1、1.41.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对全部的对全部的xR，x3；(4)对任意一种对任意一种xZ，2x+1是整数。是整数。语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)能够判断真假，是命题。能够判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：全称量词、全称命题定义：短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号做全称量词，并用符
2、号“”“”表示。表示。常见的全称量词尚有常见的全称量词尚有“一切一切”“每一种每一种”“任给任给”“全部的全部的”等等。含有全称量词的命题，叫做全称命题。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题举例：全称命题举例：全称命题符号记法：全称命题符号记法：(1)对任意的对任意的nZ，2n+1是奇数是奇数.普通普通,将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表达表达,变量变量x的的取值范畴用取值范畴用M表达表达,那么那么,读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”.(2)全部的正方形都是矩形全部的正方形都是矩形.全称命题全称命题“对对M中任意一种中任意一种
3、x,有有p(x)成立成立”可用符号可用符号简记为简记为:例例1 1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1 1）全部的素数都是奇数；）全部的素数都是奇数；（2 2）（3 3）对每一种无理数）对每一种无理数x x，x2x2也是无理数也是无理数.小小 结：结：需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立成立.只需在集合只需在集合M中找到一种元素中找到一种元素x0,使得使得 p(x0)不成立刻可（举反例）不成立刻可（举反例）.下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被能被2
4、和和3整除；整除；(3)存在一种存在一种x0R，使，使2x+1=3；(4)最少有一种最少有一种x0Z，x能被能被2和和3整除。整除。语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)能够判断真假，是命题。能够判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：存在量词、特称命题定义：常见的存在量词尚有常见的存在量词尚有“有些有些”“有一种有一种”“对某个对某个”“有的有的”等等。短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号叫做存在量词，并用符号“”“”表示。表示。含有存在量词的命题，叫
5、做特称命题。含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题举例：特称命题举例：特称命题符号记法：特称命题符号记法：(1)存在实数存在实数x,平方为平方为8.存在性命题存在性命题“存在存在M中的一种中的一种x0,使使p(x0)成立成立”可可用符号简记为用符号简记为:读作读作“存在一种存在一种x0属于属于M,使使p(x0)成立成立”.(2)有一种素数不是奇数有一种素数不是奇数.例例2 2 判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（1 1）有些整数只有两个正因数；）有些整数只有两个正因数；（2 2）有一种实数）有一种实数x0 x0，使，使x02+2x0+3=0 x02+2x0+3=0；（3 3）
6、存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线.小小 结：结：需要证明集合需要证明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在.只需在集合只需在集合M中找到一种元素中找到一种元素x0,使得使得p(x0)成成立刻可立刻可(举例阐明举例阐明).1.1.鉴定下列命题是全称命题还是特称命题、鉴定它鉴定下列命题是全称命题还是特称命题、鉴定它们的真假们的真假.练习练习 （1 1）中国的江河都流入太平洋；）中国的江河都流入太平洋；（2 2）x xR,R,x x2 2-3-3x x+2=0+2=0；（3 3）存在一个函数）存在一个函数,它既是奇函数它既是奇函数,又是偶函数；又
7、是偶函数；（4 4）xR,x xR,x2 2-4x+40-4x+40；（5 5）a a、bR,bR,（a+ba+b）（）（a a2 2-ab+b-ab+b2 2）=a=a3 3+b+b3 32.2.用符号用符号“”“”与与“”“”表达下列命题：表达下列命题：（1 1）存在这样的实数它的平方等于它本身。）存在这样的实数它的平方等于它本身。（2 2）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1-1都等于它的相反数；都等于它的相反数；（3 3）存在实数）存在实数x x，；全称命题：全称命题：（1）基本形式：）基本形式：（2）意义：）意义：（3）真假性的判断：）真假性的判断：特称命题：特称命题：（1）基本形式：
