1、1.21.2充足条件与充足条件与必要条件必要条件高中选修数学高中选修数学高中选修数学高中选修数学1-11-11-11-1（新人教（新人教（新人教（新人教A A A A版）版）版）版）1 1 1 1、命题：、命题：、命题：、命题：能够判断真假的陈说句，可写成：若能够判断真假的陈说句，可写成：若能够判断真假的陈说句，可写成：若能够判断真假的陈说句，可写成：若p p则则则则q q 2 2、四种命题及互有关系：、四种命题及互有关系：、四种命题及互有关系：、四种命题及互有关系：一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题逆命题逆命题若若若若q q则则则则p p原命题原命题原命题原命题若若
2、若若p p则则则则q q否命题否命题否命题否命题若若若若 p p则则则则 q q逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题若若若若 q q则则则则 p p 互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互互互互 否否否否互互互互 否否否否互为互为互为互为 逆否逆否逆否逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有相似的真假性。注：两个命题互为逆否命题，它们有相似的真假性。注：两个命题互为逆否命题，它们有相似的真假性。注：两个命题互为逆否命题，它们有相似的真假性。一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入3 3、说出下列命题的逆命题、否命题、说出下列命题的逆命题、否命题、说出下列命题的逆命题、否命题、说出下列命题的逆命题、
3、否命题、逆否命题：逆否命题：逆否命题：逆否命题：（1 1）若两个三角形全等则两三角形）若两个三角形全等则两三角形）若两个三角形全等则两三角形）若两个三角形全等则两三角形的面积相等。的面积相等。的面积相等。的面积相等。（2 2）若）若）若）若ab,ab,则则则则a a2 2bb2 2 。一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入4 4、例、例、例、例:判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。（1 1）若）若）若）若x0 x0，则，则，则，则x x2 200。（2 2）若）若）若）若ab=0,ab=0,则则则则a=0a=0。真命题真命题真命题真命题假命
4、题假命题假命题假命题练习练习练习练习1 1 用符号用符号用符号用符号 与与与与 填空。填空。填空。填空。（1 1）x x2 2=y=y2 2 x=yx=y；（2 2）内错角相等）内错角相等）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；两直线平行；两直线平行；（3 3）ac=bc ac=bc a=ba=b 1 1、如果命题、如果命题、如果命题、如果命题“若若若若p p则则则则q”q”为真，则记作为真，则记作为真，则记作为真，则记作p qp q二、新课二、新课二、新课二、新课2 2、如果命题、如果命题、如果命题、如果命题“若若若若p p则则则则q”q”为假，则记作为假，则记作为假，则记作为假，
5、则记作p q p q 上面命题若上面命题若上面命题若上面命题若x0 x0，则，则，则，则x20 x20 是真命是真命是真命是真命题题题题“x0”“x0”是是是是“x20”“x20”的充足条件，的充足条件，的充足条件，的充足条件，“x20”“x20”是是是是“x0”“x0”的必要条件的必要条件的必要条件的必要条件例例例例1 1下列下列下列下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的中的中的p p是是是是q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？（1 1）若一个整数末位数字为）若一个整数末
6、位数字为）若一个整数末位数字为）若一个整数末位数字为0 0，则这个整数能被，则这个整数能被，则这个整数能被，则这个整数能被5 5整除；整除；整除；整除；（2 2）若）若）若）若x x2 2=1=1，则，则，则，则x=1x=1。解：命题（解：命题（解：命题（解：命题（1 1）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（2 2）是假命题，因此）是假命题，因此）是假命题，因此）是假命题，因此命题（命题（命题（命题（1 1）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的充足条件的充足条件的充足条件的充足条件 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p
7、 p是是是是q q的充分的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件，q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。简化定义：简化定义：简化定义：简化定义：例例例例2 2 下列下列下列下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 q q是是是是p p的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1)(1)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的
8、面积相等。(2)(2)若若若若abab，则，则，则，则acbcacbc。解：命题（解：命题（解：命题（解：命题（1 1）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（2 2）是假命题，）是假命题，）是假命题，）是假命题，因此命题（因此命题（因此命题（因此命题（1 1）中的）中的）中的）中的q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。练习：练习：练习：练习：指出下列命题中，指出下列命题中，指出下列命题中，指出下列命题中，p p 是是是是q q什么条件？什么条件？什么条件？什么条件？(1)P(1)P：x=y x=y，q q：x x2 2=y=y2 2
9、(2)P(2)P：x x为无理数，为无理数，为无理数，为无理数，q q：x x2 2为无理数为无理数为无理数为无理数解：命题（解：命题（解：命题（解：命题（1 1）中的）中的）中的）中的 p p是是是是q q的充足条件的充足条件的充足条件的充足条件 命题（命题（命题（命题（2 2）中的）中的）中的）中的 p p不是不是不是不是q q的充足条件的充足条件的充足条件的充足条件 动动脑筋？动动脑筋？下列下列下列下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p p 是是是是q q充分充分充分充分条件？
