1、4-an)=-(an-2)2+4,所以2（an+1-2）=-(an-2)2令bn=an-2,则bn=-=-(-)2=-()2=-（）1+2+2n-1b2n，又bn=-1,所以bn=-()2n-1,即an=2+bn=2-()2n-1专家会诊1.要善于运用等差数列的性质：“若m+n=p+q,则am+an=ap+aq”；等差数列前n项和符合二次函数特征.借助二次函数性质进行数形结合法解等差数列问题.2.会运用一般与特殊的逻辑思维,利用满足条件的特值求相关参数的值,学会分析问题和解决问题.考场思维训练1 在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为 ( )A.14
2、 B.15 C.16 D.17答案： C分析：略。2 等差数列an中,若其前n项的和Sn=,前m项的和Sm=(mn,m,nN*),则 ( )A.Sm+n4 B.Sm+nC.Sm+n=4 D.-4Sm+n-2答案： B分析：略。3 数列an是公差d0的等差数列，其前n项和为Sn,且a10=1,()求an的通项公式；答案：由已知a1+9d=1因为a因为d0,所以a9+a15=0,即a1+11d=0由解得()求S的最大值；答案：解an=6-得n12,所以，数列an前11，12和最大，()将Sn表示成关于an的函数.答案：由a4在数列an中a1=,a2=,且log2(3a2-a1)log(3an+1-
3、an),是公差为-1的等差数列，又2a2-a1,2a3-a2,，2an+1-an,是等比数列，公比为q，|q|1,这个等比数列的所有项之和等于.(1)求数列an的通项公式;答案：设bn=log2(3an+1-an),因为 bn是等差数列，d=-1.b1=log2(3a2-a1)=log2即log2(3an+1-a)=-n,所以3an+1-an=2-n设cn=2an+1-an,cn是等比数列，公比为q,|q|1,c1=2a2-a1=2由 由,解得(2)计算(a1+a2+an).答案： lim(a1+a2+an) 5已知数列an是公差d0的等差数列，其前n项和为Sn.(1)求证：点P1(1,),P
4、2(2,),Pn(n,)在同一条直线l1上;1. 答案：因为等差数列an的公差d0, 所以当所以P2，P3，Pn都在过点P1(1,a)且斜率为常数的直线l1上.(2)过点Q1(1,a1),Q2(2,a2)作直线l1、l2,设l1与l2的夹角为，求证：tan答案：直线l2的方程为y-a1=d(x-),直线l2的斜率为d.tan=当且仅当命题角度 3 等比数列1(典型例题)数列an的前n项和记为Sn,已知a1=1,aa+1=(n=1,2,3).证明:()数列是等比数列；()Sn+1=4an.考场错解 ()已知a1=1,an+1=,a2=3S1=3,S2=4 a3=S2=24=8.S3=1+3+8=
5、12.即.故是公比为2的等比数列.()由()知=4于是Sn+1=4(n+1)=4an.又a2=3.S2=a1+a2=4,因此对于任意正整数n1,都有Sn+1=4an.专家把脉 ()中利用有限项判断数列类型是运用不完全归纳法,应给予证明. ()中运用前推一项必须使 n2.对症下药 () an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn,(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),整理得nSn+1=2(n+1)=Sn,所以=2故是以2为公比的等比数列.()由()知=4(n2).于是Sn+1=4(n+1)=4an(n2).又a2=3S1=3, 故S1=a1+a2=4.因此对于任意整数n1,都有Sn+1=4an.2
6、.(典型例题)已知数列an的前n项和为Sn,Sn=(an-1)(nN*).() 求a1,a2;()求证数列an是等比数列.考场错解 ()S1=(a1-1),得a1=-,S2=(a2-1),即a1+a2=(a2-1),得a2=.()an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1),得,所以an是首项为-，公比为-的等比数列.专家把脉 在利用an=Sn-Sn-1公式时,应考虑n2时才能成立.对症下药 ()由S1=(a1-1),得a1=(a1-1),a1=-.又S2=(a2-1),即a1+a2=(a2-1),得a2=. ()当n1时,an=SnSn-1=(an-1)-(an-1-1),得=-,所