8、）基本形式：（2）意义：）意义：（3）真假性的判断：）真假性的判断：只要有一种只要有一种x值不成立，即为假命题值不成立，即为假命题 一假即假一假即假只要有一种只要有一种x值成立，即为真命题值成立，即为真命题 一真即真一真即真 小结小结1.1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假们的真假.（1 1）全部的抛物线与）全部的抛物线与x x轴都有两个交点；轴都有两个交点；（2 2）存在函数既是奇函数又是偶函数；）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3 3）每个矩形的对角线都相等；）每个矩形的对角线都相等；（4 4）最少有一种锐角）最少有一种锐角a a
9、，可使，可使sina=0sina=0；（5 5）a a、bRbR，方程，方程ax+b=0ax+b=0都有唯一解；都有唯一解；全称，假全称，假特称，真特称，真全称，真全称，真特称，假特称，假全称，假全称，假测评测评（1）2.3.3.已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为R R，则，则f f(x x)为奇函数的为奇函数的充要条件是（充要条件是（）A.x0R，f(x0)=0 B.x0R，f(x0)+f(-x0)=0C.xR，f(x)=0 D.xR，f(x)+f(-x)=0D 含有一种量词的命题的否认含有一种量词的命题的否认情景一情景一设设p:“全部的平行四边形是矩形全部的平行四边形是矩形”p:
10、“p:“不是全部的平行四边形是矩形不是全部的平行四边形是矩形”也就是说也就是说“存在最少一种平行四边形它不是矩形存在最少一种平行四边形它不是矩形”因此，因此，p:“存在一种平行四边形不是矩形存在一种平行四边形不是矩形”假命题假命题真命题真命题或者说或者说“全部的平行四边形不都是矩形全部的平行四边形不都是矩形”情景二情景二对于下列命题：对于下列命题：所有的人都喝水；所有的人都喝水；存在有理数，使存在有理数，使 ；对所有实数都有对所有实数都有 .尝试对上述命题进行否认，你发现有什么规律？尝试对上述命题进行否认，你发现有什么规律？(1)(1)所有的人都喝水；所有的人都喝水；(2)(2)存在有理数使存
11、在有理数使 (3)(3)对所有实数都有对所有实数都有 含有一种量词的全称命题的否认含有一种量词的全称命题的否认,有下面的结论有下面的结论全称命题全称命题它的否定它的否定从形式看，全称命题的否认是特称命题。从形式看，全称命题的否认是特称命题。新课讲授新课讲授1)全部实数的绝对值都不是正数全部实数的绝对值都不是正数;2)每一种平行四边形都不是菱形每一种平行四边形都不是菱形;3)否认否认:从形式看从形式看,特称命题的否认都变成了全称命题特称命题的否认都变成了全称命题.含有一种量词的特称命题的否认含有一种量词的特称命题的否认,有下面的结有下面的结论论特称命题特称命题它的否定它的否定普通地，我们有：普通
12、地，我们有：“xM,p(x)”xM,p(x)”的否认是的否认是“xM,xM,p(x)”p(x)”“xM,p(x)”xM,p(x)”的否认是的否认是“xM,xM,p(x)”p(x)”从形式看，全称命题的否认是特称命题；从形式看，全称命题的否认是特称命题；特称命题的否认是全称命题。特称命题的否认是全称命题。练习：写出下列命题的否认，并判断真假练习：写出下列命题的否认，并判断真假（1 1）（2 2）xRxR，sinxsinx1 1；（3 3）x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.xR，3xx;例4.已知 的定义域为 ，且满足 又当 时，（1）求 的值（2）如
13、果 ，求 的取值范围练习:已知 的图像过点 ，是否存在常数 ，使不等式 对一切实数 均成立？巩固训练巩固训练1.1.对含有一种量词的全称命题与特称命对含有一种量词的全称命题与特称命题的否认，既要考虑对量词的否认，又题的否认，既要考虑对量词的否认，又要考虑对结论的否认，即要同时否认原要考虑对结论的否认，即要同时否认原命题中的量词和结论命题中的量词和结论.小结小结2.2.在命题形式上，全称命题的否认是特在命题形式上，全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题，称命题，特称命题的否认是全称命题，这能够理解为这能够理解为“全体全体”的否认是的否认是“部分部分”，“部分部分”的否认是的否认是“全体全体”.”.3.3.全称命题和特称命题能够是真命题，全称命题和特称命题能够是真命题，也能够是假命题，当判断原命题的真假也能够是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其否命题的真有困难时，可转化为判断其否命题的真假假.
