1、这里是普通物理学第五版这里是普通物理学第五版1、本答案是对普通物理学第五版第三章、本答案是对普通物理学第五版第三章 答案，本章共答案，本章共8节内容，习题有节内容，习题有29题，希题，希望大家对不准确地方提出宝贵意见望大家对不准确地方提出宝贵意见。2、答案以、答案以ppt格式，没有格式，没有ppt童鞋请自己下童鞋请自己下一个，有智能手机同学能够下一个软件一个，有智能手机同学能够下一个软件在手机上看哦，亲们，赶快行动吧。在手机上看哦，亲们，赶快行动吧。第1页 3-1 有一保守力有一保守力 F=(-AxBx2)i，沿沿 x 轴作用于质点上，式中轴作用于质点上，式中A、B 为常量，为常量，x 以以m
2、计，计，F 以以 N计。计。（1）取）取 x=0 时时EP=0，试计算与此力相，试计算与此力相应势能；应势能；（2）求质点从）求质点从x=2m运动到运动到 x=3m时势时势能改变。能改变。目录目录 结束结束第2页+()ABx2=0 xxdx=AB22x33x=AB23519EFP0 x=xd(1)+()ABEPx22=3xdx(2)目录目录 结束结束第3页 3-2 一质量为一质量为m质点作平面运动，其位质点作平面运动，其位矢为矢为r=a cost i b sint j，式中，式中a、b为正值常量，且为正值常量，且ab问：问：（1）此质点作是什么运动？其轨这方程）此质点作是什么运动？其轨这方程怎
3、样怎样?（2）质点在）质点在A点（点（a，0）和）和B点点（0，b）时动能有多大？时动能有多大？（3）质点所受作用力）质点所受作用力 F 是怎样？当质点是怎样？当质点从从A点运动到点运动到B 点时，求点时，求 F 分力分力Fx i和和Fy j （4）F是保守力吗？为何？是保守力吗？为何？目录目录 结束结束第4页ytsin=bdytdvy=asint=（1）此质点作是什么运动？其轨这方）此质点作是什么运动？其轨这方程怎样程怎样?+=()1b2=xy2a()tsincost22+(1)tvxxdd=tcosb=(2)axcos t=解：解：当当A点点(a,0)t=0，bvy=0vx=m v212=
4、mb2122vvy=目录目录 结束结束第5页当当B点点(0,b)t=T/4，dytdvy=asint=tvxxdd=tcosb=avx=0vy=avvx=m v212=ma2122=abij2tsincost2+a()bij=2tsincost+a=2r=Fm a=2rm目录目录 结束结束第6页Axd0axFx=bAyd0yFy=Fxx=2mFyy=2m=ma212Axd0ax=2mxbAyd0y=2my=mb212 两分力功和路径无关，是一恒量。两分力功和路径无关，是一恒量。所以有心力为保守力。所以有心力为保守力。=Fm a=2rm目录目录 结束结束第7页 3-3 一根原长一根原长 l0 弹
5、簧，当下端悬挂质弹簧，当下端悬挂质量为量为m重物时，弹簧长重物时，弹簧长l=2l0。现将弹簧。现将弹簧一端悬挂在竖直放置圆环上端一端悬挂在竖直放置圆环上端A点。设环点。设环半径半径R=l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环圆环B点，如图所表示。已知点，如图所表示。已知AB长为长为1.6R。当重物在当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求：无初速地沿圆环滑动时，试求：（1）重物在）重物在B点加点加速度和对圆环正压力；速度和对圆环正压力；（2）重物滑到最低点）重物滑到最低点C 时加速度和对圆环时加速度和对圆环正压力。正压力。ABRC目录目录 结束结束第8页cosq=1.6R/
6、2R=0.8agmsinqm=tagsinq=t=9.80.6=5.88m/s22FNcos=q+cosqgmRxbkF=gm0.6 R=2N=cosqgmcosqgm0.6=N=gm0.48gm0.28gm0.2N=N=gm0.2NABRCqFNgmqq解：解：=0q37目录目录 结束结束第9页C点：点：+=FNRcgmmv2()12qBxk2cos2+gmR 1.6 R+m v212c1Cxk22=an=v2cRg=0.8an=0.89.8=7.84m/s2mN =N=v2cR0.8mg NkgmRFCxk=系统机械能守恒，选系统机械能守恒，选C点为零势能点。点为零势能点。gv2c=0.8
7、R解得：解得：目录目录 结束结束第10页 3-4 一根特殊弹簧，在伸长一根特殊弹簧，在伸长x m时，沿它时，沿它伸长反方向作用力为伸长反方向作用力为(52.8x+38.4x2)N。（1）试求把弹簧从）试求把弹簧从x=0.50拉长到拉长到 x=1.00时，外力克服弹簧力所作功。时，外力克服弹簧力所作功。（2）将弹簧一端固定，在另一端栓一质）将弹簧一端固定，在另一端栓一质量为量为 2.17 kg 物体物体，然，然 后后 把把 弹弹 簧簧 拉到拉到x=1.00,开始无初速地释放物体，试求弹簧开始无初速地释放物体，试求弹簧缩回到缩回到x=0.5。时物体速率。时物体速率。目录目录 结束结束第11页11.
