17、(5)(6)D(1)(2)(6)(1)(2)(6)【解析解析】因为不确定事件指是可能发生也可能不发生事件，所以因为不确定事件指是可能发生也可能不发生事件，所以(1)(1)、(2)(2)、(6)(6)是不确定事件是不确定事件【答案答案】D D26/439 9(贵阳贵阳)一枚质地均匀正方体骰子，其六个面上分别刻有一枚质地均匀正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面数字小于六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面数字小于3 3概率概率是是()【答案答案】C27/431010(哈尔滨哈尔滨)小刚掷一枚质地均匀正方体骰子，骰子六个面上
18、小刚掷一枚质地均匀正方体骰子，骰子六个面上分别刻有分别刻有1 1到到6 6点数，则这个骰子向上一面点数大于点数，则这个骰子向上一面点数大于3 3概率为概率为()A.B.C.D.【答案答案】A28/4321645329/43【答案答案】A30/431212(中考预测题中考预测题)小红上学要经过三个十字路口，每个路口碰到红、小红上学要经过三个十字路口，每个路口碰到红、绿灯机会都相同，小红希望上课时经过每个路口都是绿灯，但实际这么机绿灯机会都相同，小红希望上课时经过每个路口都是绿灯，但实际这么机会是会是()【答案答案】B31/43二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共2020分分)13
19、13(大连大连)一个不透明袋子中有一个不透明袋子中有2 2个红球、个红球、3 3个黄球和个黄球和4 4个蓝球，个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球概率这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球概率为为_32/431414(中考变式题中考变式题)如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字上面分别标有数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5，转盘指针位置固定，转动转盘后，转盘指针位置固定，转动转盘后任其自由停顿转动转盘一次，当转盘停顿转动时，记指针指向标有任其自由停顿转动转盘一次，当转盘停顿转动时
20、，记指针指向标有偶数所在区域概率为偶数所在区域概率为P P(偶数偶数)，指针指向标有奇数所在区域概率为，指针指向标有奇数所在区域概率为P P(奇数奇数)，则，则P P(偶数偶数)_)_P P(奇数奇数)(填填“”“”“”或或“”)33/43【答案答案】34/431515(河南河南)现有两个不透明袋子，其中一个装有标号分别为现有两个不透明袋子，其中一个装有标号分别为1 1、2 2两两个小球，另一个装有标号分别为个小球，另一个装有标号分别为2 2、3 3、4 4三个小球，小球除标号外其它均相三个小球，小球除标号外其它均相同从两个袋子中各随机摸出同从两个袋子中各随机摸出1 1个小球，两球标号恰好相同
21、概率是个小球，两球标号恰好相同概率是_35/431616(中考变式题中考变式题)现有点数为现有点数为2 2、3 3、4 4、5 5四张扑克牌，后面朝上洗匀，四张扑克牌，后面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上数字之和为偶数概率是然后从中任意抽取两张，这两张牌上数字之和为偶数概率是_36/431717(中考变式题中考变式题)如图所表示，同时自由转动两个转盘，指针落在每如图所表示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上机会均等，转盘停顿后，两个指针同时落在奇数上概率是一个数上机会均等，转盘停顿后，两个指针同时落在奇数上概率是_37/43三、解答题三、解答题(共共3232分分)1818(10
22、(10分分)()(宁波宁波)在一个不透明袋子中装有在一个不透明袋子中装有3 3个除颜色外完全相同个除颜色外完全相同小球，其中白球小球，其中白球1 1个，黄球个，黄球1 1个，红球个，红球1 1个，摸出一个球记下颜色后放回，再个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树形图法求两次都摸到红球概率摸出一个球，请用列表法或画树形图法求两次都摸到红球概率【答案答案】解：列表以下：解：列表以下：白白黄黄红白白白白白白白黄白黄白白红黄黄黄白黄白黄黄黄黄黄黄红红红白白红黄黄红红38/431919(10(10分分)()(陕西陕西)七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，七年级五班学生在课外活
23、动时进行乒乓球练习，体育委员依据场地情况，将同学们分为三人一组，每组用一个球台甲、体育委员依据场地情况，将同学们分为三人一组，每组用一个球台甲、乙、丙三位同学用乙、丙三位同学用“手心、手背手心、手背”游戏游戏(游戏时，游戏时，“手心向上手心向上”简称手心；简称手心；“手背向上手背向上”简称手背简称手背)来决定哪两个人先打球游戏规则是：每人每次同来决定哪两个人先打球游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背若出现时随机伸出一只手，出手心或手背若出现“两同一异两同一异”(即两手心、一手即两手心、一手背或两手背、一手心背或两手背、一手心)情况，则同出手心或手背两个人先打球，另一人做裁情况，
24、则同出手心或手背两个人先打球，另一人做裁判；不然继续进行，直到出现判；不然继续进行，直到出现“两同一异两同一异”为止为止(1)(1)请你列出甲、乙、丙三位同学利用请你列出甲、乙、丙三位同学利用“手心、手背手心、手背”游戏，出手一游戏，出手一次出现全部等可能情况次出现全部等可能情况(用用A A表示手心，用表示手心，用B B表示手背表示手背)；(2)(2)求甲、乙、丙三位同学在利用求甲、乙、丙三位同学在利用“手心、手背手心、手背”游戏，出手一次出游戏，出手一次出现现“两同一异两同一异”概率概率39/4340/432020(12(12分分)()(宜宾宜宾)某校开展了以某校开展了以“人生观、价值观人生
25、观、价值观”为主题班级活为主题班级活动，活动结束后，初三动，活动结束后，初三(2)(2)班数学兴趣小组提出了班数学兴趣小组提出了5 5个主要观点并在本班个主要观点并在本班5050名学生中进行了调查名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可一项观点要求每位同学只选自己最认可一项观点)，并制成了，并制成了如图所表示扇形统计图如图所表示扇形统计图(1)(1)该班学生选择该班学生选择“友好友好”观点有观点有_人，在扇形统计图中，人，在扇形统计图中，“友好友好”观点所在扇形区域圆心角是观点所在扇形区域圆心角是_度度41/43(2)(2)假如该校有假如该校有1 5001 500名初三学生，利用样本预计选择名初三学生，利用样本预计选择“感恩感恩”观点初观点初三学生约有三学生约有_人人(3)(3)假如数学兴趣小组在这假如数学兴趣小组在这5 5个主要观点中任选两项观点在全校学生中个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到进行调查，求恰好选到“友好友好”和和“感恩感恩”观点概率观点概率(用树形图或列表法分用树形图或列表法分析解答析解答)【答案答案】解：解：(1)5(1)53636(2)420(2)420(3)(3)(用树形图如图所表示用树形图如图所表示)设平等、进取、友好、感恩、互助序号依设平等、进取、友好、感恩、互助序号依次是次是.42/4343/43
