1、经典易错题会诊与2012届高考试题预测(四)考点4 数 列 经典易错题会诊 命题角度1 数列的概念 命题角度2 等差数列 命题角度3 等比数列 命题角度4 等差与等比数列的综合 命题角度5 数列与解析几何、函数、不等式的综合 命题角度6 数列的应用探究开放题预测 预测角度1 数列的概念 预测角度2 等差数列与等比数列 预测角度3 数列的通项与前n项和 预测角度4 递推数列与不等式的证明 预测角度5 有关数列的综合性问题 预测角度6 数列的实际应用 预测角度7 数列与图形经典易错题会诊命题角度 1 数列的概念1(典型例题)已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1,
2、(n2)，则an的通项an=_. 考场错解 an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1，an-1=a1+2a2+3a3+(n-2)an-2，两式相减得an-an-1=(n-1)an-1，an=nan-1.由此类推： an-1=(n-1)an-2，a2=2a1，由叠乘法可得an= 专家把脉 在求数列的通项公式时向前递推一项时应考虑n的范围当n=1时，a1=与已知a1=1，矛盾 对症下药 n2时，an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1 当n3时，an-1=a1+2a2+3a3+(n-2)an-2 -得 an-an-1=(n-1)an-1当n3时，=n，an=n43a2=a2，a2=a1
3、=1当n2时，an= . 当n=1时，a1=1故an= 2(典型例题)设数列an的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.考场错解Sn=,此数列是等比数列，首项是a1，公比是3，由a4=a134-1，a1=2 专家把脉 此题不知数列an的类型，并不能套用等比数列的公式而答案一致是巧合对症下药a4=S4-S3=(34-1)-(33-1)=54，解得a1=2 3.(典型例题)已知数列an满足a1=1，an=3n-1+an-1(n2) (1)求a2，a3； (2)求通项an的表达式 考场错解 (1)a1=1，a2=3+1=4，a3=32+4=13 (2)由已知an=3
4、n-1+an-1，即an-an-1=3n-1 即an成等差数列，公差d=3n-1故an=1+(n-1)3n-1 专家把脉 (2)问中an-an-1=3n-1，3n-1不是常数，它是一个变量，故不符合等差数列的定义 对症下药 (1)a1=1，a2=4，a3=32+4=13(2)由已知an-an-1=3n-1，故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+3+1=. 4(典型例题)等差数列an中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于 ( ) A.160 B180 C. 200 D220 考场错解 由通项公式a
5、n=a1+(n+1)d.将a2,a3，a18，a19，a20都表示成a1和d.求a1、d，再利用等差数列求和，选C 专家把脉 此方法同样可求得解但解法大繁，花费时间多，计算量大故而出错，应运用数列的性质求解就简易得多对症下药 B 由公式m+n=2Pam+an=2ap?(只适用等差数列)即可求解由a1+a2+a3=-24，可得：3a2=-24 由a18+a19+a20=78，可得：3a19=78 即 a2=-8，a19=26又S20=10(a2+a19)=180 2(典型例题)若an是等差数列，首项a10，a2003+a20040，a2003a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是
6、( ) A.4005 B4006 C.4007 D.4008 考场错解 a2004+a20030，即2a1+2002d+2003d0，(a1+2002d)(a1+2003d)0即使na1+d0这样很难求出a1，d.从而求出最大的自然数 n.故而判断a20030，a20040 专家把脉 此题运用等差数列前n项的性质及图象中应注意a20030，a20040，a2003+a20040，a2003a20040，且an为等差数列 an表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，且a2003是绝对值最小的正数，a2004是绝对值最大的负数(第一个负数)，且|a2003|a2004|在等差数列an中，a2
7、003+a2004=a1+a40060，S4006=0 使Sn0成立的最大自然数n是4006 3(典型例题)设无穷等差数列an的前n项和为Sn. ()若首项a1=，公差d=1，求满足Sk2=(Sk)2的正整数k; ()求所有的无穷等差数列an；使得对于一切正整数中k都有Sk2=(Sk)2成立 考场错解 (1)当a1=,d=1时，Sn=n2+n，由Sk2=(Sk)2得k4+k2=，即k=0或k=4 k0故k=4 ()由对一切正整数k都有Sk2=(Sk)2成立 即k2a1+d=(ka1+)2即(a1-)k2-adk2(k-1)+k2(k2-1)-k2(k-1)2=0对切正整数k恒成立 故 求得a1