8、219.831J=+2mv=A=5.34 m/s=A+()x20.5x1dxFx=d52.838.4(1)=Am v212(2)目录目录 结束结束第12页 3-5 一质点沿一质点沿 x 轴运动，势能为轴运动，势能为EP (x)，总能量为总能量为 E 恒定不变，开始时静止于原点，恒定不变，开始时静止于原点，试证实当质点抵达坐标试证实当质点抵达坐标 x 处所经历时间处所经历时间为为:目录目录 结束结束第13页(x)EPm v212=E+2mv2=(x)EPEtd=2mv=(x)EPExdtd=2m(x)EPExdtd=2m(x)EPExdt0t=x0解：解：目录目录 结束结束第14页 3-6 一双
9、原子分子势能函数为一双原子分子势能函数为 式中式中 r 为二原子间距离，试证实：为二原子间距离，试证实：（1）r0 为分子势能极小时原子间距；为分子势能极小时原子间距；（2）分子势能极小值为）分子势能极小值为-E。（3）当）当EP (r)=0时，原子间距为时，原子间距为 （4）画出势能曲线简图）画出势能曲线简图 ()2Er120r0(r)P=E()r6r0目录目录 结束结束第15页0d(r)PEd r=d(r)PEd r=()2Er120r0()r6r0dd r=()r11r012rr0()12()r5r02rr020=()r11r012rr0()12()r5r02rr020+rr066=rr
10、0=由分子势能极小值条件由分子势能极小值条件=()r11r0()r5r0得：得：()2Er120r0(r)P=E()r6r0解：解：(1)目录目录 结束结束第16页()2Er120r0(r)P=E()r6r0E0=()2r12r0()r6r0=0()r6r0=21rr0=26rr0=(r)PE时代入时代入可得势能极小值可得势能极小值当当(2)(r)P=E0当当(3)(r)PErr0oE0(3)势能曲线势能曲线目录目录 结束结束第17页 3-7 小球质量为小球质量为m，沿着咙沿弯曲轨道滑下，沿着咙沿弯曲轨道滑下，轨道形状如图。轨道形状如图。（1）要使小球沿四形轨道运动一周而不脱离）要使小球沿四形
11、轨道运动一周而不脱离轨道，问小球最少应从多高地方轨道，问小球最少应从多高地方H 滑下？滑下？（2）小球在圆圈最高点）小球在圆圈最高点A受到哪几个力受到哪几个力作用。作用。（3）假如小球由）假如小球由H=2R高处滑下，高处滑下，小球运动将怎样？小球运动将怎样？ABRH目录目录 结束结束第18页ABRHgm(1)系统机械能守恒系统机械能守恒解：解：=ECEA以以A为参考点为参考点()2RHgmm v212=A0N=gmm v2AR不脱轨条件为：不脱轨条件为：N=+gmm v2AR(1)gmm v2ARA(2)目录目录 结束结束第19页()2RHgmAgmAR+21HR2R25R由由(1)(2)得：
12、得：(2)小球在小球在A点受重力及轨道对小球正点受重力及轨道对小球正压力作用。压力作用。(3)小球将不能抵达小球将不能抵达A点。点。目录目录 结束结束第20页 3-8 一弹簧，原长为一弹簧，原长为l0，劲度系数为，劲度系数为 k上端上端固定，下端挂一质量为固定，下端挂一质量为m物体，先用手托物体，先用手托住，使弹簧不伸长。住，使弹簧不伸长。（1）如将物体托住馒慢放下，达静止（平）如将物体托住馒慢放下，达静止（平衡位置）时，弹簧最大伸长和弹性力是多衡位置）时，弹簧最大伸长和弹性力是多少？少？（2）如将物体突然放手，物体抵达最低位）如将物体突然放手，物体抵达最低位置时，弹簧伸长和弹性力各是多少？物
13、体置时，弹簧伸长和弹性力各是多少？物体经过平衡位置时速度是多少？经过平衡位置时速度是多少？目录目录 结束结束第21页xkF=mgm=k x212xmgm=k x212x0gm=0mv2120+0Fgm=(1)解：解：xm设弹簧最大伸长为设弹簧最大伸长为xkmgm=F=gm (2)若将物体突然释放到最大位置，选最若将物体突然释放到最大位置，选最低点为参考点。由机械能守恒，得：低点为参考点。由机械能守恒，得：xkF=mgm=22xkmgm=xkF=0gm=物体在平衡位置时，物体在平衡位置时，选平衡位置为参考点，由机械能守恒，得：选平衡位置为参考点，由机械能守恒，得：目录目录 结束结束第22页kgm
