1、几个惯用函数的导数几个惯用函数的导数 一、复习一、复习1.解析几何中解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值求值;物理学中物理学中,物体运动过程中物体运动过程中,在某时刻的瞬时速在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相似都是极限思想得到本质相似 的数学体现式的数学体现式,将它们抽象归纳为一种统一的概念和将它们抽象归纳为一种统一的概念和 公式公式导数导数,导数源于实践导数源于实践,又服务于实践又服务于实践.2.求函数的导数的办法是求函数的导数的办法是:阐明阐明:上面的办法上面的办法中把中把x换换x0即为求即为
2、求函数在点函数在点x0处的处的 导数导数.阐明阐明:上面的办法中把上面的办法中把x换换x0即为求函数在点即为求函数在点x0处处的的 导数导数.3.函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值处的函数值,即即 .这也是求函数在点这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。4.函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,就是曲线就是曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.5.求切线方程的环节：求切线方程的环节：（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到
3、曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即二、新课二、新课几个常见函数的导数几个常见函数的导数根据导数的定义能够得出某些常见函数的导数公式根据导数的定义能够得出某些常见函数的导数公式.公式公式1:.1)函数函数y=f(x)=c的导数的导数.请同窗们求下列函数的导数请同窗们求下列函数的导数:表达表达y=x图象上每一点图象上每一点处的切线斜率都为处的切线斜率都为1这又阐明什么这又阐明什么?公式公式2:.看几个例子例例1.已知已知P（-1，1），），Q（2，4）是曲线）是曲线y=x2上的两点，求与直线上的两点，求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。练习练习.求曲线求曲线y=x2在点在点(1,1)处的切线与处的切线与x轴、轴、直线直线x=2所围城的三角形的面积。所围城的三角形的面积。四、小结与作业四、小结与作业2.能结合其几何意义解决某些与切点、切线斜率能结合其几何意义解决某些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题有关的较为综合性问题.1.会求惯用函数会求惯用函数 的导数的导数.其中其中:公式公式1:.
