1、首页首页尾页尾页 4 条件概率条件概率 一、条件概率条件概率：已知某一种事件已知某一种事件B B 已经发生，在这个条件下事件已经发生，在这个条件下事件A A发生的概率称发生的概率称为为“事件事件B B发生条件下事件发生条件下事件A A发生的条件概率发生的条件概率”，记作，记作P(A|B)P(A|B)先看一种具体的例子：先看一种具体的例子：例例4-1 甲、乙两台甲、乙两台车床加工同一种机械零件，床加工同一种机械零件，质量状况以下表：量状况以下表：正品数次品数总计甲车床35540乙车床501060总计8515100首页首页尾页尾页 现在从在从这100个零件中任取一种个零件中任取一种进行行检查，求：
2、，求：(1)取出的一种取出的一种为正正品的概率；品的概率；(2)取出的一种取出的一种为甲甲车床的床的产品的概率；品的概率；(3)取出的一种取出的一种为甲甲车床的正品的概率；床的正品的概率；(4)已知取出的一种已知取出的一种为甲甲车床的床的产品，求其品，求其为正品的概率正品的概率首页首页尾页尾页 首页首页尾页尾页 条件概率：条件概率：首页首页尾页尾页 例例4-2 4-2 设某种某种动物由出生算起活物由出生算起活2020岁以上的概率以上的概率为0.80.8，活，活2525岁以以上的概率上的概率为0.40.4如果如果现在有一种在有一种2121岁的的这种种动物，物，问它能活到它能活到2525岁以上的概
3、率是多少？以上的概率是多少？首页首页尾页尾页 首页首页尾页尾页 二、乘法公式二、乘法公式 首页首页尾页尾页(4-2)式和式和(4-2)式称为式称为乘法公式乘法公式乘法公式可推广到任意乘法公式可推广到任意n个事件之个事件之积的情形，即的情形，即 首页首页尾页尾页 例例4.4 某种包装了的玻璃器皿第一次扔下被打破的概率某种包装了的玻璃器皿第一次扔下被打破的概率为0.4，若，若第一次未打破，第二次扔下被打破的概率第一次未打破，第二次扔下被打破的概率为0.6，若前两次均未打破，若前两次均未打破，第三次扔下被打破的概率第三次扔下被打破的概率为0.9今将今将这种包装了的器皿持种包装了的器皿持续扔三次，扔三
4、次，求打破的概率求打破的概率首页首页尾页尾页 课本上还用集合运算的办法给出了另外一种解法课本上还用集合运算的办法给出了另外一种解法.例例4-5 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.2，若乙机未被击落，就进行反击，击落甲机的概率是若乙机未被击落，就进行反击，击落甲机的概率是0.3，若甲机未被，若甲机未被击落，则再度攻打乙机，击落乙机的概率是击落，则再度攻打乙机，击落乙机的概率是0.4，问在这几个回合中，问在这几个回合中，甲机、乙机被击落的概率各是多少？甲机、乙机被击落的概率各是多少？首页首页尾页尾页 首页首页尾页尾页 三、全概率公式三、全概
5、率公式 概率论的重要研究课题之一，是但愿从已知的简朴事件的概率概率论的重要研究课题之一，是但愿从已知的简朴事件的概率推算出未知的复杂的事件的概率为了达成这个目的，经常把一种推算出未知的复杂的事件的概率为了达成这个目的，经常把一种复杂事件分解为若干个互不相容的简朴事件，再通过这些简朴事件复杂事件分解为若干个互不相容的简朴事件，再通过这些简朴事件的概率计算，并运用概率的加法公式和乘法定理等得到最后的成果的概率计算，并运用概率的加法公式和乘法定理等得到最后的成果在这类计算中，全概率公式起着重要作用下面首先介绍样本空在这类计算中，全概率公式起着重要作用下面首先介绍样本空间的划分的定义间的划分的定义划分
6、：划分：首页首页尾页尾页 首页首页尾页尾页(4-4)式称式称为全概率公式全概率公式A1A2A3SAnBBBBB首页首页尾页尾页 于是由全概率公式可得：于是由全概率公式可得：首页首页尾页尾页 首页首页尾页尾页 首页首页尾页尾页 例例4-8 设有有10张奖券，其中券，其中3张有有奖有有10个人依次随机抽取，个人依次随机抽取，问第一人、第二人、第三人中第一人、第二人、第三人中奖的概率各是多少？的概率各是多少？首页首页尾页尾页 首页首页尾页尾页 四、贝叶斯公式四、贝叶斯公式首页首页尾页尾页(4-5)(4-5)式称为式称为贝叶斯公式贝叶斯公式 首页首页尾页尾页 例例4-9 在例在例4-6中，若该厂规定，
7、出了次品要追究有关各车间的经中，若该厂规定，出了次品要追究有关各车间的经济责任现在出厂产品中任取一件，成果为次品，但该件产品是哪济责任现在出厂产品中任取一件，成果为次品，但该件产品是哪个车间生产的标志已经脱落，问厂长如何解决这件次品问题比较合个车间生产的标志已经脱落，问厂长如何解决这件次品问题比较合理？即各车间各应承当多大经济责任？理？即各车间各应承当多大经济责任？首页首页尾页尾页 首页首页尾页尾页 因此因此4 4个个车间应负责经济责任分任分别为0.238,0.254,0.286,0.2220.238,0.254,0.286,0.222较合合理理 例例4-10 4-10 设患肺病的人通过检查，
8、被查出的概率为设患肺病的人通过检查，被查出的概率为0.950.95，而未患，而未患肺病的人通过检查，被误认为有肺病的概率为肺病的人通过检查，被误认为有肺病的概率为0.0020.002；又设全城居；又设全城居民中患有肺病的概率为民中患有肺病的概率为0.1%0.1%，若从居民中随机抽一人检查，检查成，若从居民中随机抽一人检查，检查成果为有肺病果为有肺病,求这个人确实患有肺病的概率求这个人确实患有肺病的概率首页首页尾页尾页 原来可靠性非常高的一种检测办法，在实际应用上却只有大概三分原来可靠性非常高的一种检测办法，在实际应用上却只有大概三分之一的精确率，这确实是值得大家注意的。之一的精确率，这确实是值得大家注意的。