14、=gmk21mv2120+kgm()2=v20gmk2k x212x0gm=0mv2120+xkgm=0将将代入，得：代入，得：=v0gmk目录目录 结束结束第23页 3-9 一小船质量为一小船质量为100kg，船头到船尾共，船头到船尾共长长3.6m。现有一质量为。现有一质量为50kg人从船尾走人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水到船头时，船头将移动多少距离？假定水阻力不计。阻力不计。目录目录 结束结束第24页=MVm vtdVtdvMm=v0=tdst0=tdVsttdvMm0tMm=ssMm=ss+=lMm=s+ssms+=lMmms+=ssl=501003.650+=1.2m=
15、l3.6mm=50kgM=100kg已知：已知：=0MVm v解：由动量守恒解：由动量守恒vVl目录目录 结束结束第25页 3-10 如图，一浮吊，质量如图，一浮吊，质量M=20t，由岸，由岸上吊起上吊起m=2t重物后，再将吊杆重物后，再将吊杆0A与竖直与竖直方向间夹角方向间夹角由由600转到转到300。设杆长。设杆长l=OA=8m，水阻力与杆重忽略不汁，求浮，水阻力与杆重忽略不汁，求浮吊在水平方向移动吊在水平方向移动距离，并指明朝那边距离，并指明朝那边移动。移动。目录目录 结束结束第26页解：由动量守恒解：由动量守恒=()u0MVmvM m+=Vmu=3060 xl20sin=0sin()2
16、.93mt=x2ux1=V t=M m+mux2u=M m+m x2=2.932202+=0.267mx2300600目录目录 结束结束第27页 3-11 一炮弹，竖直向上发射，初速度为一炮弹，竖直向上发射，初速度为v0，在发射后经，在发射后经 t s在空中自动爆炸，假定分在空中自动爆炸，假定分成质量相同成质量相同 A、B、C 三块碎片。其中三块碎片。其中 A块速度为零；块速度为零；B、C 二块速度大小相同，二块速度大小相同，且且B 块速度方向与水平成块速度方向与水平成角，求角，求B、C两两碎块速度（大小和方向）。碎块速度（大小和方向）。ABCa目录目录 结束结束第28页vvBvC=0aqco
17、sm v=cosm v3sin=m vt yaqm vm v sin+aqcoscos=aq=v3vt y2sina=gtv0vt y=v32sina()gtv0解：设碎片解：设碎片C与水平方向成与水平方向成角角爆炸前后系统动量守恒，得：爆炸前后系统动量守恒，得：代入上式，得：代入上式，得：解得：解得：ABCaqxyvv目录目录 结束结束第29页 3-12 质量为质量为 7.2010-23 kg、速度为速度为6.0107m/s粒子粒子A，与另一个质量为其，与另一个质量为其二分之一而静止粒子二分之一而静止粒子B相碰，假定这碰撞是弹相碰，假定这碰撞是弹性碰憧，碰撞后粒子性碰憧，碰撞后粒子A速率为速
18、率为5107m/s，求：求：（1）粒于）粒于B速率及偏转角；速率及偏转角；（2）粒子）粒子A偏转角）。偏转角）。目录目录 结束结束第30页10m v212=11m v21212m v2122+=1m v21212v212+m21()=10v21v222v2()=2(6.0107)2-(5107)2=221014v2=4.69107m/s2m1=m2解解：(1)由机械能守恒：由机械能守恒：目录目录 结束结束第31页()acosm v10m v12111acosmv221=+2=a1cosa1sin12=a2cosa2sin1+10v44210v1v22v21v8=a1cos(2)系统动量守恒系统
