1、九年级数学(上)第三章 圆3.4 确定圆条件第1页确定确定圆圆条件条件n类比确定直线条件类比确定直线条件:n经过一点能够作无数条直线；经过一点能够作无数条直线；读一读读一读 2 2驶向胜利彼岸n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.AAB第2页驶向胜利彼岸确定确定圆圆条件条件n想一想想一想,经过一点能够作几个圆经过一点能够作几个圆?经过两点经过两点,三点三点,呢呢？猜一猜猜一猜3 3n1.1.作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A.A.你能作出几个这么圆你能作出几个这么圆?OAOOOOn2.2.作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A,B.A,B.你能作出几个这么圆你能作出几个这么圆?ABO
2、OOO第3页确定确定圆圆条件条件n2.2.过已知点过已知点A,BA,B作圆作圆,能够作无数个圆能够作无数个圆.读一读读一读4 4驶向胜利彼岸n经过两点经过两点A,BA,B圆圆圆心在线段圆心在线段ABAB垂直垂直平分线上平分线上.n以线段以线段ABAB垂直平分线上任意一点垂直平分线上任意一点为为圆心圆心,这点到这点到A A或或B B距离为距离为半径半径作作圆圆.n你准备怎样你准备怎样(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心分布有什么特点其圆心分布有什么特点?与线段与线段ABAB有什么关系？有什么关系？ABOOOO第4页确定确定圆圆条件条件n3.作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,
3、C(A,B,C三点不在同一条直三点不在同一条直线上线上),你能作出几个这么圆你能作出几个这么圆?想一想想一想5 5驶向胜利彼岸n老师提醒老师提醒:n能否转化为能否转化为2情况情况:经过两点经过两点A,B圆圆圆心圆心在线段在线段AB垂直平分线上垂直平分线上.n你准备怎样你准备怎样(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心位置有什么特点其圆心位置有什么特点?与与A,B,C有什么关系？有什么关系？BCn经过两点经过两点B,C圆圆圆心圆心在线段在线段BC垂直平垂直平分线上分线上.An经过三点经过三点A,B,C圆圆圆心圆心应该是这两条垂应该是这两条垂直平分线直平分线交点交点O位置位置.O第5页确
4、定确定圆圆条件条件n请你作圆请你作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条三点不在同一条直线上直线上).).n以以O O为为圆心圆心,OA(,OA(或或OB,OB,或或OC)OC)为半径为半径,作作OO即可即可.想一想想一想 6 6驶向胜利彼岸n请你证实你做得圆符合要求请你证实你做得圆符合要求.BCAOn证实证实:点点O O在在ABAB垂直平分线上，垂直平分线上，nOO就是所求作圆就是所求作圆,EDGFnOA=OB.OA=OB.n同理同理,OB=OC.,OB=OC.nOA=OB=OC.OA=OB=OC.n点点A,B,CA,B,C在以在以O O为圆心
5、圆上为圆心圆上.n这么圆能这么圆能够作出几个够作出几个?为何为何?.?.第6页三点定三点定圆圆n定理定理 不在同不在同一条直线上三个点确定一个圆一条直线上三个点确定一个圆.n在上面作图过程中在上面作图过程中.议一议议一议7 7驶向胜利彼岸n老师期望老师期望:n将这个结论及其证实作为一个模型对待将这个结论及其证实作为一个模型对待.n直线直线DEDE和和FGFG只有一个交点只有一个交点O,O,而而且点且点O O到到A,B,CA,B,C三个点距离相等三个点距离相等,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点能够作一个三点能够作一个圆圆,而且只能作一个圆而且只能作一个圆.BCAOEDGF第7页三角形与三角
6、形与圆圆位置关系位置关系n所以所以,三角形三个三角形三个顶点顶点确定一个确定一个圆圆,这圆叫做三角形这圆叫做三角形外接圆外接圆.这个这个三角形叫做圆三角形叫做圆内接三角形内接三角形.做一做做一做8 8n外接圆外接圆圆心是三角形三边垂直平圆心是三角形三边垂直平分线交点分线交点,叫做三角形叫做三角形外心外心.n老师提醒老师提醒:n多边形顶点与多边形顶点与圆圆位置关系称为位置关系称为接接.OABC第8页四边形与四边形与圆圆位置关系位置关系n假如四边形四个假如四边形四个顶点顶点在一个圆在一个圆,这圆叫做四边形这圆叫做四边形外接圆外接圆.这个四这个四边形叫做圆边形叫做圆内接四边形内接四边形.读一读读一读
7、9 9n我们能够证实我们能够证实圆内接四边圆内接四边两个主两个主要性质要性质:n1.1.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.n2.2.圆内接四边形正确一个外角等圆内接四边形正确一个外角等于它内对角于它内对角.n3.3.对角互补四边形内接于圆对角互补四边形内接于圆.OABCD第9页D如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所对圆心角所对圆心角二分之一二分之一,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所对圆所对圆心角二分之一心角二分之一.而弧而弧BCDBCD所正确圆心角所正确圆心角+弧弧BADBAD所正所正确圆心角确圆心角=360=36
8、0，BADBADBCDBCD180.180.同理同理ABCABCADCADC180.180.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.四边形与四边形与圆圆位置关系位置关系CO OB BA A 读一读读一读1010第10页假如延长假如延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.AADCE.DCE.又又 A A BCDBCD 180 180，C CO OD DB BA AE 读一读读一读1111四边形与四边形与圆圆位置关系位置关系因为因为AA是与是与DCEDCE相邻内角相邻内角DCBDCB对角对角,我们把我们把AA叫做叫做DCEDCE内对角内对角.圆内接四边形一个外角等于
9、它内对角圆内接四边形一个外角等于它内对角.第11页三角形与三角形与圆圆位置关系位置关系n分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形外接钝角三角形外接圆圆,并说明与它们外心位置情况并说明与它们外心位置情况 随堂练习随堂练习1212n锐角三角形外心位于三角形锐角三角形外心位于三角形内内,直角三角形外心位于直直角三角形外心位于直角三角形角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形外心位于三角形钝角三角形外心位于三角形外外.n老师期望老师期望:n作三角形外接圆是必备基本技能作三角形外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握定要熟练掌握.ABCOABCCABOO第12页挑战自我挑战自我n 习题习题.4 1,2,3题题n祝你成功祝你成功!独立作业独立作业1313驶向胜利彼岸第13页结束寄语盛年不重来盛年不重来,一日难再晨一日难再晨,及时宜自勉及时宜自勉,岁月不待人岁月不待人.下课了!第14页
