1、计算机控制系统计算机控制系统高金源 夏洁北京航空航天大学北京航空航天大学北京航空航天大学北京航空航天大学 清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社年年年年11111111月月月月第1页1计算机控制系统计算机控制系统依依审定教材纲领编写。审定教材纲领编写。主编人：高金源主编人：高金源 夏洁夏洁出版发行：清华大学出版社出版发行：清华大学出版社第2页2北京航空航天大学 清华大学出版社3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变换变换 3.3 脉冲传递函数脉冲传递函数3.4 离散系统方块图分析离散系统方块图分析 3.5 离散系统频域描述离散系统频域描述3.6 离
2、散系统状态空间描述离散系统状态空间描述3.7 应用实例应用实例第3页3北京航空航天大学 清华大学出版社3.1.1 差分定义差分定义连续函数连续函数 ，采样后为，采样后为 简写简写一阶向前差分：一阶向前差分：二阶向前差分：二阶向前差分：n阶向前差分：阶向前差分：一阶向后差分：一阶向后差分：二阶向后差分：二阶向后差分：n阶向后差分：阶向后差分：第4页4北京航空航天大学 清华大学出版社3.1.2 差分方程差分方程差分方程是确定时间序列方程差分方程是确定时间序列方程 连续系统连续系统微分用差分代替微分用差分代替 普通离散系统差分方程：普通离散系统差分方程：差分方程还可用向后差分表示为：差分方程还可用向
3、后差分表示为：代替代替代替代替第5页5北京航空航天大学 清华大学出版社3.1.3 线性常系数差分方程迭代求解线性常系数差分方程迭代求解差分方程解也分为通解与特解。差分方程解也分为通解与特解。通解是与方程初始状态相关解。通解是与方程初始状态相关解。特解与外部输入相关，它描述系统在外部输入作用下强迫运动。特解与外部输入相关，它描述系统在外部输入作用下强迫运动。例例3-1 已知差分方程已知差分方程，试求求解：采取递推迭代法，有：解：采取递推迭代法，有：第6页6北京航空航天大学 清华大学出版社例例3-1 采取采取MATLAB程序求解程序求解解序列为：解序列为：k=0，1，9时，时，n=10;%定义计算
4、点数定义计算点数c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定义输入输出和点数初值定义输入输出和点数初值for i=2:n c(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,k:o)%绘输出响应图，每一点上用绘输出响应图，每一点上用o表示表示MATLAB程序：程序：c=0，1.0000，1.5000，1.7500，1.8750，1.9375，1.9688，1.9844，1.9922，1.9961，差分方程解序列表示差分方程解序列表示 说明：另一个求解方法是利用说明：另一个求解方法是利用z变换求解。变换求解。第7页7北京航空航天大学 清华大学出
5、版社3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变换变换 3.3 脉冲传递函数脉冲传递函数3.4 离散系统方块图分析离散系统方块图分析3.5 离散系统频域描述离散系统频域描述3.6 离散系统状态空间描述离散系统状态空间描述3.7 应用实例应用实例第8页8北京航空航天大学 清华大学出版社3.2.1 z变换定义变换定义1.z变换变换采样信号采样信号 采样信号采样信号z变换变换注意：注意：z变换中，变换中，z-1代表信号滞后一个采样周期，可代表信号滞后一个采样周期，可称为单位延迟因子。称为单位延迟因子。第9页9北京航空航天大学 清华大学出版社采样脉冲序列进行采样脉冲序列进行z变