19、动量守恒sin()am v2111amv221=sin0m v11m v2210m v1a1a2yxo2=+av112av22coscos10v得：得：(1)av11sinv2sina2=(2)代入代入(1)(2)得：得：目录目录 结束结束第32页21v2v=a2sina1sin0.925=4(6.0107)2+4(5107)2-22101486.01075107=22020=a15404=a2=251074.691070.8094=+10v44210v1v22v21v8=a1cos目录目录 结束结束第33页 3-13 一质量为一质量为m 中子与一质量为中子与一质量为 M 原子核作弹性碰撞，如
20、中子初始动能为原子核作弹性碰撞，如中子初始动能为E0，试证实在碰擅过程中中子动能损失最大值试证实在碰擅过程中中子动能损失最大值为为 4mME0/(M+m)2。目录目录 结束结束第34页vMm+()=Mmv0=Em212=vMm+()Mm2E0=Mm+()Mm2E04=Mm+()Mm2E0E0EE0E=2mMm+()MmE0=解解:当原子核静止时当原子核静止时,只有在对心碰撞时中只有在对心碰撞时中子动能损失最大子动能损失最大,设初速度为设初速度为 初动能为初动能为E0m212=v0v0,碰撞后速度为碰撞后速度为 v(完全弹性碰撞完全弹性碰撞)在对心碰撞时在对心碰撞时:目录目录 结束结束第35页
21、3-14 地面上竖直安放着一个劲度系数为地面上竖直安放着一个劲度系数为k 弹簧，其顶端连接一静止质量弹簧，其顶端连接一静止质量 M。有。有个质量为个质量为m 物体，从距离顶端为物体，从距离顶端为A 处自由处自由落下，与落下，与M 作完全非弹性碰撞。求证弹簧对作完全非弹性碰撞。求证弹簧对地面最大压为：地面最大压为：Mmh目录目录 结束结束第36页2ghv10=Mgk=x 0Mgk=x 0212221=+()Mmv0k x 0+()Mmgx 0221k x+()Mmgx解：选解：选O点为零势能点点为零势能点v0=m+Mm2gh在完全非弹性碰撞后在完全非弹性碰撞后x 0设平衡位置时位移为：设平衡位置
22、时位移为：ABMmox 0 x h 从平衡位置从平衡位置A 到最大位移到最大位移B 过程中机械能守恒，得：过程中机械能守恒，得：目录目录 结束结束第37页m21+()Mm+()Mm222ghk21+kM g22+()MmMg2=221kx+()Mmgx2+()Mm2kx+()Mmg x+m22gh+k+m222ghm2gMk=0=k+()Mmkxm g+()Mmg2+gh1解得：解得：弹簧对地面最大正压力弹簧对地面最大正压力N 为：为：fmax=k+()Mmkxm g+()Mmg2+gh1N=目录目录 结束结束第38页 3-15 一个球从一个球从h高处自由落下，掉在地高处自由落下，掉在地板上。
23、设球与地板碰撞恢复系数为板上。设球与地板碰撞恢复系数为e 。试证：试证：（1）该球停顿回跳需经过时间为）该球停顿回跳需经过时间为:（2）在上述时间内，球经过旅程是）在上述时间内，球经过旅程是:+=1gte2h1esh2+=1e1e2目录目录 结束结束第39页()ev2=v1v10v20v102gh=g2ht0v20=()0v2=2v1=gh1e2gh2=gh12e h=h1设第一次反弹高度为设第一次反弹高度为h1设往返一次时间为设往返一次时间为:=g2ht1221=e2ghv10v1h 1hv10v2=ev20v1解解:(1)目录目录 结束结束第40页4e h=h2=g2ht2222=2e2g
24、2h设第二次反弹高度为设第二次反弹高度为h2 ,同理有同理有:e2gh2=gh21依次类推依次类推=tt2t1t022+.=teg2he21+.2e()+g2h目录目录 结束结束第41页=teg2he21+.2e()+g2h+=()1aq2aqa+.n-1aqn=1=qa=teg2he21()+g2h1+=teg2he21()1+=1ge2h1e目录目录 结束结束第42页=h2+.2eh24eh.=h2+2eh6e2e+()12e=h2+2eh(11)2e=h+(11)22eh2+=1e1e2s0=2h,s1=h 12s2=h 2,.,(2)=s0s1s2+.hh 1h 222+.=s目录目录
