1、1.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性生活中的对称生活中的对称生活中的对称生活中的对称生活中的对称生活中的对称生活中的对称生活中的对称生活中的对称生活中的对称 “对称对称”是大自然和生活中的一种美，这是大自然和生活中的一种美，这种种“对称美对称美”在数学中也有大量的反映，让我在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？们看看下列各函数有什么共性？引入课题引入课题观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征？）这两个函数图象有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征？94101
2、49321012332101233210123函数的奇偶性函数的奇偶性 观察到这两个函数的图象都有关y 轴对称那么，如何运用函数解析式描述函数图象的这个特性？函数的奇偶性函数的奇偶性 观察到这两个函数的图象都有关y 轴对称那么，如何运用函数解析式描述函数图象的这个特性？函数的奇偶性函数的奇偶性 从函数对应表能够看到，当自变量x取一对相反数时，对应的两个函数值相似9410149321012332101233210123Oyx-2 -1 1 24 3 2 1-x（-1,1）（2,4）（1,1）x（-2,4）f(-x)(-x,y)f(x)(x,y)事实上，对于事实上，对于R R内任意的内任意的一种一
3、种x x，都有：，都有：例如，对于函数例如，对于函数 有：有：这时我们称函数这时我们称函数 为为偶函数偶函数请仿照这个过程，阐明函数请仿照这个过程，阐明函数f（x）|x|也是偶函数也是偶函数偶函数偶函数54321-3 -2 -1 O 1 2 3xy-x（-1,1）x（-2,2）（1,1）（2,2）f(x)(x,y)f(-x)(-x,y)函数函数f（x）|x|也是偶函数也是偶函数偶函数偶函数 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 的定义域内任的定义域内任意一个意一个 ，都有，都有 ，那么函数，那么函数 就叫做就叫做偶函数偶函数偶函数的概念偶函数的概念图象特性：图象特性：偶函数的图象有关偶函数
4、的图象有关y y轴对称，反之，一种函轴对称，反之，一种函数的图象有关数的图象有关y y轴对称，那么它是偶函数轴对称，那么它是偶函数 函数函数 ，都是偶函数，它们的都是偶函数，它们的图象分别如下图所示：图象分别如下图所示：偶函数的概念偶函数的概念 观察函数观察函数 和和 的图象，并完成下面的的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？x3 2 10123f(x)=x0函数的奇偶性函数的奇偶性/f(x)=3210123x11223311 能够观察到这两个函数的图象都有关原点对称函数图象的这个特性，反映在函数解析式上
5、就是：函数的奇偶性函数的奇偶性 当自变量x取一对相反数时，其对应的函数值f（x）也是一对相反数.（从函数对应表中可看出）0f(x)=x3210123x/f(x)=3210123x11223311-3 -2 -1 O 1 2 3xy4321-1-2-3 事实上，对于事实上，对于R R内任意的内任意的一种一种x x，都有：，都有：这时我们称函数这时我们称函数 为为奇函数奇函数例如，对于函数例如，对于函数 有：有：奇函数奇函数请仿照这个过程，说明函数请仿照这个过程，说明函数 也是偶函数也是偶函数-3 -2 -1 O 1 2 3xy4321-1-2-3函数函数 也是奇函数也是奇函数奇函数奇函数 一般地
6、，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任的定义域内任意一个意一个x，都有，都有 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数奇函数的概念奇函数的概念图象特性：图象特性：奇函数的图象有关原点对称，反之，一种奇函数的图象有关原点对称，反之，一种函数的图象有关原点对称，那么它是奇函数函数的图象有关原点对称，那么它是奇函数 （2）如如果果右右图图是是该该函函数数的的图图象象的的一一部部分分，你你能能根根据据 的的奇奇偶偶性性，画画出出它它在在 轴轴左左边边的的图图象吗？象吗？（1）判断函数）判断函数 的奇偶性的奇偶性-3 -2 -1 O 1 2 3xy4321-1-2-3函数的奇
7、偶性函数的奇偶性例例 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）解解：（1）对于函数）对于函数 ，其定义域为（，其定义域为（，）由于对定义域内的每一种由于对定义域内的每一种x，都有，都有所以，函数所以，函数 为偶函数为偶函数函数的奇偶性概念函数的奇偶性概念（2）对于函数）对于函数 ，其定义域为（，其定义域为（，）由于对于定义域内的每一种由于对于定义域内的每一种x ，都有，都有所以，函数所以，函数 为奇函数为奇函数由于对于定义域内的每一种由于对于定义域内的每一种x，都有，都有所以，函数所以，函数 为奇函数为奇函数（3）对于函数）对于函数 ，其定义域为，其定义域为 函数的奇偶性概念函数的奇偶性概念根据定义判断函数的奇偶性的环节：根据定义判断函数的奇偶性的环节：1 1考察定义域与否有关原点对称；考察定义域与否有关原点对称；2 2判断判断 之一是否成立；之一是否成立；3 3根据定义下结论根据定义下结论判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性本节课重要学习了下列内容：本节课重要学习了下列内容：知识小结 2 2根据定义判断函数的奇偶性的重要环根据定义判断函数的奇偶性的重要环节节 1 1函数的奇偶性的概念；函数的奇偶性的概念；中教育星软件技术有限公司中教育星软件技术有限公司20062006年年2 2月制作月制作函数的奇偶性
