1、 函数的概念： 函数三要素： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集 合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：AB为集合A到集合B的一个函数 定义域； 对应关系； 值域 区间的概念 设a，b是两个实数，而且ab。我们规定： (1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间 ，表示为a，b。 x ab 实数a、b叫 做区间的端点。 实心点表示包括在区间内的点，如闭区间的两 个端点。 区间的概念 (2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b)。 x ab 设a，b是两个实数，而且ab。我们规定： (1) 满足不等
2、式axb的实数x的集合叫做闭区间 ，表示为a，b。 空心点表示不包括在区间内的点，如开区间的 两个端点。 区间的概念 (3) 满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为a，b)或(a，b。 x ab a，b) x ab (a，b (2) 满足不等式ax0时，求f(a)，f(a-1)的值。 2 3 解： 使根式 有意义的实数x的集合为x|x-3。 x+3 使分式 有意义的实数x的集合为x|x-2。 1 x+2 所以函数的定义域为：x|x-3且x-2。 （1） 定义域用区间表示为：-3，-2)(-2，+)。 例1 已知函数f(x)= x+3 + ， 1 x+2 (1) 求函数
3、的定义域； (2) 求f(-3)，f( )的值； (3) 当a0时，求f(a)，f(a-1)的值。 2 3 求定义域的几种情况： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于0的实数的集合； (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使 根号内的式子大于或等于0的实数的集合； (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. （即求各集合的交集）； (5)如果是实际问题，那么函数的定义域是使实际 问题有意义的实数集合。 解： （2） f(-3)= + -3+3 1 -3
4、+2 = -1 f( )= + 2 3 1 +3 2 3 +2 2 3 = + 11 3 3 8 = + 33 3 3 8 例1 已知函数f(x)= x+3 + ， 1 x+2 (1) 求函数的定义域； (2) 求f(-3)，f( )的值； (3) 当a0时，求f(a)，f(a-1)的值。 2 3 解： （3） 自变量x在其定义 域内任取一个确定的值 a时，对应的函数值用 符号f(a)表示。 例1 已知函数f(x)= x+3 + ， 1 x+2 (1) 求函数的定义域； (2) 求f(-3)，f( )的值； (3) 当a0时，求f(a)，f(a-1)的值。 2 3 解： （3） f(a)= +
5、 a+3 1 a+2 因为a0，所以f(a)、f(a-1)均有意义。 f(a-1)= + a-1+3 1 a-1+2 = + a+2 1 a+1 例1 已知函数f(x)= x+3 + ， 1 x+2 (1) 求函数的定义域； (2) 求f(-3)，f( )的值； (3) 当a0时，求f(a)，f(a-1)的值。 2 3 1求下列函数的定义域： (1) f(x)= 1 4x+7 1-xx+3 (2) f(x)= + -1 解： (1) 使分式 有意义的实数集合为x|x- 1 4x+7 7 4 所以定义域为：(-，- )(- ，+)。 7 4 7 4 (2) 使根式 有意义的实数集合为x|x1；
6、1-x 使根式 有意义的实数集合为x|x-3； x+3 所以定义域为：-3，1。 2已知函数f(x)=3x3+2x, (1) 求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值； (2) 求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值； (3) 你从（2）中发现了什么结论？ 解： f(2)=323+22=28 f(-2)=3(-2)3+2(-2)=-28 f(2)+f(-2)=28-28=0 2已知函数f(x)=3x3+2x, (1) 求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值； (2) 求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值； (3) 你从（2）中发现了什么结论？ 解： f(
7、a)=3a3+2a f(-a)=3(-a)3+2(-a)=-3a3-2a f(a)+f(-a)=3a3+2a-3a3-2a =0 例2：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？ (1) y=( )2x x3 y= 3 (2) y= x2 (3) (4) y= x2 x 分析： 一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系和值域。 其中值域是由定义域与对应关系决定。 如果两个函数的定义域和对应关系完全一 致，那么我们就称这两个函数相等。 y=( )2x 解： =x(x0) 函数y=x(xR)。 (1) 函数 这两个函数的对应关系相同，但定义域不相 同，所以这两个函数不相等。 例2：下列函数中哪个与函
8、数y=x是同一个函数？ (1) y=( )2x x3 y= 3 (2) y= x2 (3) (4) y= x2 x y= x3 3 =x(xR)(2) 函数 这两个函数的对应关系相同，定义域也相同 ，所以这个函数与函数y=x(xR)相等。 解： 函数y=x(xR)。 例2：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？ (1) y=( )2x x3 y= 3 (2) y= x2 (3) (4) y= x2 x (3) 函数 这两个函数的定义域相同，但当x0时的对应 关系不相同，所以这两个函数不相等。 y= x2 = x(x0) -x(xF0.01(dfR, dfe)，称 x与y有非常显著的线性关系
9、，用两个 “* *”号表示 2. 若F0.05 (dfR, dfe)F F0.01 (dfR, dfe)，称 x与y有显著 的线性关系，用一个“*”号表示； 3. 若F F0.01(dfR, dfe)，称 y与x1，x2，xm有非常 显著的线性关系，用两个 “* *”号表示 2. 若F0.05 (dfR, dfe)FF0.01 (dfR, dfe)，称y与x1，x2， ，xm有显著的线性关系，用一个“*”号表示； 3. 若F F0.05 (dfR, dfe )，则称y与x1，x2，xm没有 明显著的线性关系，回归方程不可信 。 22 4.3.2.2 相关系数检验法 一元线性回归: 相关系数 r 反映变
