1、1.2.1 函数的概念函数的概念学习目的学习目的1、对的理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画、对的理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求某些简朴、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求某些简朴函数的定义域和值域。函数的定义域和值域。3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。学生的抽象概括能力。设在一种变化过程中有两个变量设在一种变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对于，如果对于x x的每一种
2、值，的每一种值，y y都有惟一的值与它对应，则称都有惟一的值与它对应，则称x x是自变是自变量，量，y y是是x x的函数；其中自变量的函数；其中自变量x x的取值的集合叫做函数的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量的定义域，和自变量x x的值对应的的值对应的y y的值叫做函数的值域。的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？思考？一、【回想过去】一、【回想过去】学习过程学习过程2 2、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？3 3、请同窗们考虑下列两个问题：、请同窗们考虑下列两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些显然，仅用初中
3、函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。问题。因此，需要从新的高度认识函数。请大家阅读课本第请大家阅读课本第1616页到第页到第1717页页的三个实例的三个实例,并思考、归纳其共同点并思考、归纳其共同点和不同点？和不同点？二、【新课探究】二、【新课探究】环节环节1：实例实例 (1)一枚炮弹发射后，通过26s落到地面击中目的，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范畴是数集的变化范畴是数集A=t|0t26,炮弹距炮弹距地面的高度地面的高度h的变化范畴是数集的变化范畴是数
4、集B=h|0h845从问题的实际意义可知，对于数集从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一种时间中的任意一种时间t，按照对应关系，按照对应关系(*)，在数集，在数集B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h和和它对应。它对应。(2)近几十年来，大气中的臭氧快速减少，因而出现近几十年来，大气中的臭氧快速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从空洞的面积从19792001年的变化状况：年的变化状况：根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t的变化范畴是数集的变化范畴是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞
5、面积，臭氧层空洞面积S的变化范畴的变化范畴是数集是数集B=S|0S26.并且，对于数集并且，对于数集A中的每一中的每一种时刻种时刻t，按照图中的曲线，在数集，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一拟定的中都有惟一拟定的臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.(3)国际上惯用恩格尔系数反映一种国家人民生活国际上惯用恩格尔系数反映一种国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间恩格尔系数随时间(年年)变化的状况表明，变化的状况表明，“八五八五”计划计划以来我国城乡居民的生活质量发生了明显变化。以来我国城乡居民的生活
6、质量发生了明显变化。请仿照（请仿照（1）、（）、（2）描述恩格尔系数）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。和时间（年）的关系。不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种拟定的对应关系）两个数集之间都有一种拟定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？问题：问题：归纳以上三个实
7、例，我们看到，三个实例中变归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系能够描述为：量之间的关系能够描述为：对于数集对于数集A中的每一种中的每一种x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f，在数集，在数集B中都有惟一拟定的中都有惟一拟定的y和它对应，记作和它对应，记作 f:AB.环节环节2：函数的定义函数的定义 函数的定义：设函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照是非空数集，如果按照某种对应关系某种对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一种数中的任意一种数x，在集合在集合B中都有惟一拟定的数中都有惟一拟定的数f(x)和它对应，那么和它对应，那么就称就称f:AB为从集合为从集合A到集
8、合到集合B的一种函数，的一种函数，记作记作 y=f(x),xA x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。环节环节3：回想已学函数：回想已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？域分别是什么？函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR问题：问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数
9、定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一种整体；一种整体；值域由定义域、对应法则惟一拟定；值域由定义域、对应法则惟一拟定；函数符号函数符号y=f(x)表达表达“y是是x的函数的函数”而不是表达而不是表达“y等于等于f与与x的乘积。的乘积。判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关
10、系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同 6、f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数f(x)的值，是一个常量的值，是一个常量问题：问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？有函数关系？定义域和对应法则与否给出？定义域和对应法则与否给出？根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每在其定义域中的每一种值，与否都有惟一拟定的一种函数值一种值，与否都有惟一拟定的一种函数值y和它对和它对应
11、。应。判断下列对应能否表达判断下列对应能否表达y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 判断下图象能表达函数图象的是（判断下图象能表达函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D设设a,b是两个实数，并且是两个实数，并且ab,我们规定：我们规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做闭区间，的集合叫做闭区间，表达为表达为 a,b(2)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数
12、x的集合叫做开区间，的集合叫做开区间，表达为表达为 (a,b)(1)、满足不等式、满足不等式axb或或aa,x b,xb的实数的集合的实数的集合分别表达为分别表达为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).试用区间表达下列实数集试用区间表达下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x20注意：注意：区间是一种表达持续性的数集区间是一种表达持续性的数集定义域、值定义域、值域经惯用区间表达用域经惯用区间表达用实心点表达涉及在区间内的端实心点表达涉及在区间内的端点，用空心点表达不涉及在区间内的端点。点，用空心点表达不涉及在区间内的端点
13、。（1）求函数的定义域）求函数的定义域三、【例题演示】三、【例题演示】已知函数已知函数【例【例1】注意注意 研究一种函数一定在其定义域内研究，因此求研究一种函数一定在其定义域内研究，因此求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域函数的定义域经常由其实际背景决定，若只给出解析式时经常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定定义域就是使这个式子故意义的实数义域就是使这个式子故意义的实数x x的集合的集合.探究结论探究结论实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子不不大于或等于使根号内的式子不不大于或等于0 0的实数的集合的实数的
14、集合使各部分式子都故意义的实数的集合使各部分式子都故意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题故意义的实数的集合使实际问题故意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是（3）当）当 时，求时，求 的值的值（2）求）求 的值的值 自变量自变量x x
15、在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对时，对应的函数值用符号应的函数值用符号 表示。表示。格式省略格式省略练习：练习：P21）练习练习1、2问题：如何判断两个函数与否相似？问题：如何判断两个函数与否相似？下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？【例【例2】练习：练习：P21）练习练习32.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域1.函数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都有惟中都有惟一确定的数一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集到集合合 B的函数。的函数。四、【要点小结】四、【要点小结】3.会求简朴函数的定义域和函数值会求简朴函数的定义域和函数值4.理解区间是表达数集的一种办法，会把不等式转化为区间。理解区间是表达数集的一种办法，会把不等式转化为区间。
