1、数形结合在函数、方程与不等式中数形结合在函数、方程与不等式中简单应用简单应用（一）（一）第1页 数形结合数形结合:就是把抽象数学语言就是把抽象数学语言与直观图形结合起来进行思索，使与直观图形结合起来进行思索，使抽象思维与形象思维结合，经过抽象思维与形象思维结合，经过“以形助数以形助数”或或“以数解形以数解形”，从而利，从而利用数形辩证统一，使复杂问题简单用数形辩证统一，使复杂问题简单化，抽象问题详细化，从而起到优化，抽象问题详细化，从而起到优化解题路径目标。数形结合是历年化解题路径目标。数形结合是历年高考重点内容之一。高考重点内容之一。第2页例例1、设函数、设函数f(x)是函数是函数y=1-x
2、与函数与函数 中较小中较小者，则函数者，则函数f(x)最大值为最大值为 。yxo1-11分析：分析：其其图象为抛物线一部分，图象为抛物线一部分，y=1-x表示一条直线，表示一条直线，在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出y=1-x与与 图图象可知象可知f(x)图象应为图中实线部分。故图象应为图中实线部分。故1第3页例、关于例、关于x方程方程 在（在（-1,1）内只有一个实根，则）内只有一个实根，则k取值范围取值范围_（相（相等根按两个计）等根按两个计）第4页析析：问题可转化为抛物线：问题可转化为抛物线与直线与直线 交点个数问题。交点个数问题。如图如图yx0-1-1169-第5页析析：问题可转化为
3、抛物线：问题可转化为抛物线与直线与直线 交点个数问题交点个数问题。k 如图如图yx0-1-1169-第6页 对一切实数对一切实数x x不等式不等式|x+1|+|x-2|m|x+1|+|x-2|m 恒成立，则实数恒成立，则实数m m取值范围是取值范围是_._.m3分析：分析：思绪一：依据绝对值几何意义可知思绪一：依据绝对值几何意义可知,|x+1|+|x-2|x+1|+|x-2|表示数轴上点到表示数轴上点到1 1与与2 2两点距离之和两点距离之和,如图如图|x+1|+|x-2|x+1|+|x-2|3，所以，所以-1012x|x+1|x+1|x-2|x-2|例例3：第7页 1-2x (x-1)思绪思
4、绪2：设：设f(x)=|x+1|+|x-2|，则，则 f(x)=3 (-1x2),2x-1 (x2)易知易知 f(x)min=3,所以所以3y-12xoy=mm3思绪思绪3：利用：利用|a|+|b|ab|,则则|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,所以所以m3第8页3y-3ox表示以(0,0)为圆心,以3为半径圆在x轴上方部分。若集合若集合若集合若集合 ,集合集合集合集合 ,且且且且 ,则则b b b b取取取取值值范范范范围围为为_。分析：分析：集合集合N则表示一表示一组平行直平行直线,如如图,集合集合M可化可化为b b易知易知-3b-3b欲使欲使 MN MN 即即,直直线与半
5、与半圆有公共点有公共点,则直直线向上平移与向上平移与圆相切向下平移相切向下平移过点点(3,0)(3,0)例例4：第9页yXXXoyyyooOXA B C D.如图已知二次函数如图已知二次函数 系数满足系数满足abc0,abc0,则该二次函数图象可能是（则该二次函数图象可能是（）C说明：本题考查读图视图能力，要求能准确了解图形中所包含信息，说明：本题考查读图视图能力，要求能准确了解图形中所包含信息，由形想数。由形想数。练习：练习：分析：分析：由开口方向确定由开口方向确定a正负，由与正负，由与y轴交点纵轴交点纵坐标判断坐标判断C正负，结合对称轴位置可确定正负，结合对称轴位置可确定b符号。符号。第1
6、0页2 2.在同一坐标系中在同一坐标系中,与与y=ax+b y=ax+b 图象可能是图象可能是()BXOyOyXXOyOyxCADD3、要使不等式要使不等式 恰有一解，则恰有一解，则a=.4 4、若若-3 2-3 2，则，则x x取值范围是取值范围是_._.练习：练习：第11页小小 结结 本节讲了方程、函数、不等式中本节讲了方程、函数、不等式中数形结合问题，在解题时既要由数数形结合问题，在解题时既要由数想形，又要以形助数。常见想形，又要以形助数。常见“以形以形助数助数”方法有：方法有：第12页（2）借助于函数图象，利用函数图象）借助于函数图象，利用函数图象分析问题和处理问题是数形结合基本方分析
7、问题和处理问题是数形结合基本方法。法。（1）借助于数轴，利用数轴相关概念，处）借助于数轴，利用数轴相关概念，处理与绝对值相关问题，处理数集交、并、补、理与绝对值相关问题，处理数集交、并、补、运算等问题是非常有效。运算等问题是非常有效。第13页华罗庚先生曾指出：数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。第14页作业：作业：1.求函数求函数 单调递增区单调递增区间间 2.已知关于已知关于x方程方程 有有4个不相等实根，则实数个不相等实根，则实数m取值范围取值范围 3.求方程求方程 根个数根个数 第15页 第16页分析2：此题中应注意抛物线过原此题中应注意抛物线过原点，直线与抛物线在点，直线与抛物线在X轴上一轴上一个交点重合。直线斜率为个交点重合。直线斜率为a在在Y轴上截距为轴上截距为b。第17页分析3：XOy 作函数作函数 及及y=2，y=-2图象，要使图象，要使不等式恰有一解则直线不等式恰有一解则直线y=2与抛物线与抛物线 相切故方程相切故方程 两个相等实根两个相等实根,据此可求据此可求a值。值。y=-2y=2x=a第18页分析4：作函数作函数 ，y=-3,y=2图象，观察图象，观察 图象夹在两直线之间部分。易知，图象夹在两直线之间部分。易知，xyy=2y=-3o第19页
