1、空间几何体 同步练习第卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1过正三棱柱底面一边的截面是（ ）A三角形 B三角形或梯形C不是梯形的四边形D梯形2若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） A三棱锥 B四棱锥C五棱锥D六棱锥 3球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ ）A B1 C2 D34将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）A B12a2C18a2D24a25直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC上任意一点，连结AB，BD，AD，AD
2、，则三棱锥AABD的体积（ ）ABCD6两个球体积之和为12，且这两个球大圆周长之和为6，那么这两球半径之差是（ ）A B1 C2 D37一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）A2：3：5 B2：3：4 C3：5：8D4：6：98直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的削球，如果不计损耗，可 铸成这样的小球的个数为（ ）A5 B15 C25D1259与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A B C D10中心角为135的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（ ）A11：8 B3：8 C8：3 D
3、13：8第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，直平行六面体的侧面积为_12正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为cm，则它的侧面积为_13球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的_倍14已知正三棱锥的侧面积为18 cm,高为3cm. 求它的体积 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱已知：等边圆柱的底面半径为r，求：全面积；轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.已知：等边圆锥底面半径为r，求：全面积16（12分）四边形，绕y
4、轴旋转一周，求所得 旋转体的体积17（12分）如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后， 圆锥内水面高为18（12分）如图，三棱柱 上一点，求 19（14分）如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件 20（14分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱 （1）求圆柱的侧面积； （2）x为何值时，圆柱的侧面积最大参考答案一、BDDBC BDDBA二、11； 12 cm； 138； 14cm3.三、15解：解：16
5、解：17分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.解： 小结：此题若用 计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用导出来，我们用 的体积之间有比例关系，可以直接求出.18解法一：设 的距离为 把三棱柱 为相邻侧面的平行六面体，此平行六面体体积为原三棱柱体积的两倍.解法二： 小结：把三棱柱接补成平行六面体是重要的变换方法，平行六面体的每一个面都可以当作柱体的底，有利于体积变换.19分析：这是一个棱台与棱锥的组合体问题，也是立体几何常见的问题，这类问题的图形往往比较复杂，要认真分析各有关量的位置和大小关系，因为它们的各量之间的关系较密切，所以常引入方程、函数的知识去解.解：如图，过高的中点E作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1，设，所以式两边平方，把代入得：显然，由于，所以此题当且仅当时才有解.小结：在棱台的问题中，如果与棱台的斜高有关，则常应用通过高和斜高的截面，如果和棱台的侧棱有关，则需要应用通过侧棱和高的截面，要熟悉这些截面中直角梯形的各元素，进而将这些元素归结为直角三角形的各元素间的运算，这是解棱台计算问题的基本技能之一.20解：（1）设内接圆柱底面半径为r.代入（2） 7