6、换写法：变换写法：在实际应用中，对控制工程中多数信号，在实际应用中，对控制工程中多数信号，z变换所表示无变换所表示无穷级数是收敛，并可写成闭和形式。穷级数是收敛，并可写成闭和形式。z有理分式：有理分式：z-1有理分式有理分式:零、极点形式：零、极点形式：第10页10北京航空航天大学 清华大学出版社2.z反变换反变换求与求与z变换相对应采样序列函数过程称为变换相对应采样序列函数过程称为z反变换。反变换。z反变换唯一，且对应是采样序列值。反变换唯一，且对应是采样序列值。z变换只能反应采样点信号，不能反应采样点之间行为。变换只能反应采样点信号，不能反应采样点之间行为。第11页11北京航空航天大学 清
7、华大学出版社3.2.2 z变换基本定理变换基本定理1线性定理线性定理2实位移定理（时移定理）实位移定理（时移定理）(1)右位移（延迟）定理右位移（延迟）定理(2)左位移（超前）定理左位移（超前）定理3复域位移定理复域位移定理 第12页12北京航空航天大学 清华大学出版社3.2.2 z变换基本定理变换基本定理4初值定理初值定理5终值定理终值定理 若存在极限若存在极限，则有：，则有：假定函数假定函数全部极点均在全部极点均在z平面平面单位位圆内内或最多有一个极点在或最多有一个极点在z=1处，则 第13页13北京航空航天大学 清华大学出版社3.2.3 求求z变换及反变换方法变换及反变换方法1.z变换方
8、法变换方法(1)级数求和法级数求和法(依据定义依据定义)例例3-6 求指数函数求指数函数 z变换变换 第14页14北京航空航天大学 清华大学出版社利用利用s域中部分分式展开法域中部分分式展开法1.z变换方法变换方法(2)F(s)z变换变换（L反变换）反变换）(z变换变换)(采样采样)例例3-7 试求试求z变换。变换。解：解：另一个由另一个由F(s)求取求取F(z)方法是留数计算方法。本书对此不予讨论方法是留数计算方法。本书对此不予讨论 第15页15北京航空航天大学 清华大学出版社利用利用MATLAB软件中符号语言工具箱进软件中符号语言工具箱进行行F(s)部分分式展开部分分式展开已知已知，经过部
9、分分式展开法求，经过部分分式展开法求F(z)。F=sym(s+2)/(s*(s+1)2*(s+3)；%传递函数传递函数F(s)进行符号定义进行符号定义numF,denF=numden(F)；%提取分子分母提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为普通多项式将分母转化为普通多项式pdenF=sym2poly(denF)；%将分子转化为普通多项式将分子转化为普通多项式R,P,K=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开部分分式展开MATLAB程序：程序：运行结果：运行结果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.000
10、0-1.00000K=（此题无（此题无K值）值）对应部分分式分解结果为：对应部分分式分解结果为：第16页16北京航空航天大学 清华大学出版社1.z变换方法变换方法(3)利用利用z变换定理求取变换定理求取z变换式变换式例例3-8 已知已知f(t)=sin tz变换变换 z变换。变换。解：利用解：利用z变换中复位移定理能够很轻易得到变换中复位移定理能够很轻易得到 试求试求 第17页17北京航空航天大学 清华大学出版社1.z变换方法变换方法(4)查表法查表法 实际应用时可能碰到各种复杂函数，不可能实际应用时可能碰到各种复杂函数，不可能采取上述方法进行推导计算。实际上，前人采取上述方法进行推导计算。实
