1、l 基本不等式与最大(小)值 l1.了解利用基本不等式求最大(小)值时应注意 的问题 l2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 l3.会用基本不等式解决实际问题. l1.用基本不等式解决简单的最大(小)值问题是 本节考查的热点 l2.本节内容常与函数、方程等内容结合命题 l3.对本节内容的考查，各种命题形式都可能出 现. 非负 ab 基本不等式 ab 2 ab成立的条件是a，b均为 数， 其中等号成立的条件是 . l某农场主想围成一个10 000平方米的矩形牧场，怎 样设计才能使所用篱笆最省呢？ l l (米) l(当且仅当ab 米时取等号) l此时矩形为 ，边长为 米,用料最 l省 4
2、00 100 正方形 100 l1利用基本不等式求最值 l设x，y为正实数 l(1)若xys(和为定值)，则当 时，积xy取 得最大值 . l(2)若xyp(积为定值)，则当 时，和xy取 得最小值 . xy xy l2利用基本不等式求积的最大值或和的最小 值，需满足的条件 l(1)x，y必须是 l(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为 ；求和xy的最小值时，应看积xy是否为 l(3)等号成立的条件是否满足 l综上，解决问题时要注意“一正、二定、三相 等” 正数 定值 定值 l答案： D l答案： B l3设a、bR，且ab2，则3a3b的最小 值是_ l答案： 6 l答案： 9 l策略点
3、睛 l题后感悟 (1)使用基本不等式求最值，各项 必须为正数；积或和为定值；等号能够取到 l(2)如果对于两个负数相加，可以先求它们相 反数的和的最值，再用不等式的性质，求这两 个负数和的最值 l(3)利用基本不等式求最值的关键是获得定值 条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适 当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应 用基本不等式的条件 l(4)等号取不到时，注意利用求函数最值的其 他方法，如利用单调性、数形结合、换元法、 判别式法等 l已知x0，y0，且xy4xy12，求xy 的最小值 l可将条件中的等式利用基本不等式化关 于xy的不等式，通解不等式求出xy的范， 也可以将条件形代入x
4、y，化关于x(或y)的 函数求最 l l题后感悟 l如图所示，动物园要围成相同面积的长方 形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面 用钢筋网围成 l(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长 、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大 ？ l(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的 长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的 钢筋网总长最小？ l解题过程 (1)每虎 x m， y m，由条件知： l4x6y36，即2x3y18. l每虎面 S，Sxy. l(2)由条件知Sxy24. 筋网 l， ll4x6y. l3.某学校为了解决教职工的住房问题，计划征 用一块土地盖一幢总建筑面积为A
5、 m2的宿舍楼 已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的 建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的 2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的 建筑费用相同，同为445元/m2，以后每增高一 层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿 舍楼的楼层数，使总费用最少，并求其最少总 费用(总费用为建筑费用和征地费用之和) l1利用基本不等式求最值时，应注意的问题 l(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角 函数式等形式时，要认真判断 l(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值 需和为定值 l(3)确保等号成立 l以上三个条件缺一不可可概括为“一正、二 定、三相等” l注意 用基本不等式，要注意各不 等式取等号条件是否一致若不能同取 等号，不能求出最 l3解不等式实际应用问题的思想方法 练考题、验能力、轻巧夺冠
