1、1.31.3 人人都能学会数学人人都能学会数学1.1.懂得数学对人类认识自然的巨大意义及数学在工农懂得数学对人类认识自然的巨大意义及数学在工农业、科技、人们生活中的应用业、科技、人们生活中的应用,激发学生的学习热情激发学生的学习热情.2.2.培养学生乐学、勤思、善于分析、创新的良好学习习培养学生乐学、勤思、善于分析、创新的良好学习习惯，使学生获得学好数学的自信心惯，使学生获得学好数学的自信心.3.3.让学生通过亲身经历分析、归纳、计算、猜想等活动，让学生通过亲身经历分析、归纳、计算、猜想等活动，培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识.数学并不神秘，不是只有
2、天才才干学好数学，数学并不神秘，不是只有天才才干学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学只要通过努力，人人都能学会数学 通过上节课的学习通过上节课的学习,我们认识到数学原来就来自我们认识到数学原来就来自于我们身边的现实世界于我们身边的现实世界,数学是认识和解决我们生活数学是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器和工作中问题的有力武器,既然数学这样重要既然数学这样重要,那我们那我们如何如何“做数学做数学”呢呢?数学是思维的体操！数学是思维的体操！问题：问题：“做数学做数学”是不是就是做数学题是不是就是做数学题?不是，还涉及：收集数学资料不是，还涉及：收集数学资料 进行数学实验进行数学实验 做数
3、学游戏做数学游戏 发现并提出数学问题发现并提出数学问题另另 外：掌握数学知识，提高数学思维能力，从数学的外：掌握数学知识，提高数学思维能力，从数学的角度去思考并解决实际问题也是角度去思考并解决实际问题也是“做数学做数学”.”.简而言之：与数学有关的一切活动都是简而言之：与数学有关的一切活动都是“做数学做数学”.”.运用运用“握手原则握手原则”的数学思想！的数学思想！问题问题1：甲、乙、丙三位同窗参加羽毛球比赛，每两名同：甲、乙、丙三位同窗参加羽毛球比赛，每两名同学之间赛一次，一共需要进行多少场比赛？学之间赛一次，一共需要进行多少场比赛？4名同窗呢？名同窗呢？5名同窗呢？名同窗呢？延伸：如果延伸
4、：如果m名同窗参加上述比赛，共需要进行几场比赛？名同窗参加上述比赛，共需要进行几场比赛？问题问题2 2：如图：一条直线上有如图：一条直线上有3 3个点，这条直线上共有多个点，这条直线上共有多少条线段？少条线段？4 4个点呢？个点呢？5 5个点呢？个点呢？n n个点呢？个点呢？延伸：延伸：1.1.如图：如果三角形如图：如果三角形ABCABC的边的边BCBC上有两个点，共有上有两个点，共有几个三角形？几个三角形？3 3个点呢？个点呢？4 4个点呢？个点呢？n n个点呢？个点呢？2.2.如果连结一条线段如果连结一条线段BFBF呢？呢？BCDEFA A问题问题3:3:在下面式子中，已知在下面式子中，已
5、知“学学”代表代表6 6，那么，那么“我们我们来做数学来做数学”所代表的六位数是什么？相信聪颖的你很所代表的六位数是什么？相信聪颖的你很快就会算出来快就会算出来.我们来做数学我们来做数学 4 4 学我们来做数学我们来做数问题问题4:4:在如图所示的在如图所示的3333的方格图案中有多少个正方形呢？的方格图案中有多少个正方形呢？正方形的总个数是：正方形的总个数是：9+4+1=149+4+1=14（个）（个）a.a.如果是如果是4444或或5555的方格图呢？的方格图呢？4444的方格图：的方格图：16169 94 41 13030（个）；（个）；5555的方格图：的方格图：252516169 9
6、4 41 15555（个）（个）.b.b.如果是如果是nnnn呢？呢？c.c.图中有多少个长方形？图中有多少个长方形？假定每个小格边长为假定每个小格边长为1 1，把面积为，把面积为1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，9 9的长方形个数全部相加，即的长方形个数全部相加，即9 912126 64 44 41 136.36.神奇的幻方神奇的幻方 相传大禹治水的时候，在洛水之中浮起一只大乌龟，龟相传大禹治水的时候，在洛水之中浮起一只大乌龟，龟背上显现一种奇怪的图案背上显现一种奇怪的图案.后来，人们研究发现，龟背上的图后来，人们研究发现，龟背上的图案是一种九宫格，显示了从案是一种九宫格，显示了从1