25、 结束结束第43页 3-16 一电梯以一电梯以1.5ms匀速上升，一静匀速上升，一静止于地上观察者自某点将球自由释放。释止于地上观察者自某点将球自由释放。释放处比电梯底板高放处比电梯底板高 6.4m。球和地板间。球和地板间恢复系数为恢复系数为 0.5。问球第一次回跳最高点。问球第一次回跳最高点离释放处有多少距离？离释放处有多少距离？目录目录 结束结束第44页hgt212=xtv0=6.4mxh+=+tv0gt212=6.4m+1.5t9.821t26.4=hgt212=9.82114.9m=解解:当球与底版碰撞时当球与底版碰撞时t=1s6.4xhv0目录目录 结束结束第45页0.52gh1=2
26、gh1.5()+1.5+9.84.920.5=(1.5)+1.5+7.15=h1=(7.15)229.8=2.6mh1=sh=4.9-2.6=2.3m()e1.52gh1=2gh1.5v10v2=v20v1()ev2=v20=1.5m/s2gh=v10=2gh2v1()e1.52gh1=2gh1.5目录目录 结束结束第46页 3-17 如图是一个测定子弹速度方法。如图是一个测定子弹速度方法。子弹说平地射入一端固定在弹簧上木快内，子弹说平地射入一端固定在弹簧上木快内，由弹簧压缩距离求出子弹速度。已知子由弹簧压缩距离求出子弹速度。已知子弹质量是弹质量是0.02kg木块质量是木块质量是8.98kg。
27、弹簧。弹簧劲度系数是劲度系数是100N/m，子弹射人木块后，子弹射人木块后，弹簧被压缩弹簧被压缩10cm。设木块与平面间动摩。设木块与平面间动摩擦系数为擦系数为0.2，求子弹速度。，求子弹速度。Mmk目录目录 结束结束第47页mvv0M m+()=Mmk已知：已知：m=0.02kgM=8.98kgk=100N/m=0.2x=10cm解解:由系统动量守恒得：由系统动量守恒得：mvv0M m+=xk212弹簧压缩后弹性势能弹簧压缩后弹性势能:v212M m+()碰撞后系统动能碰撞后系统动能:g=xM m+()mAf压缩过程摩擦力功压缩过程摩擦力功:目录目录结束结束第48页=2gxM m+()mx2
28、1M m+()k212m v0M m+()v0=2gxM m+()mx21+k212mM m+()22=10.18104v0=319m/s由功效原理由功效原理:目录目录 结束结束第49页 3-18 一质量为一质量为 m铁块静止在质量为铁块静止在质量为M劈尖上劈尖上，劈尖本身又静止在水平桌面上，劈尖本身又静止在水平桌面上。设全部接触都是光滑。当铁块位于高出桌设全部接触都是光滑。当铁块位于高出桌面面h 处时，这个铁块处时，这个铁块-劈尖系统由静止开始运劈尖系统由静止开始运动。当铁块落到桌面上时，劈尖速度有多动。当铁块落到桌面上时，劈尖速度有多大？劈尖与地面夹角为大？劈尖与地面夹角为。hmaM目录目
29、录 结束结束第50页(=)h2singmmv212acosvv+a2Mv2120M=amvcosvv()hmaMvvva解：设铁块相对劈尖解：设铁块相对劈尖 滑行速度为滑行速度为 v由动量守恒得：由动量守恒得：amvcosM m+()v=(1)由机械能守恒得：由机械能守恒得：目录目录 结束结束第51页(=)h2singmmv212acosvv+a2Mv212=22+h2gmm2acosvMM m+()sina2()=+hgmm2acosvMM m+()sina2()+=h2gmm v22acosv+Mv2v v2(2)amvcosM m+()v=(1)将将(1)代入代入(2)经整理后得：经整理
30、后得：目录目录 结束结束第52页 3-19 在图示系统中，两个摆球并列悬在图示系统中，两个摆球并列悬挂，其中摆球挂，其中摆球 A质量为质量为 m1=0.4kg，摆球，摆球B 质量为质量为 m2=0.5kg。摆线竖直时人和摆线竖直时人和B 刚好相接触。现将刚好相接触。现将 A拉过拉过1=400 后释后释放，当它和放，当它和 B 碰撞后恰好静止。求：碰撞后恰好静止。求：（1）当）当B再次与再次与A相碰后，相碰后，A能摆升能摆升最高位置最高位置2；（2）碰憧恢复系数。）碰憧恢复系数。hm1m2q1AB目录目录 结束结束第53页()1qhl1cos1=gmv10m212=h1112gh=v101()1