8、=0或1，d=0 等差数列an=0,0,0,，或an=1，1，1， 专家把脉 ()中解法定对一切正整数k都成立而不是一切实数故而考虑取k的特值也均成立 对症下药 ()当a1=,d=1时，Sn=na1+由Sk2=(Sk)2,得k4+k2=(k2+k)2，即k3=0.又k0，所以k=4 ()设数列an的公差为d，则在Sk2=(Sk)2中分别取k=1,2,得由（1）得a1=0或a1=1. 当a1=0时，代入（2）得d=0或d=6.若a1=0,d=0,则an=0,sn=0,从而Sk2=(Sk)2成立；若a1=0,d=6,则an=6(n-1),由S3=18，（S3）2=324,S9=216知S9(S3)
9、2，故所得数列不符合题意.当a1=1时,代入(2)得 4+6b=(2+d)2解得d=0或d=2.若a1=1,d=0,则an=1,Sn=n,从而Sk2=(Sk)2成立；若a1=1,d=2,则an=2n-1,Sn=1+3+（2n-1）=n2,从而Sk2=(Sk)2成立.综上,共有3个满足条件的无穷等差数列:an：an=0,即0，0，0，；an:an=1,即1，1，1，；an:an=2n-1,即1，3，5，.4.(典型例题)已知数列an的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=an(4-an),nN.(1)证明anan+12,nN.(2)求数列an的通项公式an.考场错解 用数学归纳法证明：（1）
10、1当n=1时，a0=1,a1=a0（4-a0）=,a0a12,命题正确.2假设n=k时有ak-1ak2.则n=k+1时，ak-ak+1=ak-1(4-ak-1)-ak(4-ak)=2(ak-1-ak)-(ak-1-ak)(ak-1+ak)=(ak-1-ak)(4-ak-1-ak).而ak-1-ak0. 4-ak-1-ak0,ak-ak-10.又ak-1=ak(4-ak)=4-(ak-2)22.n=k+1时命题正确.由1、2知，对一切nN时有anan+12.(2)an+1=an(4-an)=-(an-2)2+4.2(an+1-2)=-(an-2)2an+1-2=(an-2)2令bn=an-2,b
11、n=-()1+2+2n-1又b1=a1-2=-.bn=-()2n+2n-1.即an=2-()2n+2n-1.专家把脉 在（）问中求bn的通项时，运用叠代法.最后到b0而不是b1.对症下药（）同上，方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，a0=1,a1=a0(4-a0)=,0a0a12;2假设n=k时有ak-1ak2成立，令f(x)= x(4-x),f(x)在0，2上单调递增，所以由假设有：f(ak-1)f(ak)f(2),即ak-1(4-ak-1)ak(4-ak) 2(4-2),也即当x=k+1时 akak+12成立，所以对一切nN,有akak+12(2)下面来求数列的通项：an+1=an(高
12、一下学期第一次模拟考试物理试题一、选择题（每题有一个或多个答案正确，每题4分共40分）1在交通事分析中，刹车线的长度是很重要的依据刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下来的痕迹在某次交通事故中，汽车刹车线的长度为14m，若汽车的轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.7，且g取10ms2，则汽车开始刹车的速度为（ ）A7ms B10ms C14ms D20ms2关于运动和力，下列说法中正确的是（ ）A物体受到恒定合外力作用时，一定做匀变速直线运动B物体受到变化的合外力作用时，它的运动速度大小一定变化C物体做曲线运动时，合外力方向一定与瞬时速度方向垂直D所有做曲线运动的物体，所受的合外力一
13、定与瞬时速度方向不在一条直线上3某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将 （ ）可能作匀加速直线运动可能作匀速直线运动其轨迹可能为抛物线可能作匀速圆周运动ABCD4物体在斜面上保持静止状态，则下述说法中正确的是（ ） A物体所受重力垂直于斜面方向的分力就是压力B物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力C重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力D重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力5关于功和能的下列说法正确的是（ ）A. 功有正功、负功，所以功是矢量 B. 功是能量转化的量度 C. 重力做正功重力势
14、能增加 D. 滑动摩擦力对物体一定做负功6关于电场强度和电场线，下列说法正确的是（ ）A在电场中某点放一检验电荷后，该点的电场强度会发生改变 B由电场强度的定义式E=F/q可知，电场中某点的E与q成反比，与q所受的电场力F成正比C电荷在电场中某点所受力的方向即为该点的电场强度方向 D初速为零、重力不计的带电粒子在电场中运动的轨迹可能不与电场线重合7汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，经过一段时间t达到最大速度v，若行驶过程所受的阻力Ff始终不变，则在t这段时间内（ ）A汽车做匀加速运动 B汽车牵引力大小恒为FfC汽车牵引力做的功为Pt D汽车牵引力做的功为8 2012年4月30日4时5