7、1到到9 9的九个数字无论横排、竖的九个数字无论横排、竖排、斜排，和都是排、斜排，和都是15.15.于是，人们都觉得这是神的赐示，于是，人们都觉得这是神的赐示，后来，九宫八卦越传越玄，成了封建迷信的一种工具后来，九宫八卦越传越玄，成了封建迷信的一种工具.其其实，九宫图是一类非常有趣的数学问题，称为幻方实，九宫图是一类非常有趣的数学问题，称为幻方.中国中国是幻方之国，在民间，不仅有最基础的是幻方之国，在民间，不仅有最基础的“三三图三三图”“”“四四四图四图”，尚有，尚有“五五图五五图”乃至乃至“百子图百子图”.”.在如图所示的方格中，填入在如图所示的方格中，填入1 1，2 2，3 3，4 4，5
8、 5，6 6，7 7，8 8，9 9这这9 9个数，使每个数，使每行、每列及对角线上各数的和都是行、每列及对角线上各数的和都是15.15.思考：思考：1.1.你觉得应当先拟定哪一种方格中的数字？你觉你觉得应当先拟定哪一种方格中的数字？你觉得这个方格应当填哪个数？得这个方格应当填哪个数？2.2.你觉得如果第你觉得如果第1 1个格填入个格填入2 2，那么最后一种方格中的数，那么最后一种方格中的数字是多少？你觉得哪些数应当在同一行、同一列或者同字是多少？你觉得哪些数应当在同一行、同一列或者同一条对角线上？一条对角线上？3.3.尝试一下，第尝试一下，第1 1个格中能够填哪一种数？个格中能够填哪一种数？
9、2 23 35 58 89 9121214141515在如图所示的方格中，填入在如图所示的方格中，填入1 1至至1616这这1616个数，使每行、每列及对角线上个数，使每行、每列及对角线上各数的和都是各数的和都是34.34.思考：思考：1.1.你觉得应当先拟定哪些方格中的数字？这些方格有你觉得应当先拟定哪些方格中的数字？这些方格有如何的关系如何的关系?2.2.还剩余多少个数没有填？你觉得这些方格应当如何填？还剩余多少个数没有填？你觉得这些方格应当如何填？四四图四四图以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一换十六，换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一
10、，七换四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十十.这般横直上下斜角相加，皆是三十四这般横直上下斜角相加，皆是三十四.16162 23 313135 5111110108 89 97 76 612124 4141415151 1射雕英雄传射雕英雄传第二十九回中讲述了三三图、四四图的填法第二十九回中讲述了三三图、四四图的填法.九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央九履一，五居中央.(三三图三三图)2 29 94 47 75 53 36 61 18 8运用运用“分类讨论分类讨论”的思想！的思想！问题问题1 1：一张方
11、桌四个角，用刀砍去一种角，尚有几个角？：一张方桌四个角，用刀砍去一种角，尚有几个角？还剩五个角还剩五个角还剩四个角还剩四个角还剩三个角还剩三个角分三类讨论分三类讨论问题问题2 2：如图：表达用刀切去正方体的一种角，得到切：如图：表达用刀切去正方体的一种角，得到切口图形是等边三角形的办法口图形是等边三角形的办法.(a(a)(b)(b)(c(c)1.1.下图形中，哪一种能通过切正方体得出来？下图形中，哪一种能通过切正方体得出来？2.2.同窗们讨论：你还能够用刀切出一种特殊图形吗？同窗们讨论：你还能够用刀切出一种特殊图形吗？问题问题3 3：用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线：用剪刀将如图所示的
12、长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应当怎么剪？拼成三角形和梯形，应当怎么剪？请以给定的图形请以给定的图形(两个圆，两个三角形，两条平行线两个圆，两个三角形，两条平行线)为构件，尽量多地构思出独特且故意义的图形，并为构件，尽量多地构思出独特且故意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词写上一两句贴切、诙谐的解说词.【跟踪训练跟踪训练】解：解：1.1.来自生产、生活实践的设计来自生产、生活实践的设计.2.2.联系体育器材或体育运动联系体育器材或体育运动.3.3.形象生动地刻画动物形象生动地刻画动物