7、以an是首项为-,公比为-的等比数列.3.(典型例题)等比数列的四个数之和为16,中间两个数之和为5,则该数列的公比q的取值为 ( )A. 或4 B. 或 C. 4或- D. 4或或或考场错解 设这四个数为,aq,aq3.由题意得由得a=,代入得q=或q2=2.q2=或q2=4,故所求的公比为或4.故应选A.专家把脉 上述解答设等比数列的公比为q2是不合理的.这相当于增加了四个数同号这个条件,而题设中的四个数不一定同号.因此,产生了漏解现象.对症下药设这四个数为a,aq,aq2,aq3,则或-.因此,应选D.4.(典型例题)设数列an的首项a1=a,且an+1=()求a2,a3;()判断数列b
8、n是否为等比数列,并证明你的结论;()求(b1+b2+b3+bn).考场错解 ()a2=a1+=a+,a3=a2=a;()bn+1=a2n+1-.()求(b1+b2+b3+bn)= =.专家把脉在求证bn是等比数列是时，式子中，an中n为偶数时， 是连续两项，并不能得出.对症下药 ()a2=a1+=a+,a3=a2=a+;()a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1-=a-,b2=a3-=(a-),b3=a5-=(a-),猜想:bn是公比为的等比数列.证明如下:因为bn+1=a2n+1-=a2n-=(a2n-1-)=bn,(nN*)所以bn是首项为a-,公比为的等比数列.()求
9、(b1+b2+b3+bn)= 专家会诊1.证明等比数列时应运用定义证为非0常数,而不能(此时n2).2.等比数列中q可以取负值.不能设公比为q2.3.会运用等比数列性质,“若m+n=p+k,则aman=apak”.考场思维训练1 试在无穷等比数列, ,中找出一个无穷等比的子数列(由原数列中部分项按原来次序排列的数列),使它所有项的和为,则此子数列的通项公式为_.答案： an=分析：略。2 已知等比数列an的首项为8,Sn是其前n项的和,某同学经计算得S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）AS1 B. S2 C.S3 D.S4答案： C分析：略。3
10、已知数列an的首项为a1,公比为q(q-1),用表示这个数列的第n项到第m项共m-n+1项的和.()计算,并证明它们仍成等比数列;答案： S13=a1(1+q+q2),S46=a1q3(1+q+q2)，S79=a1q6(1+q+q2),因为()受上面()的启发,你能发现更一般的规律吗?写出你发现的一般规律,并证明.答案：一般地4 已知数列an中,a1=,an+1=an+()n+1(nN*),数列bn对任何 nN*都有bn=an+1- an.(1)求证bn为等比数列;答案： bn+1=an+2若bn=0,则an+1=b1=a2-(2)求bn的通项公式;(3)设数列an的前n项和为Sn,求.答案：
11、 an+1又an+1=SN=3=Sn=2x5 已知数列an的首项为a1=2,前n项和为Sn,且对任意的正整数n,an都是3Sn-4与2-Sn-1的等差中项(n2).(1)求证:数列an是等比数列,并求通项an;答案：当n2时，2an=3Sn-4+2又(2)证明(log2Sn+log2Sn+2)log2Sn+1;答案：由(3)若bn=-1,cn=log2()2,Tn、Rn分别为bn和cn的前n项和.问:是否存在正整数n,使得TnRn,若存在，请求出所有n的值，若不存在请说明理由.答案：当n=1、2、3时，TnRn.即命题角度 4 等差与等比数列的综合1.(典型例题)已知数列an的前n项和Sn=a