15、0分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射两颗北斗导航卫星。这是我国首次采用“一箭双星”方式发射两颗地球中高轨道卫星。北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）和中轨道卫星组成，中轨道卫星平均分布在倾角55的三个平面上，轨道高度约21500km，静止轨道卫星的高度约为36000km。下列说法中正确的是（ ）A在静止轨道上，卫星的质量越大其运行周期越小B静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度C中轨道卫星的周期一定大于24h D中轨道卫星的线速度可能大于7.9km/s9一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h，关于此过程下列说法中正确的是（ ）A.提升过
16、程中手对物体做功m(a+g)hB.提升过程中合外力对物体做功mahC.提升过程中物体的动能增加m(a+g)hD.提升过程中物体克服重力做功mgh10如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带正电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度随时间t变化的规律如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）AA点的电场强度比B点的小BA、B两点的电场强度相等CA点的电势比B点的电势高DA点的电势比B点的电势低选择题答题卡题号12345678910答案二、实验题（每题8分共16分）11光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器，它由光电门和计时器两部分组成，光
17、电门的一臂的内侧附有发光装置(发射激光的装置是激光二极管，发出的光束很细)，如图中的A和A，另一臂的内侧附有接收激光的装置，如图实412中的B和B，当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体挡住，接收装置不能接收到激光信号，同时计时器就开始计时，直到挡光结束光电计时器停止计时，故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落，如图所示(1)若要用这套装置来验证机械能守恒定律，则要测量的物理量有_(每个物理量均用文字和字母表示，如高度H)(2)验证机械能守恒定律的关系式为_12（8分）A、B两位同学在看到了这样一个结论：“由理论分析可得，弹簧的弹性势能公式
18、为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”。为验证这一结论，A、B两位同学设计了如下的实验：首先他们都进行了如上图5甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长量为d；A同学完成步骤后，接着进行了如图5乙所示的实验：将这根弹簧竖直的固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧；拔掉插销时，弹簧对小铁球做功，使小铁球弹起，测得弹簧的压缩量为x时，小铁球上升的最大高度为H.B同学完成步骤后，接着进行了如图5丙所示的实验. 将这根弹簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被
19、小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L. （1）A、B两位同学进行图5甲所示实验的 目的是为了确定物理量： ，用m、d、g表示所求的物理量： .（2）如果成立，那么A同学测出的物理量x与d、H的关系式是：x= ；B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是：x= . 四、计算题（10+ 11+ 11 +12=44分）13在如图所示的匀强电场中有A、B点，AB=0.1m，AB和电场方向成60角，一个电荷量为q= 410-8C的正电荷从A移到B电场力做功为W=1.210-6J求：（1）A、B两点的电势差UAB（2）匀强电场的场强E142008年9月25
20、日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船。如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为h，且已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G。你能计算出下面哪些物理量?能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由。（1）地球的质量；（2）飞船线速度的大小；（3）飞船所需的向心力。15如图所示，ABC是光滑轨道，其中AB是水平的，BC是与AB相切的位于竖直平面内的半圆轨道，半径R=0.4m。质量m=0.5kg的小球以一定的速度从水平轨道冲向半圆轨道，经最高点C水平飞
