1、 函数的单调性函数的单调性求函数解析式的办法求函数解析式的办法换元法换元法、配凑法、配凑法待定系数法待定系数法解方程组法解方程组法诊疗赔偿诊疗赔偿练习练习5、画、画出函数出函数 的图像的图像xyo123-112-13xyo123-112-13练习练习6、画出函数画出函数 的图像的图像xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1-2123-1-2-3思考：思考：通过上面两个例子，你能发现函数通过上面两个例子，你能发现函数y=f(x)与函数与函数y=|f(x)|的图像有何联系？的图像有何联系？若若y=f(x)的图像在的图像在x轴上方，则与函数轴上方，则与函数y=|f(x)|的图像
2、相似的图像相似 若若y=f(x)的图像在的图像在x轴下方，则与函数轴下方，则与函数y=|f(x)|的的图像有关图像有关x轴对称轴对称 请同窗们观察这两个函数图象，指出这两个函数请同窗们观察这两个函数图象，指出这两个函数图象有什么特点？图象有什么特点？投标导学投标导学 思考思考:如何运用函数解析式如何运用函数解析式f(x)=x2描述描述“随着随着x的的增大，对应的增大，对应的f(x)随着减小随着减小”“随着随着x的增大，对应的增大，对应的的f(x)也随着增大也随着增大”？如果对于定义域如果对于定义域 I 内的某个区间内的某个区间D上的上的任意任意两个自变量两个自变量的值的值x1、x2，当当x1x
3、2时，都有时，都有f（x1）f（x2），那么就说那么就说f（x）.在区间在区间D上是上是增函数增函数增函数与减函数、单调区间的定义增函数与减函数、单调区间的定义 函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？探究交流探究交流如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy如果对于定义域如果对于定义域 I 内的某个区间内的某个区间D上的上的任意任意两个自变量两个自变量的值的值x1、x2，当当x1x2时，都有时，都有f（x1）f（x2），），那么就说那么就说f（x）.在区间在区间D上是
4、上是减函数减函数如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上是增函数或减函数，那么就上是增函数或减函数，那么就说说f（x）在这一区间含有（严格的）单调性，区间）在这一区间含有（严格的）单调性，区间D叫做叫做y=f(x)的单调区间。的单调区间。通过阅读和分析你认为在定义中我们应当抓住哪通过阅读和分析你认为在定义中我们应当抓住哪些核心词，才干更透彻地认识定义？些核心词，才干更透彻地认识定义？如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的上的任意两个自变量的值值x1,x2,称函数称函数 f(x)在这个区间上是增（减）函数。在这个区间上是增（减）函数。),),f(xf(x)都
5、有都有f(xf(x时时,x x当当x x2 21 12 21 1)(如何理解如何理解“对于对于”的含义的含义?若是闭区间，能否取区间若是闭区间，能否取区间的端点？的端点？我们能不能脱离区间泛泛谈论某一种函数是增函数我们能不能脱离区间泛泛谈论某一种函数是增函数或是减函数呢？你能否举一种我们学过的例子？或是减函数呢？你能否举一种我们学过的例子？若函数在两个区间上都是减函数，能否说出函数若函数在两个区间上都是减函数，能否说出函数在并集上也是减函数？在并集上也是减函数？f（x）在定义域上是减函数吗？）在定义域上是减函数吗？取取x1=-1，x2=1f（-1）=-1;f（1）=1-11;f（-1）f（1）
6、函数的几个单调增（减）性区间不能用符号函数的几个单调增（减）性区间不能用符号“”连接。连接。1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。2、理解函数单调性的时候注意三点：、理解函数单调性的时候注意三点：x1、x2是在同一种区间上是在同一种区间上 任意取的两个实数任意取的两个实数 普通都不妨设为一大一小。普通都不妨设为一大一小。3、函数单调性反映的是函数在对应区间上函数值随、函数单调性反映的是函数在对应区间上函数值随x而变化的趋势。而变化的趋势。启发精讲启发精讲:在在在在(-,+)(-,+)是增是增是增是增函数函数函数函数在在在在(-,+)(-,
7、+)是减是减是减是减函数函数函数函数在在在在(-,0),(0,+)(-,0),(0,+)是减函数是减函数是减函数是减函数在在在在(-,0),(0,+)(-,0),(0,+)是增函数是增函数是增函数是增函数用下表归纳三类简朴函数的单调性用下表归纳三类简朴函数的单调性:x1x2xyox1x2xyoOxyxOy-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例例1:下图是定义在下图是定义在5，5上的函数上的函数yf（x）的图象，）的图象，根据图象说出根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区）的单调区间，以及在每一单调区间上，间上，yf（x）是增函数还是减函数）是增函数还是减函数.解：解
