1、1.3 函数的基本性质函数的基本性质 函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果理解了函数的变化规律，那么也就基本把握了对应事物的变化规律.因此研究函数的性质，因此研究函数的性质，就非常重要就非常重要.观察下列各个函数的图象，你能说说它们分别观察下列各个函数的图象，你能说说它们分别反映了对应函数的哪些变化规律？反映了对应函数的哪些变化规律？函数函数 f(x)=x 的图象由左至右是的图象由左至右是上升上升的；的；xyOxyO0 xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyO 函数函数 f(x)=x2的图象在的图象在y轴左侧是轴左侧是下降下降的的,在在y轴右侧是轴右侧是上升上升的的.xOy941014
2、9f(x)3210-1-2-3x 函数图象的函数图象的“上升上升”“下降下降”反映了函数的一种基本性质反映了函数的一种基本性质 如何描述函数图象的如何描述函数图象的“上升上升”“下降下降”呢呢？单调性单调性x01234f(x)014916f(x)x增函数的定义：增函数的定义：减函数的定义：减函数的定义：定定 义：义：xOyxOyxOy 如果如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数在某个区间是增函数或减函数,那么那么就说函数就说函数y=f(x)在这一区间含有（严格的）单调性，在这一区间含有（严格的）单调性，这一区间叫做这一区间叫做y=f(x)的单调区间的单调区间.xOy函数单调性的定义：函数单
3、调性的定义：例例1 1.定义在闭区间定义在闭区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)的图象，的图象，根据图象说出根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调的单调区间，以及在每一单调区间上，区间上，y=f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.解：解：函数的单调区间有函数的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5;其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间-2,1)，3,5上是增函数上是增函数.例例2.xyo问：问：答：答：否否.普通地：普通地：xyoxyo 例例3 物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 (k为正常数为正
4、常数)告诉告诉我们，对于一定量的气体，当其体积我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压减小时，压强强p将增大将增大.试用函数的单调性证明之试用函数的单调性证明之.证明：证明：由由V1，V2(0，+)且且V10,于是于是 所以，函数所以，函数 是减函数是减函数.也就是说，当体积也就是说，当体积V减少时，压强减少时，压强p将增大将增大.取值定号变形作差结论结论得得 V1V20,V2-V1 0设设V1，V2(0，+),且且 V1V2，则则则则证明函数单调性的办法环节证明函数单调性的办法环节 1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（普通是因式分解和配方
5、）；变形（普通是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5.下下结结论论（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的的单调性）单调性）运用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的普通环节：1增函数、减函数的定义增函数、减函数的定义 2判断函数单调性的办法：判断函数单调性的办法：图象法、定义法图象法、定义法课堂小结课堂小结想一想：想一想：若函数若函数 y=f(x)对区间对区间 D 上的任意两个实数上的任意两个实数 x1、x2，能否拟定函数能否拟定函数 y=f(x)在区间在区间 D 上是增函数上是增函数?为什么？为什么？答：
6、答：能能.由单调函数定义得证由单调函数定义得证.若函数若函数 y=f(x)对区间对区间 D 上的任意两个实数上的任意两个实数 x1、x2，函数函数 y=f(x)在区间在区间 D 上是减函数上是减函数.则则（同理可证）（同理可证）若函数若函数 y=f(x)对区间对区间 D 上的任意两个实数上的任意两个实数 x1、x2，函数函数 y=f(x)在区间在区间 D 上是增函数上是增函数.则则结结 论：论：若函数若函数 y=f(x)对区间对区间 D 上的任意两个实数上的任意两个实数 x1、x2，函数函数 y=f(x)在区间在区间 D 上是减函数上是减函数.则则课后作业课后作业1.教材教材39页习题页习题1.3 A组第组第14题题2.教辅第教辅第14页页17页页3.教辅练习册第教辅练习册第7页页 1.3.14.预习教材预习教材1.3.1 函数的单调性函数的单调性