11、际上，前人已经过各种方法针对惯用函数进行了计算，已经过各种方法针对惯用函数进行了计算，求出了对应求出了对应F(z)并列出了表格，工程人员应并列出了表格，工程人员应用时，依据已知函数直接查表即可。详细表用时，依据已知函数直接查表即可。详细表格见附录格见附录A。部分分式部分分式 查表查表 求和求和 部分分式部分分式 查表查表 求和求和 第18页18北京航空航天大学 清华大学出版社2.z反变换方法反变换方法(1)查表法查表法（能够直接从表中查得原函数）（能够直接从表中查得原函数）如已知如已知z变换函数变换函数F(z)，能够依，能够依F(z)直接从直接从给定表格中求得它原函数给定表格中求得它原函数f*
12、(t)。第19页19北京航空航天大学 清华大学出版社2.z反变换方法反变换方法(2)部分分式法部分分式法（较复杂，无法直接从表格中查其原函数）（较复杂，无法直接从表格中查其原函数）部分分式部分分式 查表查表 求和求和 查表查表 第20页20北京航空航天大学 清华大学出版社部分分式法例子部分分式法例子例例3-9 求下式求下式z反变换反变换MATLAB程序：程序：Fz=sym(-3*z2+z)/(z2-2*z+1)；%进行符号定义进行符号定义F=Fz/z；numF,denF=numden(F)；%提取分子分母提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为普通多项式将分母转化为
13、普通多项式pdenF=sym2poly(denF)；R,P,K=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开部分分式展开 查表可得查表可得 其中其中 第21页21北京航空航天大学 清华大学出版社2.z反变换方法反变换方法(3)幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法）例例3-10 已知已知，求，求 对该例，从相关系数中能够归纳得：对该例，从相关系数中能够归纳得：第22页22北京航空航天大学 清华大学出版社3.2.4 差分方程差分方程z变换解法变换解法例例3-11 用用z变换法求差分方程变换法求差分方程 利用利用z变换求解线性常系数差分方程，将差分方程求解转换为代数方程求解变换求解线
14、性常系数差分方程，将差分方程求解转换为代数方程求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：解：(1)对每一项做对每一项做z变换变换(2)归纳整理归纳整理 特解特解 通解通解 (3)z反变换反变换 查表得查表得 部分分式展开部分分式展开 假设初始条件为零，上式第假设初始条件为零，上式第2项为零项为零 第23页23北京航空航天大学 清华大学出版社3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变换变换 3.3 脉冲传递函数脉冲传递函数 3.4 离散系统方块图分析离散系统方块图分析 3.5 离散系统频域描述离散系统频域描述3.6 离散系统状态空间描述离散系统状态空间描述
15、3.7 应用实例应用实例 第24页24北京航空航天大学 清华大学出版社3.3.1 脉冲传递函数定义脉冲传递函数定义 定义：在初始条件为零时，定义：在初始条件为零时，离散系统脉冲传递离散系统脉冲传递函数函数 又称为又称为z传递函数传递函数输出量输出量z变换变换输入量输入量z变换变换输出采样信号：输出采样信号：图图3-6脉冲传递函数脉冲传递函数 第25页25北京航空航天大学 清华大学出版社3.3.2 脉冲传递函数特征脉冲传递函数特征1.离散系统脉冲传递函数求取离散系统脉冲传递函数求取 离散系统脉冲传递函数能够看作是系统输入为单位脉冲时，其脉冲离散系统脉冲传递函数能够看作是系统输入为单位脉冲时，其脉
16、冲响应响应z变换。变换。若已知采样系统连续传递函数若已知采样系统连续传递函数G(s)，当其输出端加入虚，当其输出端加入虚拟开关变为离散系统时，其脉冲传递函数可按下述步骤求取：拟开关变为离散系统时，其脉冲传递函数可按下述步骤求取：（1）对）对G(s)做拉氏反变换，求得脉冲响应做拉氏反变换，求得脉冲响应（2）对）对 采样，求得离散系统脉冲响应为采样，求得离散系统脉冲响应为（3）对离散脉冲响应做）对离散脉冲响应做z变换，即得系统脉冲传递函数为变换，即得系统脉冲传递函数为 几个脉冲传递函数表示法均可应用几个脉冲传递函数表示法均可应用 脉冲传递函数完全表征了系统或步骤输入与输出之间特征，脉冲传递函数完全
