1、易失分点清零(八)不等式1.已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由ab且cd不能推知acbd，如取ac2，bd1；反过来，由acbd与cd可得accbdcbcc，即有ab.综上所述，选B.答案B2设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是 ()Aa2b2 Bab2a2bC. D.解析若ab，可取特殊值验证A，B，D均不正确，0，故应选C.答案C3设函数f(x)若f(a)a，则实数a的取值范围为 ()A(1，) B(，1)C(3，) D(0,1)解析不等式f(a)a等价于或解得a0或1
2、a0，即不等式f(a)2xC.1 Dx244x解析选项A中当xbc0，若P，Q，则 ()APQ BPQCPQ DPbc0，所以PQ0，即P0，b0，则2的最小值是 ()A2 B2 C4 D5解析依题意得22 24 4，当且仅当，即ab时，取等号，故应选C.答案C7若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，则对任意实常数k，总有()A2M,0M B2M,0MC2M,0M D2M,0M解析不等式(1k2)xk44可变形为x.即得M.(k21)2222，2M，0M，故应选A.答案A8设ab0，则a2的最小值为 ()A1 B2 C3 D4解析a2a2ababa(ab)ab224.等号成立，当且仅当
3、a(ab)1且ab1，即a，b，所以式子的最小值为4.答案D9(2013衡阳六校联考)已知实数x，y满足则x2y2的最小值是 ()A2 B5 C. D.解析根据题意作出的不等式组表示的平面区域如图所示，注意到x2y22，故x2y2可视为该平面区域内的点(x，y)与原点的距离的平方结合图形可知，该平面区域内的所有点与原点的距离的最小值等于原点到直线2xy20的距离，即为.因此，x2y2的最小值是2，选D.答案D10设x0，则函数yx1的最小值为_解析yx12 ，当且仅当x，即x时等号成立所以函数的最小值为.答案11不等式|2x1|x1的解集是_解析|2x1|x1|2x1|x1x12x1x10x2
4、.答案x|0x212已知两正数x，y满足xy1，则z的最小值为_解析zxyxyxy2，令txy，则00.(1)证明：函数f(x)在1,1上是增函数；(2)解不等式ff；(3)若不等式f(x)4t32t3对所有x1,1恒成立，求实数t的取值范围(1)证明设任意x1，x21,1，且x10，x1x20，所以f(x1)f(x2)所以函数f(x)在1,1上是增函数(2)解因为ff，所以解得.(3)解由(1)，知f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，所以当x1,1时，f(x)1.因为不等式f(x)4t32t3对所有x1,1恒成立，所以4t32t31恒成立所以(2t)232t20，即2t2或2t1.所以t1或t0.