10、条件？条件？条件？(1)(1)若两条直线的斜率相等，则两直线平行若两条直线的斜率相等，则两直线平行若两条直线的斜率相等，则两直线平行若两条直线的斜率相等，则两直线平行(2)(2)若若若若x5x5，则，则，则，则x10 x10(3)(3)若若若若x=1x=1，由，由，由，由x x2 2-4x+3=0-4x+3=0解：命题（解：命题（解：命题（解：命题（1 1）（）（）（）（3 3）（）（）（）（4 4）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（2 2）是假命）是假命）是假命）是假命题，题，题，题，因此命题（因此命题（因此命题（因此命题（1 1）（）（）（）（3 3）（
11、）（）（）（4 4）中的）中的）中的）中的 p p是是是是q q的充足条件。的充足条件。的充足条件。的充足条件。（4 4）若）若 ，则则 在在 上为增函数上为增函数 巩固练习：巩固练习：已知：已知：已知：已知：P P：三角形三条边相等：三角形三条边相等：三角形三条边相等：三角形三条边相等 q q：三角形三个角相等：三角形三个角相等：三角形三个角相等：三角形三个角相等 那么那么那么那么P P是是是是q q的什么条件？的什么条件？的什么条件？的什么条件？想一想？想一想？由由由由p qp q，因此，因此，因此，因此p p是是是是 q q的充足条件的充足条件的充足条件的充足条件由由q pq p，因此，
12、因此p p是是 q q 的必要条件的必要条件 例例3、下列各题中、下列各题中,那些那些p是是q的充要条件的充要条件?(1)P:x0,y0,q:xy0;(2)P:ab,q:a+cb+c.(3)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;解：在解：在(2)(3)中，中，p q,所以所以(2)(3)中的中的p是是q的充要条件。在的充要条件。在(1)中，中，q p，所以，所以(1)中中p的不是的不是q的充要条件。的充要条件。归纳归纳归纳归纳定义定义定义定义2 2：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知q pq p，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件
13、。的必要条件。定义定义定义定义1 1：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。定义定义定义定义3 3：如果既有：如果既有：如果既有：如果既有p qp q，又有，又有，又有，又有q pq p，就记作就记作就记作就记作 则说则说则说则说p p是是是是q q的充要条件。的充要条件。的充要条件。的充要条件。p p q q，命题（命题（命题（命题（1 1）、（）、（）、（）、（2 2）、（）、（）、（）、（3 3）、（）、（）、（）、（4 4）为假命题；）为假命题；）为假命题；）为假命题；课堂小测：课堂
14、小测：练习、判断下列命题的真假练习、判断下列命题的真假练习、判断下列命题的真假练习、判断下列命题的真假 （1 1）“ab”“ab”是是是是“a2b2”“a2b2”的充足条件；的充足条件；的充足条件；的充足条件；（2 2）“三角形是等边三角形三角形是等边三角形三角形是等边三角形三角形是等边三角形”是是是是“三角形三角形三角形三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形”的必要条件的必要条件的必要条件的必要条件 （3 3）ab=0ab=0是是是是a+b=0a+b=0的充足条件。的充足条件。的充足条件。的充足条件。(4)x=1 (4)x=1是是是是x-1=x-1=的充要条件的充要条件的充要
15、条件的充要条件 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。判别步骤：判别步骤：判别步骤：判别步骤：1、充足且必要条件、充足且必要条件2、充足非必要条件、充足非必要条件3、必要非充足条件、必要非充足条件4、既不充足也不必要条件、既不充足也不必要条件p是是q的多个条件的可能的多个条件的可能状况状况例例4、请用、请用“充足不必要充足不必要”、“必要不充足必要不充足”、“充要充要”、“既不充足也不必要既不充足也不必要”填空：填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件.(2)“同
16、位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条的条件件.(3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件.(4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四四边形为平行四边形边形”的条件的条件.充足不必要充足不必要必要不充足必要不充足充要充要既不充足也不必要既不充足也不必要小结：小结：小结：小结：定义定义定义定义2 2：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知q pq p，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。1 1、定义定义定义定义1 1：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是
17、是q q的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。定义定义定义定义3 3：如果既有：如果既有：如果既有：如果既有p qp q，又有，又有，又有，又有q pq p，就记作，就记作，就记作，就记作 则说则说则说则说p p是是是是q q的充要条件。的充要条件。的充要条件。的充要条件。p q p q，充足非必要条件充足非必要条件 必要非充足条件必要非充足条件 既不充足也不必要条件既不充足也不必要条件 充要条件充要条件 2 2、充足条件、必要条件的四种形式、充足条件、必要条件的四种形式、充足条件、必要条件的四种形式、充足条件、必要条件的四种形式:1）p q且且q p，则，则p是是q的的2）若）若p q且且q p，则，则p是是q的的3 3）若）若p qp q且且q pq p，则，则p p是是q q的的4）p q且且q p，则，则p是是q的的四、作业四、作业四、作业四、作业 课本课本课本课本P10P10练习题练习题练习题练习题3 3、4 4课本课本课本课本P12AP12A组题组题组题组题2 2、3 3