31、qlcos1=2g=0v1=v10m1v10=m v22m1=mv22()1qlcos12g解：解：(1)设摆长为设摆长为 l由机械能守恒：由机械能守恒：碰撞过程动量守恒。由题意：碰撞过程动量守恒。由题意：m1v10=mv22hm1m2q1目录目录 结束结束第54页v10v20v1=v2e=v2v10m1=m2()1qlcos12g()1qlcos12g1m1m2=0.40.150.8=v10=v20=v20m1m2=v2v20m1m2m2+1e+()+()1qlcos12g(2)B再次与再次与A发生碰撞，发生碰撞，B球初速为：球初速为：v10m1=m1m2+1e+()()1qlcos12g目
32、录目录 结束结束第55页gmv2m212=11l()1qcos2m1=m1m2+1e+()()1qlcos12g22()221()1qlcos2gm1=m1m2+1e+()()1qcos122()2()1qcos2=0.853qcos2q2=31 460由机械能守恒：由机械能守恒：目录目录 结束结束第56页 3-20 质量为质量为 m1与与 m2两个物体两个物体 1和和 2可可沿光滑表面沿光滑表面 PQR 滑动（如图）。开始，将物体滑动（如图）。开始，将物体1压紧弹簧（它与弹簧未联接），然后放手，让压紧弹簧（它与弹簧未联接），然后放手，让物体物体1与静止放在与静止放在 Q处物体处物体 2作弹性
33、碰撞，假作弹性碰撞，假定弹簧劲度系数为定弹簧劲度系数为 k,开始压缩距离为开始压缩距离为x0。(1)如如m1m2，问碰擅后物体，问碰擅后物体1能再将弹簧能再将弹簧压缩多大距离压缩多大距离 x?(2)如如m1=m2，x又为多少？又为多少？(3)如仍为如仍为m1m2，而物体，而物体2抵达抵达R时恰好时恰好停顿，问原来压缩弹簧距离停顿，问原来压缩弹簧距离x0为多少？为多少？PQmk1m2目录目录 结束结束第57页PQmk1m2x 0m10v10k x212212=()2=v20v10v1m1m2m1m2+m2 解：运动过程中，解：运动过程中，动量守恒，机械能守恒动量守恒，机械能守恒取取O点为平衡位置
34、，点为平衡位置，当弹簧被压缩当弹簧被压缩 x0时：时：=v2()2v10v20m2m1m1m2+m1设碰撞后两物体速度分别为设碰撞后两物体速度分别为v1,v2。由完全弹性碰撞公式：由完全弹性碰撞公式：=v1()v10m2m1m1m2+0v20=m10v10kx=目录目录 结束结束第58页m1v1212k x212=m1v1kx=v10m1m2m1m2+m1kx=x 0m1m2m1m2+(1)m2m1设设m1返回后将弹簧压缩返回后将弹簧压缩 x,由机械能守恒由机械能守恒0=v1x=0=m1m2(2)代入弹性碰撞公式，得：代入弹性碰撞公式，得：目录目录 结束结束第59页m2v2212=m gh2v
35、22=2ghm1m2m2(3)抵达抵达R 刚好静止刚好静止2x 0m1m1m2+=2422gh()k2m1m1+km2ghx 0=0，=v20v2=2gh将将代入弹性碰撞公式，得：代入弹性碰撞公式，得：目录目录 结束结束第60页 3-21 如图所表示，如图所表示，A、B两木块，质量各为两木块，质量各为mA与与 mB，由弹簧联接，开始静止于水平光，由弹簧联接，开始静止于水平光滑桌面上，现将两木块拉开滑桌面上，现将两木块拉开(弹簧被拉长弹簧被拉长)，然后由静止释放，求两木块动能之比。然后由静止释放，求两木块动能之比。AmBmAB目录目录 结束结束第61页+=0Am vABm vB=AmvABmvB
36、()Em v212AAm v2AAmA2=Ak()Em v212BBm v2BBmB2=BkAmBmAB解：系统动量守恒解：系统动量守恒=EBkEAkmAmB 目录目录 结束结束第62页 3-22 一质量为一质量为m球，从质量为球，从质量为M圆圆弧形槽中自静止滑下，设圆弧形槽半径为弧形槽中自静止滑下，设圆弧形槽半径为R（如图）。若全部摩擦都可忽略，求小球（如图）。若全部摩擦都可忽略，求小球刚离开圆弧形槽时，小球和木块速度各是刚离开圆弧形槽时，小球和木块速度各是多少？多少？MRMm目录目录 结束结束第63页Rgmm v212=MV212+0=+m vMV2M m+=vRgM=mvMV2M m+=
