1、讲义：一次函数内容讲解：一次函数1、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。2、正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。3、在一次函数y=kx+b中:当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时，向上平移；当b0时，向下平移）典型例题例1（1）若正比例函数的图像经过点（1，2），则这个图像必经过点（ ） A(1，2) B(1，2) C(2，1) D(1，2) （2）一次函数y=2x2的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （3）已知一
2、次函数，则随的增大而_（填“增大”或“减小”）例2已知y与x+1成正比例，且当x=5时，y=12，写出y与x之间的函数解析式.例3根据所给的问题，写出y与x的函数关系式，并判断这个函数是否为一次函数？（1）矩形的周长是28cm，它的长为y厘米，宽是x厘米；（2）比y的25%大9的数是x例4已知y+b与x+a(a，b是常数)成正比例求证：y是x的一次函数巩固训练1.下列关于的函数中，是一次函数的是（ ）A. B. C. D.2.下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是正比例函数，且随增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 4.已知长方形的周长为25，设它的长
3、为，宽为，则与的函数关系为（ ） A. B. C. D. 5.点A和点B都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. = D.不能确定 6.对于函数，当时，_,当6时，_.7.若是的一次函数，且当时7，当3时9，则这个一次函数的关系式是_.8.已知正比例函数的函数值随增大而增大，则_.9.某公司现在年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是_.10.直线经过点，且平行于直线,则_，_. 一次函数的图象与性质例1已知一次函数y=2x2(1)画出函数的图象(2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标(3)求A、B两点间的距离(4)求AOB的面积(5)利用
4、图象求当x为何值时，y0例2若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？例3一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；求35秒时小球的速度经过几秒小球的速度达到10米/秒巩固训练：1. 一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为和，则_，_.2.若函数与的图象交于轴于同一点，则=_.3.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A.4 B.5 C.6 D.74.直线与直线交轴于同一点.则和的关系是（ ） A. B. C. = D.不能确定 5.一根蜡烛长20cm点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩
5、下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ）6.平分坐标轴夹角的直线是（ ） A. B. C. D.7.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ） A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm8.如图是一次函数的大致图像，由图可知：_，_（填“”、“”或“”）.9.已知直线与两坐标围成的三角形面积为8，求的值.10.一次函数的图像过点两点.（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像.11. 石家庄至北京300千米，火车从距石家庄站15千米的正定站出发，以每小时90千米小时的速度向北京方向行驶，求火车与石家庄站间路程（千米
6、）和时间（小时）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.( 正定站位于北京与石家庄之间)12、南方的城有化肥200吨，城有化肥300吨，现要把化肥运往甲、乙两个农场，若从城运往甲、乙两个农场的运费分别为20元吨和25元吨，从城运往甲、乙两个农场的运费分别为15元吨和22元吨，现已知甲农场需要220吨，乙农场需要280吨，如果你承包了这项运输任务，怎样调运花钱最少？13、在边长为2的正方形ABCD的一边BC上有一点P，从B点运动到C点，设PB=x ，梯形APCD的面积S.（1）写出S 与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出函数图象。14、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个
7、工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元，超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求一个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。1、 课堂小结2、 课后作业1.如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为_.2等腰三角形的底角度数为x，顶角度数为y，则y与x之间的关系式是 ，当y=100时，相应的x= 3写出右图中直线所表示的函数关系式是 4如果直线y=kxb过第一、二、三象限，那么k 0，b 0 5函数y=4x3的图象经过点（1， ），y的值随着x值的增大而 6直线y=x4和直线y=x4与x轴所围成的三角形的面积是 7.某校办工厂的年产值是20万元，计划今后每年增加5万元，则今后的年产值y(万元)与年数x之间的关系表达式是_.8.一个正方形的边长为3厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，
