1、直线方程的直线方程的两点式两点式复习直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距点点和斜率k斜率必须存在斜率必须存在斜率斜率不不存在时，存在时，解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b探究探究:已知直线通过已知直线通过P1(1,3)和和P2(2,4)两点两点,求直求直线的方程线的方程办法一：待定系数法办法一：待定系数法由已知得：由已知得：解方程组得：解方程组得：因此因此:直线方程为直线方程为:y=x+2方程思想方程思想办法二：直线方程的点斜式有其它做法吗？介绍新的知识与办法即：即：得得:y=x+2 设设P(x,y)为直线上不同于为直线上不同于P1,P2的动
2、点的动点,与与P1(1,3)P2(2,4)在同始终线上在同始终线上,根据斜率相根据斜率相等可得：等可得：三三、直线方程的两点式、直线方程的两点式 xylP2(x2，y2)P1(x1，y1)探究：探究：已知直线上两点已知直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)（其中（其中x x1 1xx2 2,y,y1 1yy2 2 ），如何求出通过这两），如何求出通过这两点的直线方程呢？点的直线方程呢？三、直线方程的两点式三、直线方程的两点式 不是不是!两点式不能表达平行于坐标轴或与坐两点式不能表达平行于坐标轴或与坐标轴重叠的直线标轴重叠的直线注意：注
3、意：当当x1 x2或或y1=y2时时,直线直线P1 P2没有两点式程没有两点式程.(由于由于x1 x2或或y1=y2时时,两点式的分母为零两点式的分母为零,没故意义没故意义)那么两点式不能用来表达哪些直线的方程呢那么两点式不能用来表达哪些直线的方程呢?若点若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有中有x1 x2,或或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么此时过这两点的直线方程是什么?当当x1 x2 时方程为：时方程为：x x当当 y1=y2时方程为：时方程为：y=y1.1.求通过下列两点的直线的两点式方程，再化求通过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程斜截式方程.(1)P(2，1)
4、，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)课堂练习：课堂练习：办法小结办法小结已知两点坐标，求直线方程的办法：已知两点坐标，求直线方程的办法：用两点式用两点式先求出斜率先求出斜率k k，再用点斜式。，再用点斜式。xylA(a，0)截距式方程截距式方程B(0，b)代入两点式方程得代入两点式方程得化简得化简得探究：已知直线探究：已知直线 l 与与x轴的交点为轴的交点为A(a,0),与与y轴的轴的交点为交点为B(0,b),其中其中a0,b0,求直线求直线l 的方程的方程 注意注意：直线方程的截距式直线方程的截距式:四、直线方程的截距式四、直线方程的截距式横横
5、截距截距纵纵截距截距 直线与直线与 x 轴的交点轴的交点(a,o)的横坐标的横坐标 a 叫做直线在叫做直线在 x 轴上的截距轴上的截距 直线与直线与 y 轴的交点轴的交点(0,b)的纵坐标的纵坐标 b 叫做直线在叫做直线在 y 轴上的截距轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?截距可是正数截距可是正数,负数和零负数和零 截距式合用于横、纵截距都存在且都不为截距式合用于横、纵截距都存在且都不为0 0的直线的直线.练习练习2.2.根据下列条件求直线方程根据下列条件求直线方程（1）在）在x轴上的截距为轴上的截距为2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；（2
6、）在）在x轴上的截距为轴上的截距为-5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是6；由截距式得：由截距式得：整理得：整理得：由截距式得：由截距式得：整理得：整理得：对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解求过定点求过定点P(1,2)且横截距比纵截距大且横截距比纵截距大1的直线方程的直线方程求过求过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?解解:那尚有一条呢？那尚有一条呢？y=2x(与与x轴和轴和y轴的截距都为轴的截距都为0)因此直线方程为：因此直线方程为：x+y-3=0即：a=3把把(1,2)代入得：代入得：设设 直线的方程为直线的方程为:对截距概念的深
