1、1.所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数， 用较大的数除以较小的数。若余数不为零,则 将余数和较小的数构成新的一对数，继续上 面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较 小的数就是原来两个数的最大公约数。 一、复习： 案例1: 辗转相除法与更相减损术 2.所谓更相减损术，就是对于给定的两个数， 用较大的数减去较小的数，然后将差和较小 的数构成新的一对数，再用较大的数减去较 小数，反复执行此步骤直到差数和较小的数 相等，此时相等的两数便为原来两个数的最 大公约数。简言之,就是辗转相减法. 一、复习： 案例1: 辗转相除法与更相减损术 12155=52802+1595 5280=15953+495 1
2、595=4953+110 495=1104+55 110=552 (余数为0时的除数) 12155与5280的最大公约数是55 辗转相除法: 1.课本:P50习题1.3A-1 (2)求5280与12155的最大公约数, 更相减损术: 12155-5280=6875 6875-5280=1595 5280-1595=3685 3685-1595=2090 2090-1595=495 1595-495=1100 1100-495=605 605-495=110 495-110=385 385-110=275 275-110=165 165-110=55 110-55=55 探究:求324,243,
3、135三个数的最大公约数 解:324=2431+81, 243=813+0 324,243的最大公约数是81 135-81=54 81-54=27 54-27=27 135,81的最大公约数是27 324,243,135三个数的最大公约数是27 1.3算法案例(2) 案例2:秦九韶算法 算法1:(代入法） 因为（） = 所以（5）=55555 = 3906 =3125625125255 运算次数：乘法运算+（次） 加法运算次，总共次运算 算法2：借用法 （）计算 （）依次计算： 每次都可以借用上一次的计算结果 乘法运算（次），加法运算次 算法： 乘法运算4（次），加法运算次 （此算法中蕴涵的思
4、想就是著名的秦九韶算法） 1.先计算最内层v1=a5x+a4的值. 2.计算v2=v1x+a3的值. 3.计算v3=v2x+a2的值. 4.计算v4=v3x+a1的值. 5.计算v5=v4x+a0的值. 这种方法 叫秦九韶 算法P39 秦九韶算法: 1.核心思想:将求一个n次多项式的值转化为 求n个一次多项式的值 . 2.关键步骤: 例2. 已知一个五次多项式为 f ( x)=5 x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8, 用秦九韶算法求这个多项式当x =5 时 的值. 解:根据秦九韶算法,将多项式变形： 按由内到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值： 所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2 你从中看到了 怎样的规律？ 怎么用程序框 图来描述呢？ 练习:利用秦九韶算法分别计算 P41-理解秦九韶算法 作业本：-； -； -（） 监测：.算法案例（）（）（）