21、出，落在AB轨道上，距B点的距离s=1.6m。g取10m/s2，求：（1）小球经过C点时的速度大小；（2）小球经过C点时对轨道的压力大小；（3）小球在AB轨道上运动时的动能。16如图所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O点有一小钉，为使小球可绕O点做竖直面内的圆周运动试求OO的长度d与角应满足的关系(设绳与小钉O相互作用中无能量损失) 4参考答案1C2D3A4C5B6D7C8B9ABD10AC5騀付0騀胘耀挀粰渞?数学备课大师 http:/ 全站免费 畅快下载高三数学选修4-7第一讲 优选法一 什么叫优选法
22、二 单峰函数知识与技能： 通过本节课的学习，初步了解优选法的概念，帮助学生了解优选问题的广泛存在，能正确的判断出单峰函数，能建立实际优选问题的数学模型，并寻找模型的最佳点，从数学角度加深对解决优选问题的认知.情感、态度与价值： 通过本节课的学习帮助学生思考和解决一些简单的实际问题.教学过程1. 有一种商品价格竞猜游戏，参与者在知道售价范围的前提下，对一件商品的价格进行竞猜.当竞猜者给出的估价不正确时，主持人以“高了”“低了”作为提示语，再让竞猜者继续估价，在规定的时间或次数内猜对的，即可获得这件商品.如果参加类似的游戏，每次你将怎么给出估价呢？2. 蒸馒头是日常生活中常做的事情，为了使蒸出的馒
23、头好吃，就要放碱.如果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放多了，蒸出的馒头就发黄且有碱味.对于一定量的面粉来说，放多少碱最合适呢？如果你没有做馒头的经验，也没有人可以请教，如何迅速地找出合适的碱量？3. 一个农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件，如果可以掌握的因素是:种植密度、施化肥量、施化肥时间，如何迅速地找出高产栽培的条件？如何找出其中对玉米的产量影响比较大的因素呢？一、优选法优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法.二、单峰函数 如果函数f(x)在区间a, b上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值
24、点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间a, b上的单峰函数.例如，图中的两个函数f(x)，g(x)就是单峰函数.我们规定，区间a, b上的单调函数也是单峰函数.在炮弹发射试验中，除发射角外，初速度、空气阻力等也会影响炮弹的射程，我们把影响试验目标的初速度、发射角、空气阻力等称为因素.在一个试验过程中，只有（或主要有）一个因素在变化的问题，称为单因素问题.射程（目标）可以表示为发射角（因素）的函数.像这样表示目标与因素之间对应关系的函数，称为目标函数.若函数f(x)在区间a,b上是单峰函数,C是最佳点，如果在区间a, b上任取x1，x2，如果在
25、试验中效果较好的点是x1，则必有C和x1在x2的同侧，若以x2为分界点,含x1点的区间范围是函数的一个存优范围.练习.判断下列函数在区间1,5上哪些是单峰函数：(1) y3x25x2; (2) yx23x1;(3) ycosx; (4) yex;(5) yx3.课后作业1.阅读教材P. 2-P.10； 2.学案P.32-P.34.教学后记第一讲 优选法三、黄金分割法0.618法知识与技能： 黄金分割法0.618法是非常著名的优选法，在生产实践中有广泛应用，通过学习这一内容，不仅可以使学生学会一种用数学知识解决实际问题的方法（数学建模），了解黄金分割常数，而且还可以使学生感受数学在解决实际问题中
26、的作用.情感、态度与价值： 通过本课学习，增加学生的数学文化内涵，让学生感受到数学的美.教学过程一、黄金分割常数对于一般的单峰函数，如何安排试点才能迅速找到最佳点？假设因素区间为0, 1，取两个试点、 ，那么对峰值在中的单峰函数，两次试验便去掉了长度为的区间(图1)；但对于峰值在的函数，只能去掉长度为的区间(图2)，试验效率就不理想了.怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？在安排试点时，最好使两个试点关于a,b的中心 对称.为了使每次去掉的区间有一定的规律性，我们这样来考虑：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同.黄金分割常数：，用w表示.试验方法中，利用黄金分割常数w确定试点的方法
27、叫做黄金分割法.由于是无理数，具体应用时，我们往往取其近似值0.618.相应地，也把黄金分割法叫做0.618法.二、黄金分割法0.618法例.炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g到2000g之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量？我们用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫做精度，即n次试验后的精度为用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度为一般地，给定精度d，为了达到这个精度，所要做的试验次数n满足