17、表征了系统或步骤输入与输出之间特征，而且也只由系统或步骤本身结构参数决定，与输入信号无关。而且也只由系统或步骤本身结构参数决定，与输入信号无关。第26页26北京航空航天大学 清华大学出版社3.3.2 脉冲传递函数特征脉冲传递函数特征2.脉冲传递函数极点与零点脉冲传递函数极点与零点极点极点当当G(z)是是G(s)由经过由经过z变换得到时，它极点是变换得到时，它极点是G(s)极点按极点按z=e-sT关系一一映射得到。由此可知，关系一一映射得到。由此可知，G(z)极点位置不但与极点位置不但与G(s)极点相关，还与采样周期极点相关，还与采样周期T亲密相关。当采样周期亲密相关。当采样周期T足够足够小时，
18、小时，G(s)极点都将将密集地映射在极点都将将密集地映射在z=1附近。附近。零点零点G(z)零点是采样周期零点是采样周期T复杂函数。采样过程会增加额外零点。复杂函数。采样过程会增加额外零点。若连续系统若连续系统G(s)没有不稳定零点，且极点数与零点数之差大没有不稳定零点，且极点数与零点数之差大于于2，当采样周期较小时，当采样周期较小时，G(z)总会出现不稳定零点，变成总会出现不稳定零点，变成非最小相位系统。非最小相位系统。有不稳定零点连续系统有不稳定零点连续系统G(s)，只要采样周期取得适当，离散，只要采样周期取得适当，离散后也可得到没有不稳定零点后也可得到没有不稳定零点G(z)。第27页27
19、北京航空航天大学 清华大学出版社3.3.3 差分方程与脉冲传递函数差分方程与脉冲传递函数1.由差分方程求脉冲传递函数由差分方程求脉冲传递函数已知差分方程已知差分方程，设初始条件为零。，设初始条件为零。两端进行两端进行z变换变换 脉冲传递函数脉冲传递函数 系统特征多项式系统特征多项式 系统输出系统输出 第28页28北京航空航天大学 清华大学出版社3.3.3 差分方程与脉冲传递函数差分方程与脉冲传递函数2.由脉冲传递函数求差分方程由脉冲传递函数求差分方程 z反变换反变换 z反变换反变换 第29页29北京航空航天大学 清华大学出版社3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变
20、换变换 3.3 脉冲传递函数脉冲传递函数 3.4 离散系统方块图分析离散系统方块图分析 3.5 离散系统频域描述离散系统频域描述3.6 离散系统状态空间描述离散系统状态空间描述 3.7 应用实例应用实例 第30页30北京航空航天大学 清华大学出版社3.4.1 步骤串联连接等效变换步骤串联连接等效变换1.采样系统中连续部分结构形式采样系统中连续部分结构形式并不是全部结构都能写出步骤脉冲传递函数并不是全部结构都能写出步骤脉冲传递函数 第31页31北京航空航天大学 清华大学出版社3.4.1 步骤串联连接等效变换步骤串联连接等效变换2.串联步骤脉冲传递函数串联步骤脉冲传递函数第32页32北京航空航天大
21、学 清华大学出版社3.4.1 步骤串联连接等效变换步骤串联连接等效变换3.并联步骤脉冲传递函数并联步骤脉冲传递函数依据叠加定理有：依据叠加定理有：第33页33北京航空航天大学 清华大学出版社3.4.2 闭环反馈系统脉冲传递函数闭环反馈系统脉冲传递函数图图3-10采样控制系统经典结构采样控制系统经典结构E(z)=R(z)-B(z)B(z)=G2G3H(z)U(z)E(z)=R(z)-G2G3H(z)U(z)C(z)=G2G3(z)U(z)U(z)=G1(z)E(z)C(z)=G2G3(z)G1(z)E(z)E(z)=R(z)/1+G1(z)G2G3H(z)普通系统输出普通系统输出z变换可按以下公
