1、12问题问题:判断下面的语句与否对的判断下面的语句与否对的.(1)125.(1)125.(2)3(2)3是是1212的约数的约数.(3)3(3)3是是1212的约数吗的约数吗?(4)0.4(4)0.4是整数是整数.(5)x5.(5)x5.像像(1)(2)(4)(1)(2)(4)这样能够判断对的或错这样能够判断对的或错误的语句称为命题误的语句称为命题,(3)(5),(3)(5)就不是命题就不是命题.3例例1 1 判断下面的语句与否为命题判断下面的语句与否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)请全体同窗起立！请全体同窗起立！(2)X(2)X2 2+x0.+x0.(3)
2、(3)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(4)x=-a.(4)x=-a.(5)91(5)91是素数是素数.(6)(6)中国是世界上人口最多的国家中国是世界上人口最多的国家.(7)(7)这道数学题目有趣吗这道数学题目有趣吗?(8)(8)若若|x-y|=|a-b|,|x-y|=|a-b|,则则x-y=a-b.x-y=a-b.(9)(9)任何无限小数都是无理数任何无限小数都是无理数.4我们再来看几个复杂的命题我们再来看几个复杂的命题:(1)10(1)10能够被能够被2 2或或5 5整除整除.(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分.(3)
3、0.5(3)0.5非非整数整数.“或或”,“”,“且且”,“”,“非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻不含逻辑联结词的命题称为简朴命题辑联结词的命题称为简朴命题.复合命题有下列三种形式复合命题有下列三种形式:(1)P(1)P且且q.q.(2)P或或q.(3)(3)非非p.p.51.3.1 1.3.1 且且(andand)6思考思考?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4
4、 4整除整除.7 普通地普通地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得就得到一种新命题到一种新命题,记作记作 读作读作”p且且q”.8规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时,是真命题是真命题;当当p,q两个命题中有一种命题是假两个命题中有一种命题是假命题时命题时,是假命题是假命题.全真为真全真为真,有假即假有假即假.pq9例例1 将下列命题用将下列命题用”且且”联结成新命题联结成新命题,并判断并判断它们的真假它们的真假:(1)P:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分,q:平行平行四边形的对角线相等四边形的对角线相等.(2)P:菱
5、形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角菱形的对角线互相平分线互相平分.10例2用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们的真假:(1)1既是奇数,又是素数;(2)2和3都是素数.11 例例2 2 分别写出由命题分别写出由命题“p:“p:平行四边形的对角平行四边形的对角线相等线相等”,“q:”,“q:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分”构成的构成的“P“P或或q”,“Pq”,“P且且q”,“q”,“非非p”p”形式的形式的命题。命题。例例3 3 分别指出下列命题的形式及构成它的分别指出下列命题的形式及构成它的简朴命题。简朴命题。(1)24(1)24既是既是8 8
6、的倍数的倍数,又是又是6 6的倍数的倍数.(2)(2)李强是篮球运动员或跳水运动员李强是篮球运动员或跳水运动员.(3)(3)平行线不相交平行线不相交.12本节须注意的几个方面本节须注意的几个方面:(1)“”(1)“”的意义是的意义是“或或”(2)“(2)“非非”命题对常见的几个正面词语的否命题对常见的几个正面词语的否认认.例例4 4 已知命题已知命题p,q,p,q,写出写出“P“P或或q”,“Pq”,“P且且q”,“q”,“非非p”p”形式的复合命题形式的复合命题.(1)p:(1)p:是无理数是无理数,q:,q:是实数是实数.(2)p:35,q:3+5=8.(2)p:35,q:3+5=8.(3)p:(3)p:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,q:,q:等腰三等腰三角形底边上的高和底边上的中线重叠角形底边上的高和底边上的中线重叠.正面=是 都是至多有一个 至少有一个任意的所有的否定不是不都是至少有两个没有一个某个某些
