1、复合函数的复合函数的单调性性(1)平移变换：平移变换：由由y=f(x)的图象变换得到的图象变换得到y=f(x+a)的图象的图象,其环节是：其环节是：沿沿x轴向左轴向左(a0)或或向右向右(a0)平移平移|a|个单位个单位y=f(x+a)y=f(x)y=f(x)沿沿y轴向上轴向上(b0)或或向下向下(b0)平移平移|b|个单位个单位y=f(x)+b由由y=f(x)的图象变换得到的图象变换得到y=f(x)+b的图象的图象,其环节是：其环节是：复习复习y=f(x)与与y=f(-x)的图象有关的图象有关y轴对称；轴对称；y=f(x)与与y=-f(x)的图象有关的图象有关x轴对称；轴对称；y=f(x)与
2、与y=-f(-x)的图象有关原点对称；的图象有关原点对称；y=f(x)保保存存x轴轴上上方方图图象象，将将x轴轴下下方方图图象象翻翻折折上上 去，得到去，得到y=|f(x)|y=f(x)去去掉掉y轴轴左左边边图图象象，保保存存y轴轴右右边边图图象象;再再作其有关作其有关y轴对称图象，得到轴对称图象，得到y=f(|x|).复习复习(2)对称变换：对称变换：D2(-1,-1)(4,1)针对性训练针对性训练思考思考：你能：你能说明函数明函数 中，函数中，函数值y随自随自变量量x变化的情况？化的情况？如果是函数如果是函数 呢呢?已知函数已知函数y=f(u)和和u=g(x)，u=g(x)在区在区间（a，
3、b）上含有）上含有单调性，当性，当x（a，b）时u（m，n）且）且 y=f(u)在（在（m，n）上上也含有也含有单调性，性，则复合函数复合函数y=f g(x)在区在区间（a，b）上含有）上含有单调性，性，1、复合函数的单调性、复合函数的单调性2、复合函数的单调性的规律、复合函数的单调性的规律y=f(u)增 减u=g(x)增 减增减y=f g(x)增增增增减减减减总结：总结：同增异减同增异减注意：注意：复合函数复合函数y=f g(x)的的单调区区间必必须是是其定其定义域的子集域的子集例例1:已知函数已知函数f(x)在在R上是增函数，上是增函数，g(x)在在a,b上是减上是减函数，求函数，求证：f
4、 g(x)在在a,b上是减函数上是减函数.证明：证明：设设x1 1,x2 2a,b,且且x1 1 g()g(x2 2)f(x)在在R上上递增增又又 g(x1)R，g(x2)Rf g(x1)f g(x2),fg(x)在在a,b上是减函数上是减函数例例2、求函数求函数 的的单调区区间办法总结：办法总结：1、求定义域、求定义域2、求、求u=g(x)的的单调区区间，判断，判断 y=f(u)的的单调性性3、运用、运用“同增异减同增异减”下下结论答案：答案：单调减区减区间：(-，-3 单调增区增区间：2，+)例例3、讨论函数函数 的的单调性性.例例4、求函数求函数 的的单调区区间答案：答案：单调减区减区间
5、：单调增区增区间：例例5、已知函数已知函数 在区在区间(1，4)上是减函上是减函数，数，则实数数a的取的取值范范围_.练习练习1、下列在（、下列在（0，+）上是增函数的是）上是增函数的是 （）2、函数、函数 的的递增区增区间是是D(-,1小结：小结：掌握求解复合函数单调区间的普通求法掌握求解复合函数单调区间的普通求法作业作业思考思考:已知函数已知函数y=f(x)在在R上是减函数，上是减函数，求求y=f(|1-x|)的的单调递增区增区间。求函数求函数 的单调区间的单调区间例例.作出下列各个函数的示意图：作出下列各个函数的示意图：例题分析例题分析思考：思考：你能发现上面两个函数的单调性有何规律吗？你能发现上面两个函数的单调性有何规律吗？
