1、1.2 矩形的性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 矩形的性质、判定与其他知识的综合1回顾矩形的性质及判定方法2矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.(难点)学习目标问题1:矩形有哪些性质？ABCDO是轴对称图形;四个角都是直角;对角线相等且平分.导入新课导入新课定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形问题2:矩形有判定方法有哪些？ABCDOE例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD
2、是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形 矩形的性质与判定综合运用讲授新课讲授新课HGFEDCBA证明：连接AC、BD.四边形ABCD是矩形，AC=BD.点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.例2 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.CABDEFGH【变式题】如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？解：四边形EFGH是菱形.又AC=BD,点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.归纳
3、理由如下：连接AC、BDABCDEFGH拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？解：连接AC、BD.点E、F、G、H为各边中点，四边形EFGH是平行四边形.拓展2 如图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？四边形EFGH是矩形.同学们自己去解答吧例3：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.分析：由在矩形ABCD中，AEBD于E，BE：ED=1：3，易证得OAB是等边三角形，继而求得BAE的度数，由OAB是等边三角形，求出ADE的度数，
4、又由AD=6，即可求得AE的长.解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE：ED=1：3，BE：OB=1：2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等边三角形，ABD=60，ADE=90-ABD=30，AE=AD=3.例4：已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一条角平分线，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断 四边形ABDE的形状，并证明；（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.证明：在ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，ADB
5、C，BAD=CAD，ADC=90，AN为ABC的外角CAM的平分线，MAN=CAN，DAE=90，CEAN，AEC=90，四边形ADCE为矩形；（1）求证：四边形ADCE为矩形；解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD，AC=DE又AB=AC，BD=CD，AB=DE，AE=BD，四边形ABDE是平行四边形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；解：DFAB，DF=AB理由如下：四边形ADCE为矩形，AF=CF，BD=CD，DF是ABC的中位线，DFAB，DF=AB(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.【
6、点评】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.例5：如图所示，在ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD.连接BF.(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由解：(1)BDCD.理由如下：AFBC，AFEDCE.E是AD的中点，AEDE.在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)，AFDC.AFBD，BDDC；(2)当ABC满足ABAC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形
7、ABAC，BDDC，ADB90.四边形AFBD是矩形【方法总结】本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键当堂练习当堂练习1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2 D3S12S2B2如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AHBC于点H，连接EH，若DF10 cm，则EH等于()A8 cmB10 cmC16 cmD24 cmB3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分BAD交BC于
8、点E，若CAE15，则BOE_度754如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果OAB30，那么点C的坐标为 5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm；过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD.在RtOCD中，由勾股定理得OC4cm；(2)CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形.又ACBD，即COB90，平行四边形OBEC为矩形.OBOD3cm，S矩形OBECOBOC4312(cm2)6.如图，点D
9、是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MAMC.(1)求证：CDAN；(2)若AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形证明：(1)证AMDCMN得ADCN，又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CDAN.(2)若AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形证明：AMD2MCD，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC，由(1)知四边形ADCN是平行四边形，MDMNMAMC，ACDN，ADCN是矩形.与全等三角形的结合矩形的性质与判定课堂小结课堂小结与平面直角坐标系的结合折叠问题见学练优本课时练习课后作业课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源