13、(或人或人).).4.4.贴切、切、诙谐的的设计方案方案.1.1.五个好朋友见面互相握手致意，每两个人握一次手，五个好朋友见面互相握手致意，每两个人握一次手，一共握手（一共握手（）次）次（A A）25 25 （B B）20 20 （C C）10 10 （D D）8 82.2.有一块正方体豆腐，如果只切一刀，能够切出什么形有一块正方体豆腐，如果只切一刀，能够切出什么形状的豆腐截面？状的豆腐截面？C C答案：答案：三角形、四边形、五边形三角形、四边形、五边形3.3.猜谜：猜谜：(1)(1)事事2=2=功功22，(打一成语打一成语).).(2)(2)事事2=2=功功22，(打一成语打一成语).).解
14、：解：(1)(1)事半功倍事半功倍 (2)(2)事倍功半事倍功半4.4.表表1 1、表、表2 2是按同一规律排列的两个方格数表，那么是按同一规律排列的两个方格数表，那么表表2 2的空白方格中应填的数是多少？的空白方格中应填的数是多少？24244 46 66 62 24 44 42 22 215153 35 55 52 2?3 31 12 2表表1 1 表表2 2解：表解：表1 1中，从中，从24=4624=46可得：第一行最左边的数等于可得：第一行最左边的数等于其它两个数的乘积，第一列最上面的数等于其它两数其它两个数的乘积，第一列最上面的数等于其它两数的乘积；从的乘积；从6=2+4,4=2+2
15、6=2+4,4=2+2可得：第二行最左边的数等可得：第二行最左边的数等于其它两个数的和，第二列最上面的数等于其它两个于其它两个数的和，第二列最上面的数等于其它两个数的和；从数的和；从4=2+2,6=4+2 4=2+2,6=4+2 可得可得:第三行、第三列的规第三行、第三列的规律同第二行、第二列相似律同第二行、第二列相似.根据这一规律，能够求出根据这一规律，能够求出表表2 2中空白部分的数即中空白部分的数即5 52=3.2=3.5.5.找规律，在找规律，在()()内填数内填数.(1)2,3,5,8,13,21,().(1)2,3,5,8,13,21,().(2)81,64,49,36,().(2
16、)81,64,49,36,().(3)30,24,18,12,6,().(3)30,24,18,12,6,().(4)0,3,8,15,24,().(4)0,3,8,15,24,().(5)2,7,12,17,22,(),().(5)2,7,12,17,22,(),().(6)3,8,15,24,(),().(6)3,8,15,24,(),().解：解：(1)(1)每相邻三个数，后一种数等于前两个数的和，应每相邻三个数，后一种数等于前两个数的和，应填填34.34.(2)(2)前四个数分别为前四个数分别为9292、8282、7272、6262，因此应填，因此应填25.25.(3)(3)后一种数都
17、比前一种数小后一种数都比前一种数小6 6，因此应填，因此应填0.0.(4)(4)前五个数分别为前五个数分别为12121 1，22221 1，32321 1，42421 1，52521 1，因此应填因此应填35.35.(5)(5)后一种数比前一种数大后一种数比前一种数大5 5，因此应填，因此应填2727，32.32.(6)(6)前四个数中，后一种数比前一种数分别大前四个数中，后一种数比前一种数分别大5 5，7 7，9 9，因，因此应填此应填3535、48.48.6.20026.2002年在北京召开的国际数学家大会年在北京召开的国际数学家大会.大会会标如图大会会标如图所示所示.它是由四个相似的直角
18、三角形拼成的它是由四个相似的直角三角形拼成的(直角边长为直角边长为2 2和和3).3).问大正方形的面积是多少？问大正方形的面积是多少？解：由解：由图可可见：小正方形的：小正方形的边长恰等于直角三角形两直恰等于直角三角形两直角角边的差的差3 32=12=1，因此小正方形，因此小正方形边长是是1 1，小正方形面，小正方形面积是是1.1.每个直角三角形的面每个直角三角形的面积是是(23)2=3(23)2=3，四个相似的，四个相似的直角三角形的直角三角形的总面面积是是12.12.因此，大正方形面因此，大正方形面积等于四个等于四个相似的直角三角形面相似的直角三角形面积与中与中间小正方形面小正方形面积的和，的和，为12+1=13.12+1=13.“做数学做数学”的普通过程是：提出问题的普通过程是：提出问题 动手实验动手实验观察记录观察记录 解释讨论解释讨论 得出结论得出结论 表达陈述表达陈述.人生是一座能够采掘开拓的金矿，但总是由于人们的勤奋程度不同，予以人们的回报也不相似.