28、即所以黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.课后作业1.阅读教材P. 5-P.10；2.学案第一讲第三课时.教学后记第一讲 优选法四、分数法知识与技能：本节结合具体问题介绍分数法，让学生认识到分数法最优性的含义，并能初步了解它的推导原理，注意斐波那契数列的表示.情感、态度与价值：通过本节内容的学习，丰富了数学内容，传播了数学文化.一、复习黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次
29、试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度为二、新课案例1 在配置某种清洗液时，需要加入某种材料.经验表明，加入量大于130 ml肯定不好.用150 ml的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为15格，每格代表10 ml.用试验法找出这种材料的最优加入量.斐波那契数列和黄金分割每个月兔子数构成的数列：这个数列是意大利数学家斐波那契首先给出的，为了纪念他，此数列被称为斐波那契数列.斐波那契数列有着广泛的应用，其中之一是由它可以构造出黄金分割常数w的近似分数列. 数列Fn为案例1中，加入量大于130ml时肯定不好，因此试验范围就定为0130ml.我们看到，10ml，20ml;，3
30、0ml，120ml把试验范围分为13格，对照w的渐进分数列，如果用 来代替0.618，那么我们有用“加两头，减中间”的方法，在存优范围50130ml内：继续用“加两头，减中间”的方法确定试点，几次试验后，就能找到满意的结果.优选法中，像这样用渐进分数近似代替w确定试点的方法叫分数法. 如果因素范围由一些不连续的、间隔不等的点组成，试点只能取某些特定数，这是只能采用分数法.案例2 在调试某设备的线路中，要选一个电阻，但调试者手里只有阻值为0.5KW，1KW，1.3KW，2KW，3KW，5KW，5.5KW等七种阻值不等的定值电阻.他应当如何优选这个阻值?如果用0.618法，则计算出来的电阻调试者手
31、里可能没有.这时，可以先把这些电阻由小到大的顺序排列：阻值(KW)0.511.32355.5排列(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)为了便于分数法，可在两端增加虚点(0)，(8)，使因素范围凑成为8格，用代替0.618.一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑.(1) 可能的试点总数正好是某一个(Fn1). 这时，前两个试点放在因素范围的 位置上，即先在第Fn1和Fn2上做实验.(2) 所有可能的试点总数大于某一(Fn1)，而小于(Fn+11).这时可以用如下方法解决.先分析能否减少试点数，把所有可能的试点减少为 (Fn1)个，从而转化为前一种情形.如果不能减少，则采取在试点范围之
32、外，虚设几个试点，凑成Fn+11个试点，从而转化成(1)的情形.对于这些虚设点，并不增加实际试验次数.分数法的最优性在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn+11)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点. 在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn+11)个试点中找出最佳点.综上所述，对于试点个数为某常数时，用分数法找出其中最佳点的试验次数最少，这就是分数的最优性.分数法在有有限个试点优选问题中被广泛使用.课后作业1. 阅读教材P. 11-P.17教学后记第一讲 优选法五、其他几种常用的优选法知识与技能：通过本节内容的学习
33、，结合具体实例了解其他几种常用的优选法，对分法，盲人爬山法，分批试验法.情感、态度、价值：通过本部分的学习，可以培养学生的应用能力，同时通过例题的分析与比较，提升思维的比较迁移能力.教学过程;复习1. 0.618法 适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定. 用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度为2. 斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34,3.黄金分割常数w的近似分数列3. 分数法 适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范
34、围的黄金分割近似分数处，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.4. 0.618法和分数法的区别0.618法:适合a,b区间上的实数试点问题分数法:适合a,b区间上的有限试点问题 5. 分数法的最优性2次试验可以最多处理2个试点问题3次试验可以最多处理4个试点问题4次试验可以最多处理7个试点问题5次试验可以最多处理12个试点问题6次试验可以最多处理20个试点问题n次试验可以最多处理(Fn+11)个试点问题新课一、对分法案例1 有一条10km长的输电线路出现了故障，在线路的一端A处有电，在另一端B处没有电，要迅速查出故障所在位置.0.618法和分数法都是先做两个试验，然后再通过比较，确定存
