1、算 法 案 例 第二课时 1 1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。 2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706 复习引入: 2 新课讲解: 怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢 ？ 3 计算多项式() = 当x = 5的值的算法： 算法1： 因为() = 所以(5)=55555 =3125625125255 = 3906 算法2： (5)=55555 =5(5555 ) =5(5(555 ) ) =5(5(5(5+5 +) + ) + ) + =5(5(5(5 (5 +) +
2、)+)+) + 4 算法1： 因为() = 所以(5)=55555 =3125625125255 = 3906 算法2： (5)=55555 =5(5555 ) =5(5(555 ) ) =5(5(5(5+5 +) + ) + ) + =5(5(5(5 (5 +) + )+)+) + 共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。 共做了4次乘法运算，5次加法运算。5 数书九章秦九韶算法 设是一个n 次的多项式 对该多项式按下面的方式进行改写： 这是怎样的 一种改写方 式？最后的 结果是什么 ？ 6 要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值
3、，即 最后的一 项是什么 ？ 这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一 次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。 7 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多 项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘 法和n次加法即可。 秦九韶算法的特点： 8 例： 已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解： 将多项式变形： 按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值： 所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2 你从中看到了 怎样的规律？ 怎么用程序框 图来描述呢？ 9 程序框图： 开始 输入f(x)的系数： a0,a1,a2,a3,a4a5 输入x0 n5
4、? 输出v 结束 v=vx0+a5-n n=n+1 Y N n=1 v=a5 这是一个在秦九韶算法中 反复执行的步骤，因此可 用循环结构来实现。 10 另解：（秦九韶算法的另一种直观算法） 5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8 X5 27 138.5 689.9 3451.2 17255.2 + 多项式的系数 多项式的值 25 135 692.5 3449.5 172560 5 11 (1)、算法步骤 ： 第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x 的值. 第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1. 第三步：输入i次项的系数an. 第四步：v=vx+ai, i=i-1.
5、 第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第 三步；否则，输出多项式的值v。 思考：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？ 12 （2）程序框图： 输入ai 开始 输入n,an,x i=0? 输出v 结束 v=vx+ai i=i-1 Y N i=n-1 V=an 13 （3）程序： INPUT “n=”；n INPUT “an=“;a INPUT “x=“;x v=a i=n-1 WHILE i=0 PRINT “i=“;i INPUT “ai=“;a v=v*x+a i=i-1 WEND PRINT v END 14 1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10 x3+10 x2+5x+1 用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。 练习： 2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6 用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。 15 课堂小结： 1、秦九韶算法的方法和步骤 2、秦九韶算法的程序框图 16 作业： 1、P47 2 2、P50 2 17