12、2-()n-1-b2-(n+1)()n-1(n=1,2,),其中a,b是非零常数,则存在数列xn、yn使得（ ）A.an=xn+yn,其中xn为等差数列，yn为等比数列Ban=xn+yn,其中xn和yn都为等差数列Can=xnyn,其中xn为等差数列，yn为等比数列Dan遗传因子的发现 单元测试 班级： 姓名： 考号： 第I 卷 选择题（共60分）一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题2分，总分60分）1、下列属于相对性状的是A玉米的黄粒和圆粒B家鸡的长腿和毛腿C绵羊的白毛和黑毛D豌豆的高茎和豆荚的绿色2、羊的毛色白色对黑色为显性，两只杂合白羊为亲本，接连生下了3只小羊是白羊，若他们再生第
13、4只小关，其毛色A一定是白色的B是白色的可能性大C一定是黑色的D是黑色的可能性大3、水稻的基因型为Aa，自交后代中的纯合体占总数的A25%B50%C75%D100%4、将具有一对等位基因的杂合体，连续自交3次，在F3代中杂合体的比例为A1/8B7/8C7/16D9/165、隐性性状指A杂交后代未表现出来的性状B自交后代未表现出来的性状 C生物体不能表现出来的性状 D杂种后代中未表现出来的性状6、在遗传学上，把杂种后代中显现不同性状的现象叫做A显性和隐性 B相对性状 C性状分离 D遗传规律7、孟德尔植物杂交实验中，最成功的是豌豆的杂交实验。选用豌豆的原因是A有多对相对性状B进行异花传粉C有显性性
14、状D进行自花授粉、闭花传粉8、家兔的毛色黑色（A）对褐色（a）为显性。要判断一只黑毛兔的遗传因子组成的方法，选用与它交配的兔最好是A纯种黑毛兔B褐毛兔 C杂种黑毛兔D前3项 9、关于杂合子与纯合子的正确叙述是A两纯合子杂交后代都是纯合子 B两杂合子杂交后代都是杂合子C杂合子自交的后代都是杂合子 D纯合子自交的后代都是纯合子10、桃子表面光滑对有毛桃为显性。现对毛桃的雌蕊授以纯合光桃的花粉，该雌蕊发育成的果实应为A光桃 B毛桃 C光桃的概率为1/3 D毛桃的概率为1/311、水稻的非糯性（W）对糯性（w）是一对相对性状。含W的花粉遇碘变蓝，含w的花粉遇碘不变蓝，把WW和ww杂交得到的F1种子播下
15、去，长大开花后取出一个成熟的花药，取其中的全部花粉，滴一滴碘液，在显微镜下观察，可见花粉A全部变蓝 B全不变蓝C1/2变蓝D3/4变蓝12、如果绵羊的白色遗传因子（B）对黑色遗传因子（b）是显性，一只白色公羊与一只白色母羊交配，生下一只黑色小绵羊，请问：白色公羊、白色母羊和黑色小绵羊的遗传组成分别 ABb、Bb、bbBBB、Bb、bb CBB、BB、Bb DBb、BB、bb13、人类多指畸形是一种显性遗传病。若母亲为多指（Aa），父亲正常，则他们生一个患病女儿的可能性是 A50%B25% C75%D100%14、两对遗传因子均杂合的黄色圆粒豌豆与隐性纯合子异花传粉，得到的后代 A黄圆：绿皱=3
16、：1 B黄圆：黄皱：绿圆：绿皱=3：1：3：1C黄圆：黄皱：绿圆：绿皱=9：3：3：1D黄圆：黄皱：绿圆：绿皱=1：1：1：115、在对黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆杂交实验结果的叙述中，错误的是 AF1能产生4种比例相同的雌配子和雄配子BF2圆粒和皱粒之比较近于3：1，与分离定律相符CF2出现4种遗传因子组成DF2出现4种性状表现且比例为9：3：3：116、纯种甜玉米和纯种非甜玉米间行种植，收获时发现甜玉米果穗上有非甜玉米籽粒，而非甜玉米果穗上无甜玉米籽粒。原因是 A甜是显性性状 B非甜是显性性状 C相互混杂D环境影响17、已知子代遗传因子组成及比例为：1YYRR：1YYrr：1YyRR：1Yy
17、rr：2YYRr：2YyRr，按自由组合规律推测双亲的遗传因子是 AYYRRYYRr BYYRrYyRr CYyRrYyRr DYyrrYyRr18、下列哪项不属于孟德尔研究遗传定律获得成功的原因 A正确地选用实验材料 B采取工人杂交的实验方法C先分析一对相对性状的遗传，运用统计学方法分析结果D科学地设计实验程序，提出假说并进行验证19、 两个杂合子交配，后代只有一种表现型，这两上杂合子是 AAABbaaBb BaaBbAabb CAABbAaBB DAaBbAaBb20、基因型为YYRr的个体产生的配子是 AYR和YR BYr和Yr CYY和Rr DYr和YR21、下列有关基因型与表现型关系的叙述不正确的是 A表现型相同，基因型不一定相同 B基因型相同，表现型一定相同C相同环境下，表现型相同基因型不一定相同D相同环境下，基因型相同，表现型一