37、RgM()m解：设解：设m 刚离开圆弧轨道时速度为刚离开圆弧轨道时速度为 vM 速度为速度为V整个过程机械能守恒整个过程机械能守恒动量守恒动量守恒2M m+=v2RgM解得：解得：MRMm目录目录 结束结束第64页 3-23 图中所表示是大型蒸气打桩机示意图，图中所表示是大型蒸气打桩机示意图，铁塔高铁塔高40m，锤质量，锤质量10 t，现将长达，现将长达38.5m钢筋混凝土桩打入地层。已知桩质量钢筋混凝土桩打入地层。已知桩质量为为24 t其横截面为其横截面为0.25m2正方形，桩侧正方形，桩侧面单位面积所受泥土阻力为面单位面积所受泥土阻力为k=2.65104Nm2。（1）桩依靠自重能下沉多深？
38、）桩依靠自重能下沉多深？（2）桩稳定后把锤提升）桩稳定后把锤提升1m，然后让锤自由，然后让锤自由下落而击桩。假定锤与桩发生完全非弹性碰下落而击桩。假定锤与桩发生完全非弹性碰撞，一锤能打下多深？撞，一锤能打下多深？（3）当桩已下沉）当桩已下沉35m时，一锤又能打下多时，一锤又能打下多深？假定此时锤与桩碰撞不是完全非弹性深？假定此时锤与桩碰撞不是完全非弹性碰撞，而是锤在击桩后要反跳碰撞，而是锤在击桩后要反跳5cm。目录目录 结束结束第65页桩桩锤头锤头目录目录 结束结束第66页s=40.5=2msfyk=Ad=f dyl0A=f dy0sykl0=dy0=AEk l212=0s=gm l0k l2
39、120s=gml0k2s2241039.82.6510428.88m=解：解：(1)设桩周长为设桩周长为s当桩下沉当桩下沉 y 时，阻力为：时，阻力为：由功效原理：由功效原理：yfl0mgyo目录目录 结束结束第67页2ghv0=Afy=k sdl0l0+yd()2=21k s dl0+dm v0=M m+()v1m=M m+v12gh(2)设锤击桩后再下沉深度为设锤击桩后再下沉深度为 d,由机械能守恒：由机械能守恒：l0dl0+桩从桩从下沉到下沉到深度，阻力功为：深度，阻力功为：打击瞬间动量守恒打击瞬间动量守恒得到：得到：目录目录 结束结束第68页+=E121M m+()v12M m+()g
40、d+=2M m+()gdmM m+gh2.65d2+13.74d-2.88=0 对于下沉过程应用功效原理对于下沉过程应用功效原理(当桩下沉当桩下沉 d时作为零势能点时作为零势能点,即即 E2=0)。=E1E2EAf()2=21k s dl0+d由上两式并代入数字化简后得：由上两式并代入数字化简后得：d=20cm目录目录 结束结束第69页+()h=hvvMmv1Mmg+()2=102.429.80.0514104+()2.257=h(3)假定锤反跳高度为：假定锤反跳高度为：v2gh=反跳速度为：反跳速度为：v2gh=锤与桩碰撞前速度为：锤与桩碰撞前速度为：Mm v1=vMv由动量守恒：由动量守恒
41、：设碰撞后桩向下运动动速度为：设碰撞后桩向下运动动速度为：v1目录目录 结束结束第70页A=k21s()d1+l2d1=E1E2设桩碰撞后下沉距离为设桩碰撞后下沉距离为d1,由功效原理：由功效原理：=0dgm1m v2121代入相关数字化简后得：代入相关数字化简后得：2.65161.986.1132d 1+d 1=0d2.65161.986.113m161.98()2+422.65=5.3162.183.8m161.98+=目录目录 结束结束第71页 3-24火箭起飞时，从尾部喷出气体火箭起飞时，从尾部喷出气体速度为速度为3000 m/s，每秒喷出气体质量为，每秒喷出气体质量为600kg。若火