22、式直接给出：变换可按以下公式直接给出：第34页34北京航空航天大学 清华大学出版社3.4.3 计算机控制系统闭计算机控制系统闭环脉冲传递函数环脉冲传递函数1.数字部分脉冲传递函数数字部分脉冲传递函数控制算法，通常有以下两种形式：控制算法，通常有以下两种形式：差分方程差分方程 脉冲传递函数脉冲传递函数D(z)连续传递函数连续传递函数 脉冲传递函数脉冲传递函数D(z)(z变换法变换法)(第第5章离散法章离散法)第35页35北京航空航天大学 清华大学出版社3.4.3 计算机控制系统闭环脉计算机控制系统闭环脉冲传递函数冲传递函数2.连续部分脉冲传递函数连续部分脉冲传递函数计算机输出控制指令计算机输出控
23、制指令u*(t)是经过零阶保持器加到系统被是经过零阶保持器加到系统被控对象上，所以系统连续部分由零阶保持器和被控对象组控对象上，所以系统连续部分由零阶保持器和被控对象组成。成。被控对象传被控对象传递函数递函数 图图3-11 连续部分系统结构连续部分系统结构第36页36北京航空航天大学 清华大学出版社3.4.3 计算机控制系统闭环脉冲传递函数计算机控制系统闭环脉冲传递函数3.闭环传递函数求取闭环传递函数求取例例3-12 求下列图所表示计算机控制系统闭环脉冲传递函数，已知求下列图所表示计算机控制系统闭环脉冲传递函数，已知T=1秒。秒。解：解：T=1s第37页37北京航空航天大学 清华大学出版社利用
24、利用Matlab对应命令进行对应命令进行Z变换变换c=0 0.6321d=1.0000 -0.3679MATLAB命令：命令：num=1;den=1,1;c,d=c2dm(num,den,0.1,zoh)计算输出计算输出即得到即得到第38页38北京航空航天大学 清华大学出版社3.4.4 干扰作用时闭环系统输出依据线性系统叠加定理，可分别计算指令信号和干扰信号依据线性系统叠加定理，可分别计算指令信号和干扰信号作用下输出响应。作用下输出响应。图图3-13 有干扰时计算机控制系统有干扰时计算机控制系统R(s)单独作用时单独作用时系统输出系统输出N(s)=0干扰单独作用时干扰单独作用时系统输出系统输出
25、R(s)=0共同作用时共同作用时系统输出系统输出第39页39北京航空航天大学 清华大学出版社3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变换变换 3.3 脉冲传递函数脉冲传递函数 3.4 离散系统方块图分析离散系统方块图分析 3.5 离散系统频域描述离散系统频域描述3.6 离散系统状态空间描述离散系统状态空间描述 3.7 应用实例应用实例 第40页40北京航空航天大学 清华大学出版社3.5.1 离散系统频率特征定义离散系统频率特征定义在离散系统中，一个系统或步骤频率特征是指，在正弦信在离散系统中，一个系统或步骤频率特征是指，在正弦信号作用下，系统或步骤稳态输出与输入复数比
26、随输入正弦号作用下，系统或步骤稳态输出与输入复数比随输入正弦信号频率改变特征。信号频率改变特征。频率特征定义：频率特征定义：频率特征定义：频率特征定义：图图3-14 离散系统频率特征离散系统频率特征第41页41北京航空航天大学 清华大学出版社3.5.2 离散系统频率特征计算离散系统频率特征计算离散系统频率特征指数形式离散系统频率特征指数形式 幅频特征幅频特征相频特征相频特征1.数值计算法数值计算法按按 表示式逐点计算它幅相频率特征。表示式逐点计算它幅相频率特征。连续系统：连续系统：离散系统：离散系统：例例3-13 要求绘制它们频率特征。要求绘制它们频率特征。第42页42北京航空航天大学 清华大