35、优范围，不断地将试验范围缩小，最后找到最佳点.现在找输电线路故障所在位置，我们只需在AB之间的任意点C做检查，就能根据点C是否有电，判断出故障在哪一段，从而缩小故障范围，而不需要做两个试验进行比较.那么，如何选取每次的检查点才能迅速找出故障位置呢？ 第一个检查点C安排在线路中间，如果有电，说明故障不在AC而在CB段，接着在CB中点D检查，如果没有电，说明故障在CD部分，再在CD中点E检查，如此类推，很快就能找出故障的位置.这个方法的要点是每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，所以这种方法就称为对分法.用这种方法做试验的效果较0.618法好，每次可以去掉一半.那么是不是所有的问题都
36、可以用对分法呢？不是的.如果每做一次试验，根据结果，可以决定下次试验的方向，就可以用对分法.例如案例1中，根据有没有电就可以判断是哪段线路有故障，下次就在有故障的一段检查.决定下次试验方向，只要满足以下两个条件就可以：一是要有一个标准，对分法每次只有一个试验结果，如果没有一个标准，就无法鉴别试验结果的好坏，案例1中的标准是有没有电；二是要预知该因素对指标的影响规律，也就是说，能够从一个试验的结果直接分析出该因素的值是取大了还是取小了，案例1中，根据检查点是否有电，知道下一个应该离A点更近些还是更远些.如果没有这一条件就不能确定下一次应该在哪个因素范围进行试验.案例2 在商品价格竞猜游戏中,每一
37、次试猜时，如何给出商品估价就可以最迅速地猜出真实价格？因为每次给出估价都会得到“高了”或“低了”的提示语，于是，我们可以根据提示语确定下一次该往高还是往低估.这说明可以用对分法给出商品估价，每次给出的估价都是存优区间的中点.每给一次估价，可以使价格范围缩小 ，迅速猜中商品价格. 可以发现对分法和0.618法及分数法，在确定下一个试点时，比较的对象是不同的.后两种方法是两个试点上的试验结果的比较，而对分法是一个试点上的试验结果与已知标准（或要求）的比较.所以在满足目标函数为单峰的假设下，使用对分法还需要满足具有已知标准这个条件.从效果上看，对分法比0.618法及分数法好，每一次试验可以去掉一半的
38、因素范围.相对于0.618法及分数法，对分法更简单，易操作.思考分别用0.618法和对分法安排试验，找出蒸馒头时合适的放碱量，哪种方法会更有效呢？为什么？二、盲人爬山法在实际的生产实践和科学试验中，某些因素不允许大幅度调整.例如，设备正在运行中，如果坏一次损失会很大；某些成分含量的多少对结果影响很大，甚至由于该成分的过量破坏了试验装置的清洁度，而影响下一次试验结果的正确性.这些试验用0.618法、分数法或对分法就不很合适.这种限制要求我们在原有生产条件的基础上逐步探索，逐步提高，就像盲人爬山一样，在立足处，对前后两个方向进行试探，如果前面高了就向前走一步，否则试探后面，如果前后都比某点低，就说
39、明达到山顶了.盲人爬山法的操作步骤是：先找一个起点A(可以根据经验或估计)，在A点做试验后可以向该因素的减少方向找一点B做试验.如果好，就继续减少；如果不好，就往增加方向找一点C做试验.如果C点好就继续增加，这样一步一步地提高.如果增加到E点，再增加到F点时反而坏了，这时可以从E点减少增加的步长，如果还是没有E点好，则E就是该因素的最佳点.这就是单因素问题的盲人爬山法.盲人爬山法的效果快慢与起点关系很大，起点选得好可以省好多次试验.所以对爬山来说，试验范围的正确与否很重要.另外，每步间隔的大小，对试验效果关系也很大.在实践中往往采取“两头小，中间大”的办法.也就是说，先在各个方向上用小步试探一
40、下，找出有利于寻找目标的方向，当方向确定后，再根据具体情况跨大步，快接近最佳点时再改为小步.如果由于估计不正确，大步跨过最佳点，这时可退回一步，在这一步内改用小步进行.一般说来，越接近最佳点的时候，效果随因素的变化越缓慢.这个方法还可以应用在某些可变因素要调到某点，必须经过由小到大或由大到小的连续过程的问题上.像改变气体和液体的流速、温度；仪器调试中的可变电容、可变电阻；等等，采用爬山法比较合适.试验中，可以边调整边检查，调到最佳点时就固定下来.一般在大生产中爬山法较常用.三、分批试验法(1)均分分批试验法(2)比例分割分批试验法从效果上看，比例分割法比均匀法好.但是比例分割法每批中的试验点挨
41、得太近，如果试验效果差别不显著的话，就不好鉴别.因此，这种方法比较适用于小的因素变动就能引起结果的显著变化的情形.究竟一批安排几个试验合适呢？这要根据具体的情况而定.如果做一次试验很方便，消耗很少，时间很短；或检验很麻烦，时间又长；或代价很大，而且每次检验可以有好多样品同时进行，在这种情况下每批试验可多做几个，即将试验范围分得细一些；否则就少做几个.四、多峰的情形一般可以采用以下两种方法.(1)先不管它是“单峰”还是“多峰”，用前面介绍的处理单峰的方法去做，找到一个“峰”后，如果达到预先要求，就先应用于生产，以后再找其他更高的“峰”(即分区寻找).(2)先做一批分布得比较均匀的试验，看它是否有“多峰”现象.如果有，则分区寻找，在每个可能出现“高峰”的范围内做试验，把这些“峰”找出来.第一批分布均匀的试点最好以下述比例分：a：b0.618：0.382.(图1)这样有峰值的范围总是成(a,b) 或(b, a)形式(图2).课后作业1. 阅读教材P. 18-P.22教学后记
