1、圆是最常见的几何图形之一，不仅日常生活中的许多物体是圆形的，并且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面到处都可见到圆，圆的有关性质，被广泛地运用。例如说：车辆的轮子是圆的，机器的齿轮是圆的，多个管子的截面是圆的，就连大多数的锅沿、碗口、盆边也都是圆的。为什么车轮为什么车轮是圆的？是圆的？为什么不是为什么不是其它形状？其它形状？例如：例如：观察观察1、如图，在一种平面内，线段、如图，在一种平面内，线段OA绕它固绕它固定的一种端点定的一种端点O旋转一周，另一种端点旋转一周，另一种端点A随随之旋转所形成的图形叫做圆。之旋转所形成的图形叫做圆。2、固定的端点、固定的端点O叫做叫做圆心，线段圆心，线段O
2、A叫做半叫做半径。径。3、以点、以点O为圆心的圆，记做为圆心的圆，记做“O”，读作，读作“圆圆O”演示演示从上面的定义能够懂得：从上面的定义能够懂得：、圆上各点到定点（圆心、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长（半径的长）；（半径的长）；、到定点的距离等于定长的点都在圆上。、到定点的距离等于定长的点都在圆上。也就是说，圆是到圆是到定点的距离等于定定点的距离等于定长的点的集合。长的点的集合。从画圆的过程中，还能够懂得：从画圆的过程中，还能够懂得：圆内各点（如图中的点圆内各点（如图中的点P）到圆心的距离都不大于半径；到圆心的距离都不大于半径；到圆心的距离不大于半径的到圆心的距
3、离不大于半径的点都在圆内。点都在圆内。也就是说，圆的内部能够看作是到圆心的距离不大于半径的点的集合。圆外各点（如图中的点圆外各点（如图中的点Q）到圆心的距离都不不）到圆心的距离都不不大于半径；大于半径；到圆心的距离不不大于到圆心的距离不不大于半径的点都在圆外。半径的点都在圆外。也就是说，圆的外部能够看作是到圆心的距离不不大于半径的点的集合。圆是到定点的距离等于定长的点的圆是到定点的距离等于定长的点的集合。集合。圆的外部能够看作是到圆心的距离圆的外部能够看作是到圆心的距离不不大于半径的点的集合。不不大于半径的点的集合。4、圆的内部能够看作是到圆心的距圆的内部能够看作是到圆心的距离不大于半径的点的
4、集合。离不大于半径的点的集合。5、点和圆的位置关系为：、点和圆的位置关系为：(d为点到圆心O的距离，r为半径)点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdrdr演示演示例例1、求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的、求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一种圆上。同一种圆上。已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O。求证：求证：A、B、C、D4个点在以点个点在以点O为为圆心的同一种圆上。圆心的同一种圆上。分析：根据圆的定义，要证分析：根据圆的定义，要证A、B、C、D4个点在以点个点在以点O为圆心的同一种圆上，只须证为圆心的同
5、一种圆上，只须证A、B、C、D4个点与点个点与点O的距离相等，而这恰恰就是的距离相等，而这恰恰就是OAOBOCOD。证明：四边形证明：四边形ABCD为矩形为矩形A、B、C、D4个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上。小结：要证明几个点在同一种圆上，能够证明这几个点与一种小结：要证明几个点在同一种圆上，能够证明这几个点与一种定点距离相等。定点距离相等。练习：练习：1、举出某些成圆形的物体的实例。、举出某些成圆形的物体的实例。2、已知、已知 O的半径为的半径为5cm，A为线段为线段OP的中的中点，当点，当OP满足下列条件时，分别指出点满足下列条件时，分别指出点A和和 O的位置关系：的位置关系：OP6
6、cm；OP10cm；OP14cm答：答：点点A在圆内；在圆内；点点A在圆上；在圆上；点点A在圆外在圆外3、设、设AB3厘米，画图阐明含有下列性厘米，画图阐明含有下列性质的点的集合是如何的图形；质的点的集合是如何的图形；和点和点A的的距离等于距离等于2厘米的点的集合；厘米的点的集合；和点和点B的距的距离等于离等于2厘米的点的集合；厘米的点的集合；和点和点A、B的的距离都等于距离都等于2厘米的点的集合；厘米的点的集合；和点和点A、B的距离都不大于的距离都不大于2厘米的点的集合厘米的点的集合答：答：以点以点A为圆心，半径为为圆心，半径为2厘米的圆；厘米的圆；以点以点B为圆心，半径为为圆心，半径为2厘米的圆；厘米的圆；分别以分别以A、B为圆心，半径为为圆心，半径为2厘米的厘米的 A与与 B的交点；的交点；分别以分别以A、B为圆心，半径为为圆心，半径为2厘米的厘米的 A的内部与的内部与 B的内部的公共部分。的内部的公共部分。4、在下图的矩形中，如果、在下图的矩形中，如果OA、OB、OC、OD的中点分别为的中点分别为E、F、G、H。求证：求证：E、F、G、H4个点在同一种圆上。个点在同一种圆上。
