1、乘法公式 平方差公式 人教版-数学-八年级上册 第1课时 知识回顾 单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同 底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式. (1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； (2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏. 单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加. 式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是单项式). 多项式中的每一项都包括它前面的符号，
2、根据去括号的法则，积的符 号由单项式的符号与多项式的符号共同决定. 多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分别是单项式). 多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏. 学习目标 1、了解并掌握平方差公式. 2、理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进 行计算. 课堂导入 思考： 观察下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x+1)(x-1)=xx-x+x-1=x2 -12 ; (2) (m+2)(m-2)=mm-2m
3、+2m-4=m2 -4=m2 -22 ; (3) (2x+1)(2x+1)=2x2x-2x+2x-1=(2x)2 -1=(2x)2 -12 . 知识点1 (1) 用多项式乘法推导平方差公式 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. (2) 借助几何图形推导平方差公式 图中有两个边长分别为a，b的正方形，两个正方形的面积之差可以表示为a2- b2. b a a-b b 将图中右下方的长方形移 动位置后，拼得一个长 为(a+b)，宽为(a-b) 的长方形，其面积为 (a+b)(a-b). (a+b)(a-b)=a2-b2. 公式 ： 平方差的特点： (1) 等号左边是
4、两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为 相反数； (2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方. 语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2. 平方差公式计算的示例： a b b2 a2 (4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9. 平方差公式的变化及应用 变化形式应用举例 位置化 符号化 系数化 指数化 增化 用公式化 (b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2 (-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2 (3a+2b)(3a-2b)
5、=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2 (a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4 (a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2 (a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4 重点：(1) 平方差公式的字母a，b可以单项式，也可以是多项式，只要符合这 个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b， 不要混淆. 随堂练习 计算： (1) (3x+2)(3x-2) ; (2) (-x+2y)(-x-2y) . 3x相当于a，2相当于b. -x相当于a，2y相当于b. 解：(
6、1) (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4. (2) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 . 计算下列式子： (1) (5m+3n)(5m-3n) ; (2)(-3y-4x)(3y-4x) ; 解：(1) (5m+3n)(5n-3n)=(5m)2-(3n)2 =25m2-9n2 ; (2) (-3y-4x)(3y-4x)=(-4x)+3y(-4x)-3y=(-4x)2-(3y)2=16x2-9y2 ; 解：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)= (-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2 ; 计算下列式子： (3) (-2a2+5
7、b)(-2a2-5b) ; (4)( x+y)(- x+y) . (4) ( x+y)(- x+y)=y2-( x)2=y2- x2 . 计算下列式子： (1) 10.39.7 ; (2) 20182020-20192 . 解：(1) 10.39.7=(10+0.3) (10-0.3)=102-0.32 =100-0.09=99.91 ; (2) 20182020-20192=(2019-1) (2019+1)-20192=20192-1-20192=-1. 计算下列式子： (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ; (2)10298. 解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)
8、(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=4y+1 ; (2) 10298=(100+2)(100-2)=1002-22=9996. 课堂小结 乘法公式 平方差公式 平方差公式的推导过程 为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下变形正确的是（ ） 解析：x看作是a，(2y-1)看作是b，利用平方差公式即可. A. x-(2y+1)2 B.x+(2y-1)x-2y-1) C. (x-2y)+1(x-2y)-1 D.x+(2y-1)2 B 计算：(a+1)2-a2 . 解析：把a+1看作是a，a看作是b， 利用平方差公式即可. (a+1)2-a2 = (a+1)+a(a+1)-a =(2a+1)1 =2a+1. 下课了！ 人教版-数学-八年级上册