27、学出版社Matlab符号语言实现符号语言实现Gs=sym(1/(s+1)；%传递函数传递函数F(s)T=0.5；numGs,denGs=numden(Gs)；%提取分子分母提取分子分母%将分母转化为普通多项式将分母转化为普通多项式pnumGs=sym2poly(numGs)；pdenGs=sym2poly(denGs)；%Z变换变换pnumGz,pdenGz=c2dm(pnumGs,pdenGs,T,zoh)；w=0:0.1:19；mag,pha=bode(pnumGs,pdenGs,w)；dmag,dpha=dbode(pnumGz,pdenGz,T,w)；for i=1:1:190if d
28、pha(i)=-180dpha(i)=dpha(i)+360；endendfigure(1);plot(w,mag,blue);hold on;plot(w,dmag,red);Grid on;axis(0,19,0,1.2);figure(2);plot(w,pha,blue);hold on;plot(w,dpha,red);Grid on;axis(0,19,-200,200);第43页43北京航空航天大学 清华大学出版社图图3-15 例例3-13幅频和相频特征曲线幅频和相频特征曲线第44页44北京航空航天大学 清华大学出版社3.5.2 离散系统频率特征计算离散系统频率特征计算2.几何作
29、图法几何作图法第45页45北京航空航天大学 清华大学出版社3.5.3 离散系统频率特征特点离散系统频率特征特点1.特点特点(1)周期性：周期为周期性：周期为(2)幅频特征为幅频特征为 偶对称偶对称(3)相频特征为相频特征为 奇对称奇对称说明：说明：因为离散步骤因为离散步骤 频率特征不是频率特征不是 有理分式函数，有理分式函数，在绘制对数频率特征时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特征。在绘制对数频率特征时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特征。第46页46北京航空航天大学 清华大学出版社2.应注意问题应注意问题(1)离散步骤频率特征不是离散步骤频率特征不是 有理分式函数，在绘制有理分式函数
30、，在绘制对数频率特征时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特征时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特征。对数频率特征。(2)离散步骤频率特征形状与连续系统频率特征形离散步骤频率特征形状与连续系统频率特征形状有较大差异，尤其是当采样周期较大以及频率状有较大差异，尤其是当采样周期较大以及频率较高时，因为混叠，使频率特征形状有较大改变，较高时，因为混叠，使频率特征形状有较大改变，主要表现有主要表现有:高频时会出现多个峰值；高频时会出现多个峰值；可能出现正相位；可能出现正相位；仅在较小采样周期或低频段与连续系统频率特征相靠仅在较小采样周期或低频段与连续系统频率特征相靠近。近。第47页47北京航空航天
31、大学 清华大学出版社3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变换变换 3.3 脉冲传递函数脉冲传递函数 3.4 离散系统方块图分析离散系统方块图分析 3.5 离散系统频域描述离散系统频域描述3.6 离散系统状态空间描述离散系统状态空间描述 3.7 应用实例应用实例 第48页48北京航空航天大学 清华大学出版社3.6 离散系统状态空间描述离散系统状态空间描述离散系统状态方程离散系统状态方程 n维维 m维维 p维维 F：状态转移矩阵：状态转移矩阵 G：输入矩阵或控制转移矩阵：输入矩阵或控制转移矩阵 C：状态输出矩阵：状态输出矩阵 D：直接传输矩阵：直接传输矩阵 连续系统状
