1、1.3.1单调性与最大（小）值（1）-函数的单调性 一一.引入课题引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了对应函数的哪些变化规律：分别反映了对应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1问：随问：随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？2f(x)=x在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ 在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ 2画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化
2、规律：1f(x)=x 从左至右图象上升还是下从左至右图象上升还是下降降_?在区间在区间 _ 上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ 二二.新课教学新课教学（一）函数单调性定义（一）函数单调性定义思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义 1增函数增函数 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定，如果对于定义域义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x ,x ，当当x x 时，都有时，都有f(x )f(x )，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数（inc
3、reasing function）12 21 12注意：注意：函数的单调性是在定义域内的某函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性个区间上的性质，是函数的局部性质；质；必须是对于区间必须是对于区间D内的任意两个内的任意两个自变量自变量x1，x2；当；当x1x2时，总有时，总有f(x1)f()，但显然此图象表，但显然此图象表达的函数不是一种单调函数；达的函数不是一种单调函数；几何特性：在自变量取值区间上，若单调函数的图几何特性：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.结论结论1：一次函数一次函数 的单调性，
4、单的单调性，单调区间：调区间：结论结论2：二次函数二次函数 的单调性，单调区间：的单调性，单调区间：（二）典型例题（二）典型例题例例1如图如图6是定义在闭区间是定义在闭区间-5，5上的函上的函数数y=f(x)的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出y=f(x)的单的单调区间，以及在每一单调区间上，函数调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.注意：函数的单调性是对某个区间而言的，注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一对于单独的一点，由于它的函数值是唯一拟定的常数，因而没有增减变化，因此不拟定的常数，因而没有增减变化，
5、因此不存在单调性问题；对于闭区间上的持续函存在单调性问题；对于闭区间上的持续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，涉及不涉及端点都能够；间时，涉及不涉及端点都能够；例例3物理学中的玻意定律物理学中的玻意定律(k为正常数为正常数)告诉我们告诉我们,对于一定量的气体对于一定量的气体,当体积当体积V减小时减小时,压强压强P将增大将增大.试用函数的试用函数的单调性证明之单调性证明之.3判断函数单调性的办法环节判断函数单调性的办法环节 运用定义证明函数运用定义证明函数f(x)在给定的区间在给
6、定的区间D上上的单调性的普通环节：的单调性的普通环节：取值，任取取值，任取x1，x2D，且，且x1x2；作差作差f(x1)f(x2)；变形（普通是因式分解和配方）；变形（普通是因式分解和配方）；定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下结论下结论探究：探究：P30 画出反比例函数画出反比例函数的图象的图象这个函数的定义域是什么？这个函数的定义域是什么？它在定义域它在定义域I上的单调性如何？证明上的单调性如何？证明你的结论你的结论结论结论3：反比例函数反比例函数 的单调性，单调区间：的单调性，单调区间：三三.归纳小结归纳小结1、函数的单调性的鉴定、证明和单调区间、函数
7、的单调性的鉴定、证明和单调区间的拟定：函数的单调性普通是先根据图象的拟定：函数的单调性普通是先根据图象判断，再运用定义证明画函数图象普通判断，再运用定义证明画函数图象普通借助计算机，求函数的单调区间时必须要借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明普通分注意函数的定义域，单调性的证明普通分五步：五步：取取 值值 作作 差差 变变 形形 定定 号号 下结论下结论2、直接运用初等函数的单调区间。、直接运用初等函数的单调区间。四四.作业布置作业布置书面作业：书面作业：课本课本P32 练习：练习：2、3 P39习题习题13（A组）组）第第1-3题题 2(选做选做)证明函数证明函数f(x)=x 在在(-，+)上是增函数上是增函数.3