8、：y yf f（x x）的单调区间有）的单调区间有5，2），），2，1）1，3），），3，5.其中其中y yf f（x x）在）在 5 5，2 2），），1 1，3 3）上）上是减函数，是减函数，在在 2 2，1 1），），3 3，5 5）上是增函数）上是增函数.作图是发现作图是发现函数单调性函数单调性的办法之一的办法之一.问题：问题：-5，-2是函数是函数f(x)的单调减区间，那么与否可认为的单调减区间，那么与否可认为 （-5，-2）也是）也是f(x)单调减区间呢？单调减区间呢？若若f(x)在在a,b上单调（增或减），且上单调（增或减），且 a1,b1 a,b,则则f(x)在在a1,b1上单
9、调（增或减）。反之否则。上单调（增或减）。反之否则。从函数图象上观察函数的单调性固然形象，但在从函数图象上观察函数的单调性固然形象，但在理论上不够严格；理论上不够严格；因此必须学会根据因此必须学会根据解析式解析式和和定义定义从数量上分析辨从数量上分析辨 认，这才是我们认，这才是我们研究函数单调性的基本途径研究函数单调性的基本途径。证明：证明：（取值）（取值）（定号）（定号）（判断下结论）（判断下结论）（作差）（作差）证明函数单调性的环节证明函数单调性的环节第一步：第一步：取值取值.即任取区间内的两个值，且即任取区间内的两个值，且x1x2第二步：作差变形第二步：作差变形.将将f(x1)f(x2)
10、通过因式分解、通过因式分解、配方、有理化等办法，向有助于判断差的符号的方配方、有理化等办法，向有助于判断差的符号的方向变形。向变形。第三步：定号第三步：定号.拟定差的符号，适宜的时候需要进拟定差的符号，适宜的时候需要进行讨论。行讨论。第四步：第四步：判断判断.根据定义作出结论。根据定义作出结论。取值取值作差变形作差变形定号定号判断下结论判断下结论 思考：在课本例思考：在课本例2有无其它办法比较有无其它办法比较p(V1)与与p(V2)的大小。的大小。证明：证明：V(0,+),任取实数任取实数V1,V2(0,+)且且0V10,p(V2)01p(V1)p(V2)f(x)0,则可以根据则可以根据 大于
11、或小于大于或小于1来比较来比较f(x1)与与f(x2)大小大小又又0V10 D.b03、函数、函数f(x)=(2a-1)x+b是是R上的减函数，则有（上的减函数，则有（）A.B.C.D.4、已知函数、已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（在区间（-，4）上是减函）上是减函 数，求实数数，求实数a的取值范围。的取值范围。DA练习检测练习检测1、P32 课后练习课后练习 1、2、3、4证明：证明：证明：证明：设设x1，x2（0，+），且），且x1x2，则，则111Ox y1减函数减函数同理可证函数同理可证函数f(x)在（在（，0）上是减函数。）上是减函数。6.判断函数判断函数f（x）x
12、21在（在（0，）上是增）上是增函数还是减函数？并予以证明。函数还是减函数？并予以证明。Ox y11解：解：函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数）上是增函数.下面予以证明：下面予以证明：设设x1，x2（0，），且），且x1x2函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数）上是增函数.增函数增函数增函数增函数 减函数减函数减函数减函数图象图象图象图象图象图象图象图象特征特征特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象上升.从左至右，图象下降从左至右，图象下降从左至右，图象下降从左至右，图象下降.数量数量数量数量特征特征特征特征y y随随随随x x的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大.当当当当x x1 1x x2 2时，时，时，时，y y1 1y y2 2y y随随随随x x的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小.当当当当x x1 1x x2 2时，时，时，时，y y1 1y y2 2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2小结设疑：小结设疑：注注:1、一定要掌握如何用定义证明函数的单调性、一定要掌握如何用定义证明函数的单调性.2、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。作业深化作业深化习题习题1.3 A组组 2、3
