1、磯甜(虗譔匀譵譔讀缁H缀窪琡怀璣圀椀伂蜃匄唆奎螋啥唀搀漀挀昀昀攀昀愀搀昀挀搀戀最椀昀奎螋啥唀搀漀挀尀尀昀戀愀昀攀戀愀戀戀愀挀戀搀瀀刀渀攀甀堀儀嘀欀戀儀唀琀渀椀礀一昀堀栀猀匀刀圀瀀欀娀娀愀唀儀猀樀愀砀稀圀眀圀栀儀奎螋唀唀尀眀攀渀欀甀尀眀攀戀甀椀尀氀攀砀倀愀瀀攀爀尀椀氀攀刀漀漀琀尀攀挀愀戀攀挀戀搀搀戀愀攀搀K栀耽耽E耽夀晎馍砀攀栀瘀洀稀儀吀眀最礀儀洀爀眀爀礀稀礀瘀樀伀攀一攀爀栀攀砀洀娀唀氀嘀匀搀奎啖賿齒顜燿坰葛梗葛v鱾矿竿鋿泿椀渀最櫿棿鐀櫿椀漁矿椁矿椁腬滿椁擿滿娀狿渀磿甀渀一珿栀櫿睭磿甀渀勿氁销x譵/圀娨4甜娨胔-虧瀀Zi縀$吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1-1.3.3
2、.1函数的单调性与导数教案 新人教A版选修1-1.doc2cf1914162e14fd7b82fc4b0fa4f84b1.gif吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1-1.3.3.1函数的单调性与导数教案新人教A版选修1-1.doc2020-93087caae0d-3e35-4269-ad4e-c8093c4fc240L5m8UTRlFlqjWzQn6Mk/MT2emJK69qbAhN7ueUD1AejGbDqhG6u/5A=吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学,1-1.3.3.1函数的单调性与导数教案,新人教A版选修1-1,吉林省,东北师范大学,附属中
3、学,2014,2015,学年,高中数学,1.3,3.1E:wenkuwebuiFlexPaperFileRootfd2d89394d8e1d989cbbabe3b7e93aef吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1-1.3.3.1函数的单调性与导数教案 新人教A版选修1-1教学目标：1了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程：一创设情景函数是客观
4、描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用二新课讲授 1问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数相应地，（2） 从最高点到入水，运动
5、员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数相应地，2函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系如图3.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率在处，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数3求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部
6、分为减区间三典例分析例1已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状解：当时，可知在此区间内单调递增；当，或时，；可知在此区间内单调递减；当，或时，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”综上，函数图像的大致形状如图3.3-4所示例2判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）（3）； （4）解：（1）因为，所以， 因此，在R上单调递增，如图3.3-5（1）所示（2）因为，所以， 当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减；函数的图像如图3.3-5（2）所示（3）因为，所以， 因此，函数在单调递减，如图3.3-5（3）所示（4）因为，所以 当，即 时，
7、函数 ；当，即 时，函数 ；函数的图像如图3.3-5（4）所示注：（3）、（4）生练例3 如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快反映在图像上，（A）符合上述变化情况同理可知其它三种容器的情况 解：思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？ 一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内
8、变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些如图3.3-7所示，函数在或内的图像“陡峭”，在或内的图像“平缓”例4 求证：函数在区间内是减函数证明：因为当即时，所以函数在区间内是减函数说明：证明可导函数在内的单调性步骤：（1）求导函数；（2）判断在内的符号；（3）做出结论：为增函数，为减函数例5 已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围四课堂练习1求下列函数的单调区间1.f(x)=2x36x2+7 2.f(x)=+2x 3. f(x)=sinx , x 4. y=xlnx2课本 练习五回顾总结（1）函数的单调性与导数的关系（2）求解函数单调区间（3）证明可导函数
9、在内的单调性六布置作业6教育咨询0000200006中学资料20200930202846482333pRzBMGm+CWF7lXZinNobb9RwmvGfplANl9GAAsauV3CQOp43aP3LqpuDAe8CRD+p 吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1-1.3.3.1函数的单调性与导数教案 新人教A版选修1-1 教学目标： 1了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次； 教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求
10、不超过三次的多项式函数的J椀瀀栀琀洀氀刀拙/Mg前台访问/p-2679596.html116.179.32.120勈嚄銰趚欀瀀栀琀洀氀吀拙葒灖5Sqwap前台访问/d-2904403.html220.181.108.1870勈嚄椀搀栀琀洀氀嘀拙持灒/Mi前台访问/p-2852525.html220.181.108.890剣繏欀瀀栀琀洀氀堀拙葒灖/Mk前台访问/p-2821492.html220.181.108.1540勈嚄坱最搀栀琀洀氀娀拙葒灖/Sm前台访问/c-0001200001.html122.114.28.340勈嚄攀瀀栀琀洀氀尀拙鰀/Mi前台访问/p-1692384.html60.2
11、05.220.1970%莠埧匀焀眀愀瀀搀栀琀洀氀帀拙鰀5Sowap前台访问/d-2812592.html116.179.32.2310椀瀀栀琀洀氀怀拙/Mk前台访问/p-2753910.html220.181.108.1170剣欀瀀栀琀洀氀戀拙葒鎲/_y前台访问/BookRead.aspx?id=67224442.120.161.170勈嚄最瀀栀琀洀氀搀拙/Mi前台访问/p-2827621.html116.179.32.1540勈嚄欀瀀栀琀洀氀昀拙/Mk前台访问/p-2771282.html220.181.108.1420鋌椀瀀栀琀洀氀栀拙葒鎲/Mk前台访问/p-2711616.html220.181.108.1710勈嚄攀瀀栀琀洀氀樀拙葒