32、态空间模型连续系统状态空间模型 离散系统状态空间模型离散系统状态空间模型 图图3-20状态方程框状态方程框 第49页49北京航空航天大学 清华大学出版社3.6.1 由差分方程建立离散状态方程由差分方程建立离散状态方程单输入单输出线性离散系统，可用单输入单输出线性离散系统，可用n阶差分方程描述阶差分方程描述 选择选择状态状态变量变量式中式中 则可得到离散系统状态方程，且有：则可得到离散系统状态方程，且有：第50页50北京航空航天大学 清华大学出版社3.6.2由脉冲传递函数建立离散状态方程由脉冲传递函数建立离散状态方程通常采取串行法、直接法等实现。通常采取串行法、直接法等实现。1.串行法（又称迭代
33、法）串行法（又称迭代法）写成零极点形式写成零极点形式 状态方程：状态方程：输出方程：输出方程：状态方程矩阵形式：状态方程矩阵形式：第51页51北京航空航天大学 清华大学出版社3.6.2由脉冲传递函数建立离散状态方程由脉冲传递函数建立离散状态方程2.并行法（又称部分分式法）并行法（又称部分分式法）部分分式展开：部分分式展开：状态方程：状态方程：输出方程：输出方程：状态方程矩阵形式：状态方程矩阵形式：第52页52北京航空航天大学 清华大学出版社3.6.2由脉冲传递函数建立离散状态方程由脉冲传递函数建立离散状态方程3.直接法直接法选状态变量：选状态变量：状态方程状态方程矩阵形式：矩阵形式：令令 第5
34、3页53北京航空航天大学 清华大学出版社3.6.3 计算机控制系统状态方程计算机控制系统状态方程1.系统连续部分离散状态方程系统连续部分离散状态方程被控对象状态方程被控对象状态方程 假定系统是时不变假定系统是时不变 状态转移矩阵状态转移矩阵输入矩阵输入矩阵第54页54北京航空航天大学 清华大学出版社状态转移矩阵状态转移矩阵F(t)性质性质（1）（2）（3）（4）（5）（6）一定存在。一定存在。第55页55北京航空航天大学 清华大学出版社3.6.3 计算机控制系统状态方程计算机控制系统状态方程2.状态转移阵求解状态转移阵求解(1)级数展开法级数展开法计算项数计算项数L可由精度要求确定。可由精度要
35、求确定。状态转移阵状态转移阵输入矩阵输入矩阵第56页56北京航空航天大学 清华大学出版社3.6.3 计算机控制系统状态方程计算机控制系统状态方程2.状态转移阵求解状态转移阵求解(2)拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法 状态转移阵状态转移阵拉普拉斯反变换得拉普拉斯反变换得故有故有第57页57北京航空航天大学 清华大学出版社3.6.3 计算机控制系统状态方程计算机控制系统状态方程3.计算机控制系统闭环状态方程计算机控制系统闭环状态方程 整个闭环系统状态方程，可经过求取系统数字部分、整个闭环系统状态方程，可经过求取系统数字部分、广义被控对象部分以及反馈部分状态方程，然后消去中间广义被控对象部分以及反馈部分
36、状态方程，然后消去中间变量，经整理后得到。变量，经整理后得到。例例3-17 求图求图3-25所表示系统状态方程，所表示系统状态方程，T=0.1s 解：解：(1)数字部分：数字部分：选状状态变量量 可得方程可得方程 图图3-25计算机控制系统计算机控制系统第58页58北京航空航天大学 清华大学出版社例例3-17 求图求图3-25所表示系统状态方程所表示系统状态方程（2）广义被控对象部分：）广义被控对象部分：被控对象连续状态方程被控对象连续状态方程 利用拉氏变换法求利用拉氏变换法求 连续部分连续部分离散状态方程离散状态方程 第59页59北京航空航天大学 清华大学出版社例例3-17 求图求图3-25
37、所表示系统状态方程所表示系统状态方程（3）反馈部分：）反馈部分：综合上面式子，可得系统状态方程和输出方程为：综合上面式子，可得系统状态方程和输出方程为：第60页60北京航空航天大学 清华大学出版社3.6.4 离散状态方程求解离散状态方程求解1.迭代法迭代法离散状态方程通式离散状态方程通式 已知已知k=0时系系统状状态x(0)以及以及之之间各个各个时刻刻输入量入量得到现时刻得到现时刻k状态状态 2.z变换法变换法进行进行z反变换反变换 比较后得结果比较后得结果 第61页61北京航空航天大学 清华大学出版社3.1 离散系统时域描述离散系统时域描述差分方程差分方程3.2 z变换变换 3.3 脉冲传递
