1、山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂第四节无穷小和无穷大第四节无穷小和无穷大一、一、无穷小无穷小 二、二、无穷大无穷大三、三、无穷小和无穷大的关系无穷小和无穷大的关系山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂当一、一、无穷小无穷小定义定义1.若时,函数例如:函数 当时为无穷小;函数 时为无穷小;函数 当时为无穷小.则称函数时的无穷小无穷小.为特别的若特别的若称数列称数列时的无穷小.为山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂阐明阐明:除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小!由于当时,显然 C 只能是 0!CC时,函数(或 )则称函数为定义定义1.若(或 )则时的无穷小无穷小.山东农业大学 高等数学
2、主讲人：苏本堂其中 为时的无穷小量.定理定理 1.(无穷小与函数极限的关系)证证:当时,有对自变量的其它变化过程类似可证.山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂二、二、无穷大无穷大定义定义2.若任给任给 M 0,一切满足不等式的 x,总有则称函数当时为无穷大,使对若在定义中将 式改为则记作(正数正数 X),记作总存在山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂注意注意:1.无穷大不是很大的数,它是描述函数的一种状态.2.函数为无穷大,必然无界.但反之不真!例如例如,函数当但所以时,不是无穷大!山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂例例.证明证证:任给正数 M,要使即只要取则对满足的一切 x,有因此若 则直线为曲线的铅直渐近线.渐近线阐明阐明:山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂三、无穷小与无穷大的关系三、无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则(自证)据此定理,有关无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.定理定理2.在自变量的同一变化过程中,阐明阐明:山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 作业：作业：p-42 习题习题1-4 2(1)(2),7，8
