1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系1.3.1.3.三角函数的有关计算三角函数的有关计算(1)(1)w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:直角三角的边角关系w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系:回顾与思考回顾与思考1 1bABCacw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:sinA=cosB.sinA=cosB.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:锐角三角函数锐角三角函数 sinA=cosA=tanA=tanB=acbc sinB=cosB=a
2、bbbaacc勾股定理勾股定理 a+b=c.两锐角互余两锐角互余 A+B=90.知识的运用w4 4 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其它各边的长其它各边的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.ABC4503004cm解:过点A作AD垂直BC于D在Rt ABD中，中，B=45AB=4cm sin45=,AD=4 sin45=4x =2AD4cos45=BD4BD=4 cos45=4x =2在Rt ACD中，中，C=30AD=2 cm AC=2XBD=2X2 =4CD=ADXtan60=2 x =2 ABD的面积的面积=XBCXAD=4+4BAC=180
3、-45-30=105DBC=BD+CD=2 +2 数学源于生活的需求w如图如图,当登山缆车的吊箱通过点当登山缆车的吊箱通过点A A达成达成点点B B时时,它走过了它走过了200m.200m.已知缆车行驶的已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为路线与水平面的夹角为=160,=160,那么那么缆车垂直上升的距离是多少缆车垂直上升的距离是多少?w你懂得你懂得sin160sin160等于多少吗等于多少吗?w我们能够借助科学计算器求我们能够借助科学计算器求锐角的三角函数值锐角的三角函数值.w如何用科学计算器求锐角的三如何用科学计算器求锐角的三角函数值呢角函数值呢?w如图,在RtABC中,C=90,BC=AB
4、sin160.知识在于积累w用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键要用到三个键:w例如例如,求求sin160,cos420,tan850sin160,cos420,tan850和和sin720 3825sin720 3825的按键盘次序以下的按键盘次序以下:w由于计算器的型号与功效的不同由于计算器的型号与功效的不同,按对应的阐明书使用按对应的阐明书使用.sincostan按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果SinSin16160 0CosCos42420 0tantan85850 0sinsin72720 0 3838 2525sin160.275 637
5、355cos420.743 144 825tan8511.430 052 3sin72D.M.S38D.M.S25D.M.S0.954 450 312=知识在于应用w对于本节一开始提出的问题,运用科学计算器能够求得:BC=ABsin160 2000.275655.12.w当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时,它又走它又走过了过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶路线的行驶路线与水平面的夹角为与水平面的夹角为=42=420 0,由此你又由此你又能计算什么能计算什么?w老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计
6、算结果一般精确到万分位.w1 1 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值:w(1)sin56(1)sin56,(2)sin15,(2)sin1549,(3)cos2049,(3)cos20,(4)tan29,(4)tan29,w(5)tan44(5)tan445959,(6)sin155959,(6)sin15+cos61+cos61+tan76+tan76.w2.求图中避雷针的长度求图中避雷针的长度(成果精确到成果精确到0.01m).真知在实践中诞生w6 6 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其它各边的长其它各边的长,各角的度各角的度数和数和ABCABC的面积
7、的面积.w老师盼望老师盼望:思考这两题的作法与思考这两题的作法与4、6、两题的作法有什么相似和不同、两题的作法有什么相似和不同？ABC55025020真知在实践中诞生w7 7、如图、如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其它各边的长其它各边的长,各角的各角的度数和度数和ABCABC的面积的面积.w老师盼望:w你能得到作为“模型”的它给你带来的成功.ABCa回味无穷n n直角三角形中的边角关系小结 拓展w填表(一式多变,适宜选用):bABCac已知两边求角已知两边求角及其三角函数及其三角函数已知一边一角已知一边一角求另一边求另一边已知一边一角已知一边一角求另一边求另一边知识的升
8、华P16 习题1.4 1,2题;祝你成功！P16 习题1.4 1,2题w1.用计算器求下列各式的值：w(1)sin24.53;w(2)cos6211;(3)tan393939.w w2.如图、物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45，而大厦底部的俯角是37，求该大厦的的高度 (成果精确到0.1m).乙甲甲AOBC(sin37=0.602 cos37=0.80 tan37=0.75)w老师提示老师提示:当从低处观察高处的目的时当从低处观察高处的目的时.视视线与水平线所成的锐角称为仰角线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处当从高处观察低处的目的时观察低处的目的时.视线与水平线所成的锐视线与水平线所成的锐角称为俯角角称为俯角.结束寄语 一种人就好象一种分数一种人就好象一种分数,他的实际才他的实际才干就好比分子干就好比分子,而他对自己的预计就好而他对自己的预计就好比分母比分母,分母越大分母越大,则分数的值就越小则分数的值就越小.托尔斯泰托尔斯泰下课了!