42、箭质量为。若火箭质量为 50 t求火箭得到求火箭得到加速度。加速度。目录目录 结束结束第72页a=vd=tdmu dmtd=300050102600()=36m/s2muvd=dm解：解：目录目录 结束结束第73页 3-25 电子质量为电子质量为910-31 kg，在半径为，在半径为5.310-11 m圆周上绕氢核作匀速运动，圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子角动量为已知电子角动量为h/2，求它角速度。，求它角速度。目录目录 结束结束第74页2Lhmrv=rv=2m r2h=2m r2h=4.131016 1/s解：电子角动量为：解：电子角动量为：=6.6310-3423.149.110-31(
43、5.310-11)2目录目录 结束结束第75页 3-26 试证质点在有心力场中运动时，在试证质点在有心力场中运动时，在相等时间内，它对力心位矢在空间扫过相等时间内，它对力心位矢在空间扫过相等面积。相等面积。目录目录 结束结束第76页解：质点在有心力场中运动时角动量守恒，解：质点在有心力场中运动时角动量守恒，所以有：所以有：=Lrm vmrdtdr=mrdtdr=C=mrdtdrCmrdtdr目录目录 结束结束rdrSdrdr=Sd2=mrdtdr=mtdSd2C=tdSdC第77页 3-27 当地球处于远日点时，到太阳距当地球处于远日点时，到太阳距离为离为1.521011m，轨道速度为，轨道速
44、度为2.93104m/s，六个月后，地球处于近日点，到太阳六个月后，地球处于近日点，到太阳距离为距离为1.471011m。求：。求：（1）地球在近日点时轨道速度；）地球在近日点时轨道速度；（2）两种情况下，地球角速度。）两种情况下，地球角速度。目录目录 结束结束第78页m v1r1m v2r2=2.931041.5210111.4710113.03104 mv2=1.9310-7 1/s1v1r12.931041.521011=2.0610-7 1/s=2v2r2=3.031041.471011解：由角动量守恒解：由角动量守恒v1r1v2r2=目录目录 结束结束第79页 3-28 一质量为一质
45、量为m宇宙飞船绕行星作圆宇宙飞船绕行星作圆周运动，圆半径为周运动，圆半径为R0，速率为，速率为v0；因火箭；因火箭暴发，给飞船增加了向外径向速度分量暴发，给飞船增加了向外径向速度分量vr(v0)于是它轨迹成为椭圆，于是它轨迹成为椭圆，（1）试证引力可写成：）试证引力可写成：（2）试用）试用R0、v0以及以及vr，写出椭圆方程。，写出椭圆方程。r2F=v02R m目录目录 结束结束第80页R 0v0=GMm22R 0m=GMv02R 0r2F=v02R m证：证：(1)由万有引力由万有引力FGMmr2=(1)代入代入(1)式得：式得：1pcos=r+=pL2Gm r2=2v02mR 022v02
46、mR 0=R 0+E2GMm2L21=+E21R 0(2)已知椭圆方程为已知椭圆方程为：目录目录 结束结束第81页EkEP+E=0m v212GMmr=+rm v212=0m v212GMmr+rv2()=+0m v212r+rv2()R 021v02mR 0cos=r+1+0m v212r+rv2()R 021v02mR 0R 0目录目录 结束结束第82页 3-29 一质量为一质量为m0以速率以速率v0 运动粒子，运动粒子，碰到一质量为碰到一质量为2m0静止子。结果，质量为静止子。结果，质量为m0粒于偏转了粒于偏转了450，并含有未速，并含有未速v0/2。求质量为求质量为2m0粒子偏转后速率
47、和方向。粒子偏转后速率和方向。目录目录 结束结束第83页8=v02vy解：由动量守恒解：由动量守恒2=m 0vy450sin21v0m 0y:()14=v022vx解得：解得：2450cosv01m 0v0m 0=x:+2m 0vxv0m 0v02v450 x y 2m 0目录目录 结束结束第84页 3-30 角动量为角动量为L，质量为，质量为m人造卫星，人造卫星，在半径为在半径为r 圆轨迹上运行。试求它动能。圆轨迹上运行。试求它动能。目录目录 结束结束第85页Ekm v212=2Lm rm21()2=2Lm r2v=GMm22mrr=L mrv解：解：=Lm rvFGMmr2=GMv2r Ep=GMmr=m v2=22Lm rE=+EkEp=22Lm r22Lm r2=22Lm r2目录目录 结束结束第86页