38、函数脉冲传递函数 3.4 离散系统方块图分析离散系统方块图分析 3.5 离散系统频域描述离散系统频域描述3.6 离散系统状态空间描述离散系统状态空间描述 3.7 应用实例应用实例 第62页62北京航空航天大学 清华大学出版社3.7 应用实例应用实例求下列图所表示天线计算机控制系统闭环传递函数、状态求下列图所表示天线计算机控制系统闭环传递函数、状态方程并利用方程并利用MATLAB软件计算系统单位阶跃响应及开环软件计算系统单位阶跃响应及开环对数频率特征。对数频率特征。图图3-26 天线控制系统结构图天线控制系统结构图第63页63北京航空航天大学 清华大学出版社电枢控制直流电动机加天线负载传递函数电
39、枢控制直流电动机加天线负载传递函数机电时间常数机电时间常数 电机传动系数电机传动系数 速度闭环传统函数速度闭环传统函数速度闭环回路增益速度闭环回路增益 速度回路时间常数速度回路时间常数 天线角速度天线角速度 与转角与转角传递函数传递函数 速度闭环回路传递函数速度闭环回路传递函数i 为角速度与角度为角速度与角度之间减速比之间减速比(1)(1)分别求取以下传递函数分别求取以下传递函数分别求取以下传递函数分别求取以下传递函数 第64页64北京航空航天大学 清华大学出版社图图3-27天线控制系统简化结构图天线控制系统简化结构图假定假定，采，采样周期周期(2)(2)求取闭环传递函数求取闭环传递函数求取闭
40、环传递函数求取闭环传递函数第65页65北京航空航天大学 清华大学出版社闭环系统状态方程闭环系统状态方程图图3-28 闭环传递函数串行结构图闭环传递函数串行结构图闭环系统特征方程闭环系统特征方程(3)(3)取得闭环状态方程取得闭环状态方程取得闭环状态方程取得闭环状态方程第66页66北京航空航天大学 清华大学出版社(4)(4)计算干扰作用下系统输出计算干扰作用下系统输出计算干扰作用下系统输出计算干扰作用下系统输出因为干扰等效直接作用于速度回路输入端，无法求得干扰与天线转角因为干扰等效直接作用于速度回路输入端，无法求得干扰与天线转角之间传递函数，故只能求取在干扰作用下，天线转角之间传递函数，故只能求
41、取在干扰作用下，天线转角z变换变换 假假设则有则有第67页67北京航空航天大学 清华大学出版社(5)(5)计算系统单位阶跃响应计算系统单位阶跃响应计算系统单位阶跃响应计算系统单位阶跃响应系统输出系统输出图图3-29 天线转角阶跃响应天线转角阶跃响应输入指令输入指令 z反变换可得反变换可得 MATLAB程序：程序：tt=0.01;%sampling timet(1)=0;t(2)=t(1)+tt;%input thetar(1)=0;thetar(2:200)=1;%inertial condition theta(1)=0;theat(2)=0;for k=3:200t(k)=t(k-1)+t
42、t;theta(k)=0.00326*thetar(k-1)+thetar(k-2)+1.8144*theta(k-1)-0.8216*theta(k-2);end plot(t,theta,k)第68页68北京航空航天大学 清华大学出版社(6)(6)计算开环对数频率响应计算开环对数频率响应计算开环对数频率响应计算开环对数频率响应利用利用Matlab软件计软件计算离散系统对数频算离散系统对数频率特征相关指令，率特征相关指令，可得对数频率响应可得对数频率响应特征。特征。从图中能够看到离从图中能够看到离散系统频率响应特散系统频率响应特征周期性等特点征周期性等特点图图3-30 系统开环对数频率响应曲线系统开环对数频率响应曲线第69页69北京航空航天大学 清华大学出版社第3章 内容结束！第70页70北京航空航天大学 清华大学出版社
