1、第十一章 直 流 电 路电荷（载流子）定向运动形成（传导）电流。电荷（载流子）定向运动形成（传导）电流。导体内产生传导电流条件：导体内产生传导电流条件：导体内存在电场，导体两端存在电势差。导体内存在电场，导体两端存在电势差。要求：要求：正电荷由高电势处向低电势处流动方向为电正电荷由高电势处向低电势处流动方向为电流方向。流方向。不随时间改变电流称为不随时间改变电流称为直流电流直流电流或或恒定电流恒定电流。1/27主要内容：主要内容：(1)电流强度和电流密度；电流强度和电流密度；(2)欧姆定律及其微分形式；欧姆定律及其微分形式；(3)电源及其电动势；电源及其电动势；(4)基尔霍夫定律及其应用。基尔
2、霍夫定律及其应用。2/2711-1 恒 定 电 流3/271、电流强度：电流强度：单位时间内经过导体任一截面电量称为单位时间内经过导体任一截面电量称为电流强度电流强度。电流在导体内分布普通是不均匀（大块导体、趋肤电流在导体内分布普通是不均匀（大块导体、趋肤效应效应etc.）。可用电流密度（矢量）来讨论导体内电）。可用电流密度（矢量）来讨论导体内电流分布。流分布。单位：安培单位：安培4/272、电流密度：电流密度：电流在导体内流动形成一个电流场。电流在导体内流动形成一个电流场。导体内无电场时：电子作无规则运动。导体内无电场时：电子作无规则运动。导体内由电场时：除无规则热运动外，电子逆电导体内由电
3、场时：除无规则热运动外，电子逆电场方向作宏观定向运动，形成电流。场方向作宏观定向运动，形成电流。设正电荷定向运动平均速度（漂移速度）为设正电荷定向运动平均速度（漂移速度）为v，导，导体内电荷数密度为体内电荷数密度为n，则：，则：或：或：v dtdSq5/27定义：电流密度矢量：定义：电流密度矢量：则：则：对正载流子，电流密度与载流子运动方向相同；对正载流子，电流密度与载流子运动方向相同；对负载流子，电流密度与载流子运动方向相反。对负载流子，电流密度与载流子运动方向相反。IIdSdS当当 时：时：或：或：当当 时：时：经过导体内任一曲面经过导体内任一曲面S电流为：电流为：SdS6/273、电流连
4、续性方程：电流连续性方程：导体内任取闭合曲面，要求单位法线矢量由里向外。导体内任取闭合曲面，要求单位法线矢量由里向外。称为电流称为电流连续性方程连续性方程。由电荷守恒定律：由电荷守恒定律：dt时间内，时间内，S面内电量降低等于该时间内经过面内电量降低等于该时间内经过S面流出面流出电量。电量。7/274、恒定电流、基尔霍夫第一定律：恒定电流、基尔霍夫第一定律：恒定电流：导体内各处电流密度不随时间改变。恒定电流：导体内各处电流密度不随时间改变。即对导体内任意封闭曲面：即对导体内任意封闭曲面：称为称为电流恒定条件电流恒定条件。推论：推论：恒定电流电流线不可能在任何地方中止恒定电流电流线不可能在任何地
5、方中止。或：或：恒定电路（直流电路）必须是闭合恒定电路（直流电路）必须是闭合。8/27恒定电流电路（直流电路）中，若干根导线相交处恒定电流电路（直流电路）中，若干根导线相交处称为称为节点节点。设设流入节点电流为负，流出节点电流为正。流入节点电流为负，流出节点电流为正。由电流恒定条件：由电流恒定条件：或：或：称为称为基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律（节点电流定律节点电流定律）。）。其实质为电荷守恒定律。其实质为电荷守恒定律。I1I2I4I3S9/2711-2 欧姆定律 电阻10/271、欧姆定律：欧姆定律：温度一定时，一段导体温度一定时，一段导体欧姆定律欧姆定律为：为：R：电阻：电阻 单位：单位
6、：欧姆欧姆线性电阻：线性电阻：R=常量，与电流、电压无关；常量，与电流、电压无关；G：电导：电导 单位：西单位：西门子门子非线性电阻：非线性电阻：R 随电流、电压改变。随电流、电压改变。UI11/272、电电 阻：阻：对粗细均匀导体：对粗细均匀导体：对非均匀导体（粗细不均匀或电阻率不均匀）：对非均匀导体（粗细不均匀或电阻率不均匀）：Sl：电阻率：电阻率 单位：单位：电导率：电导率 单位：单位：12/27当温度改变时（改变范围不大）：当温度改变时（改变范围不大）：当导体线膨胀系数可忽略时：当导体线膨胀系数可忽略时：0：0 时时电阻率电阻率；：电阻温度系数电阻温度系数 （p.199表表11-1）利
7、用上式可制成电阻温度计。利用上式可制成电阻温度计。（如：铂电阻温度计）（如：铂电阻温度计）13/273、欧姆定律微分形式：欧姆定律微分形式：电荷运动受电场影响，所以电流场分布与电场分布电荷运动受电场影响，所以电流场分布与电场分布相关。相关。IIdldSdI沿电流方向取一电流管，则：沿电流方向取一电流管，则：欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式即：即：上式也适合用于非稳定电流情况。上式也适合用于非稳定电流情况。dldSUU+dUdI14/27例11-2例例11-2：求同轴电缆两柱面间电阻（漏电电阻）及漏求同轴电缆两柱面间电阻（漏电电阻）及漏电流密度（设两柱面间电势差为电流密度（设两柱面间电势差为U）