7、刻理解对截距概念的深刻理解当两截距都等于当两截距都等于0时时当两截距都不为当两截距都不为0时时法二：用点斜式求解法二：用点斜式求解解：解：三条三条 变：变：过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条绝对值相等的直线有几条?解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x设设对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解截距可是正数截距可是正数,负数和零负数和零 变：变：过过(1,2)(1,2)并且在并且在y y轴上的截距是轴上的截距是x x轴上的截轴上的截距的距的2 2倍的直线是（倍的
8、直线是（）A、x+y-3=0 B、x+y-3=0或或y=2xC、2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或或y=2x对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解 例例4:已知三角形的三个顶点是已知三角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求，求BC边所在的直线边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程方程，以及该边上中线的直线方程.解：过解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：整顿得：整顿得：5x+3y-6=0这就是这就是BC边所在直线的方程边所在直线的方程.举例举例 BC边上的中线是顶点边上的中线是顶点A与与BC边中点边中点M所连所连线段，由中点坐标公式可得
9、点线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：的坐标为：即即整顿得：整顿得：x+13y+5=0这就是这就是BC边上中线所在的直线的方程边上中线所在的直线的方程.过过A(-5,0),M 的直线方程的直线方程M中点坐标公式：中点坐标公式：则则 若若P1，P2坐标分别为坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点且中点M的坐标为的坐标为(x,y).B(3,-3),C(0,2)M 即即 M 已知直线已知直线l:2x+y+3=0,求有关点求有关点A(1,2)对对称的直线称的直线l 1的方程的方程.解：当解：当x=0时时,y=3.点点(0,-3)在直线在直线l上上,有有关关(1,2)的对称点为的对称点为(2,
10、7).当当x=-2时时,y=1.点点(-2,1)在直线在直线l上上,有关有关(1,2)的对称点为的对称点为(4,3).那么那么,点点(2,7),(4,3)在在l 1上上.因此因此,直线直线l 1 1的方程为：的方程为：化简得化简得:2x+y-11=0 思考题思考题 尚有其它的办法吗？尚有其它的办法吗？l l 1，因此，因此l 与与l 1的斜率相似的斜率相似 kl1=-2经计算，经计算，l 1过点过点(4,3)因此直线的点斜式方程为：因此直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得：化简得：2x+y-11=03)3)中点坐标：中点坐标：1)1)直线方程的两点式直线方程的两点式 小结小结 2
11、2）直线方程的截距式）直线方程的截距式：y-y1=k(x-x1)（1）这个方程是由直线上一点和斜率拟定的）这个方程是由直线上一点和斜率拟定的（2）当直线）当直线l的倾斜角为的倾斜角为0时，直线方程为时，直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角90时，直线没有斜率，方程 式不能用点斜式表达，直线方程为x=x11.点斜式：点斜式：阐明：阐明：y=kx+b 阐明：阐明：（1）上述方程是由直线）上述方程是由直线l的斜率和它的纵的斜率和它的纵截距拟定的，叫做直线的方程的斜截式。截距拟定的，叫做直线的方程的斜截式。（2）纵截距能够不不大于）纵截距能够不不大于0，也能够，也能够等于等于0或不大于或不大于0。2.斜截式：斜截式：阐明：阐明：（1）这个方程是由直线上两点拟定；）这个方程是由直线上两点拟定；（2）当直线没斜率或斜率为）当直线没斜率或斜率为0时，不能用时，不能用两点式来表达；两点式来表达；3.两点式：两点式：阐明阐明:（1）这始终线方程是由直线的纵截）这始终线方程是由直线的纵截距和横截距所拟定；距和横截距所拟定；（2）截距式合用于纵，横截距都）截距式合用于纵，横截距都存在且都不为存在且都不为0的直线；的直线；4.截距式：截距式：名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 局限性局限性 归纳归纳直线方程的四种具体形式直线方程的四种具体形式