8、。在两柱面间介质中取一同轴柱壳，则在两柱面间介质中取一同轴柱壳，则柱壳内、外表面间电阻为：柱壳内、外表面间电阻为：lR2R1rdr漏电电阻：漏电电阻：漏电电流：漏电电流：漏电流密度：漏电流密度：15/27习11-12习题习题11-12：半径为半径为a球形电极二分之一埋入大地，大地球形电极二分之一埋入大地，大地电阻率为电阻率为。设电流沿径向均匀分布，求接地电阻。设电流沿径向均匀分布，求接地电阻。接地电阻是指接地电极和距离电接地电阻是指接地电极和距离电极很远处电阻。极很远处电阻。取如图所表示半球壳，则：取如图所表示半球壳，则：rdr16/2711-3 电 流 做 功17/271、电功、电功率：电功
9、、电功率：电量电量q经过负载（用电器）时，经过负载（用电器）时，电场力作功（电流功）：电场力作功（电流功）：ABRIU1U2电功率：电功率：对纯电阻负载：对纯电阻负载：是电源输出功率，是电源输出功率，或或 是是电阻消耗功率。仅对纯电阻负载，二者才相等。电阻消耗功率。仅对纯电阻负载，二者才相等。18/272、焦耳定律：焦耳定律：电场使电子取得动能，电子与晶格点阵（离子）碰撞电场使电子取得动能，电子与晶格点阵（离子）碰撞将动能转化为晶格振动内能（电流热效应），与此内将动能转化为晶格振动内能（电流热效应），与此内能相对应热量称为能相对应热量称为焦耳热焦耳热。对纯电阻负载，电流功全部转化为焦耳热：对纯
10、电阻负载，电流功全部转化为焦耳热：焦耳定律焦耳定律单位体积导体每秒放出焦耳热称为单位体积导体每秒放出焦耳热称为热功率密度热功率密度。由。由欧姆定律微分形式能够证实：欧姆定律微分形式能够证实：焦耳定律微分形式。焦耳定律微分形式。19/2711-4 电 动 势20/271、电动势：电动势：两个电势不相等导体用导线连接时会产生电流（如电两个电势不相等导体用导线连接时会产生电流（如电容器放电）。但这电流很快就衰减、消失。容器放电）。但这电流很快就衰减、消失。结论：结论：仅靠静电力不可能维持恒定电流。仅靠静电力不可能维持恒定电流。为了维持恒定电流，需要借助于为了维持恒定电流，需要借助于“非非静电力静电力
11、”作用，它能将其它形式能量作用，它能将其它形式能量（化学能、机械能、太阳能等）转化（化学能、机械能、太阳能等）转化为电势能，从而将为电势能，从而将 B 板上正电荷移到板上正电荷移到 A 板，维持极板间电势差不变。板，维持极板间电势差不变。能提供非静电力装置称为能提供非静电力装置称为电源电源。I+-RI21/27I+-RI电 源设设 表示单位正电荷所受非静电力：表示单位正电荷所受非静电力：方向与场强方向与场强 相反。相反。正电荷沿闭合电路一周，静电力和非正电荷沿闭合电路一周，静电力和非静电力功为：静电力功为：电动势电动势：单位正电荷绕闭合回路一周，非静电力功。：单位正电荷绕闭合回路一周，非静电力
12、功。若非静电力只在电源内：若非静电力只在电源内：22/272、全电路欧姆定律、电源端电压：全电路欧姆定律、电源端电压：电源放电时，电源放电时，t 时间内电源作功：时间内电源作功：此功完全转化为电阻上焦耳热：此功完全转化为电阻上焦耳热：即：即：放电时电源端电压：放电时电源端电压：充电时电源端电压：充电时电源端电压：开路时电源端电压：开路时电源端电压：RIrAB23/273、基尔霍夫第二定律（回路电压定律）：基尔霍夫第二定律（回路电压定律）：对由多个回路组成复杂电路，分对由多个回路组成复杂电路，分别应用全电路欧姆定律：别应用全电路欧姆定律：I11aI2I3R1R2R3bc23回路支路称为称为基尔霍
13、夫第二定律基尔霍夫第二定律。其实质。其实质为能量守恒。为能量守恒。要求：要求：电动势方向与回路绕行方向相同时电动势方向与回路绕行方向相同时取正。反之取负。取正。反之取负。电流方向与回路绕行方向相同时电流方向与回路绕行方向相同时 I 取正；反之取负。取正；反之取负。对图示电路：对图示电路：24/2711-5 基尔霍夫定律应用25/27基尔霍夫第二定律：基尔霍夫第二定律：基尔霍夫第一定律：基尔霍夫第一定律：对有对有n个节点，个节点，p 条支路复杂电路，有条支路复杂电路，有n1个独立节个独立节点电流方程，点电流方程，p(n1)个独立回路电压方程，独立方个独立回路电压方程，独立方程总数恰好等于支路总数
14、程总数恰好等于支路总数 p。要求：要求：流入节点电流为负，流出节点电流为正。流入节点电流为负，流出节点电流为正。要求：要求：电动势方向与回路绕行方向相同时电动势方向与回路绕行方向相同时取正。反之取负。取正。反之取负。电流方向与回路绕行方向相同时电流方向与回路绕行方向相同时 I 取正；反之取负。取正；反之取负。26/27例11-4例例11-4：求图示电路中每一支路中电流。求图示电路中每一支路中电流。解以上方程得：解以上方程得：假设图示电流方向和回路绕行假设图示电流方向和回路绕行方向。方向。R1=10aR2=10R3=1451=220V2=200VbI1I2I3由基尔霍夫第一定律：由基尔霍夫第一定律：由基尔霍夫第二定律：由基尔霍夫第二定律：I2 实际方向与所设方向相反。实际方向与所设方向相反。27/27
