1、在利用三角恒等变形化简时出现了错误即由 =sinxcosx(2-sinx -cosx)变形时认为2sin2 =1+cosx，用错了公式，因为 2sin2 =1-cosx因此原式化简结果是错误的 对症下药 解法1 (1)由sinx+cosx=，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=即2sinxcosx=-(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=1+ .又- x0，sinx0，sinx-cosx0sinx-cosx= (2)解法2 (1)联立方程由得slnx=-cosx，将其代入，整理得25cos2x- 5cosx-12=0，cosx=-或(cosx=)- x0，故sinx-
2、cosx=-( 2 )=sinxcosx(2-cosx-sinx)= 3(典型例题)已知6sin2+sincos-2cos2=0，求sin(2+)的值 考场错解 由已知得(3sin+2cos)(2sin-cos)=03sin+2cos=0或2sin-cos=0 tan=-或tan=又sin(2+)=sin2cos+cos2sin =sincos+(cos2-sin2)=将tan=-代入上式得sin(2+)=将tan=时代入上式得即专家把脉 上述解答忽视了题设条件提供的角的范围的运用，(,)，tan0，tan=应舍去，因此原题只有一解 对症下药 解法1 由已知得(3sin+2cos) (2sin
3、-cos)=03sin+2sin=0或2sin-cps=0由已知条件可知cos20，所以，即(，)于是tan0，tan=sin(2+)=sin2cos+cos2sin 将tan=-代入上式得sin(2+)= 解法2 由已知条件可知cos0，则a，所以原式可化为6tan2+tan-2=0 即(3tan+2)(2tan-1)=0又(,)tan0，cos0，tan(=14 已知函数f(x)=-sin2x+sinxcosx (1)求f()的值；答案：sin(2)设(0，),f()=，求sin的值 答案： 16sin2-4sin-11=0，解得sin=(0，)，sin0，则sin=5 已知函数f(x)=
4、2sin2x+sin2x，x(0，2)求使f(x)为正值的x的集合 答案：解：f(x)=1-cos 2x+sin 2x=1+sin(2x-)， f(x)01+sin(2x-)0 sin(2x-)-+2k2x-+2kkxx0 ()将十字形的面积表示为的函数； ()为何值时，十字形的面积最大?最大面积是多少? 考场错解 设S为十字形的面积，则S=2xy=2sin cos=sin2() (2)当sin2=1即= 时，S最大，S的最大值为1 专家把脉 上面解答错在面积S的计算上，因为十字形面积等于两个矩形面积和还需减去中间一个边长为 x的正方形面积 对症下药 (1)设S为十字形的面积，则S=2xy-x
5、2=2sincos-cos2( ) (2)解法1 S=2sincos-cos2=sin2-cos2,其中=1，即2-=时，S最大 当=时，S最大，S的最大值为 解法2 S=2sincos-cos2，S=2cos2- 2sin2+2sincos=2cos2+sin2 令S=0即2cos2+sin2=0， 可解得=arctan(-2)当=arctan(-2)时，S最大，S的最大值为 2(典型例题)若0x3sinx B2x3sinx C2x=3sinx D与x的取值有关考场错解 选A 设f(x)=2x-3sinx，f(x)= 2-3cosx，0x0 f(x)在(0，)上是增函数 f(x)f(0)=0
6、即2x3sinx，选A 专家把脉f(x)=3(-cosx)当0x时，f(x)不一定恒大于0，只有当x(arccos)时 f(x)才大于0因而原函数f(x)在(0，)先减后增函数，因而2x与3sinx的大小不确定 对症下药 选D 设y=(x)=2x-3sinx， y=2-3cosx=3(-cosx)当cosx0当x(0，arcccos)时，y0口P2x3sinx当x(0，arccoss)时，f(x)0即2x3sinx故选D 3(典型例题)设函数f(x)=xsinx(xR)(1)证明f(x+2k)f(x)=2ksinx其中kZ； (2)设x0是f(x)的一个极值点证明f(x0)2=； (3)设f(
7、x)在(0，+)的全部极值点按从小到大的顺序a1,a2，an，证明：an+1-an0是f，(x0)=0的任意正实根即x0 =-tax0，则存在一个非负整数k，使x0(+k，+ k)即x0在第二或第四象限内 由题设条件，a1，a2，an为方程x=-tanx的全部正实根,且满足a1a2a3，an，那么对于an+1-an= -(tanan+1-tanan)=-(1+tanan+1tanan)tan(an+1-an) 由于+(n-1)an+(n-1)，+n an+1+n，则an+1-an0，由式知tan(an-1，-an) 0由此可知an+1-an必在第二象限 an+1-an0是f(x)=0的任意正实
8、根，即x0-tanx0，则存在一个非负整数k，使x0(+k，+k)，即x0在第二或第四象限内由式f(x)=cosx(tanx+x)在第二象限或第四象限中的符号可列表如下：X()f(x)的符号K为奇数-0+K为偶数+0-所以满足f(x)=0的正根x0都为f(x)的极值点由题设条件，a1,a2，an为方程x=-tanx的全部正实根且满足a1a2an那么对于n=1，2， an+1-an=-(tanan+1-tanan) =-(1+tanan+1tanan)tan(an+1-an) 由于+(n-1)an+(n-1)，+nan+1+n，则an+1-an0，由式知tan(an+1-an)0由此可知an+1
9、-an必在第二象限，即an+1-an.综上，an+1-an专家会诊处理与角度有关的应用问题时，可优先考虑三角方法，其一般步骤是：具体设角、构造三角函数模型，通过三角变换来解决另外，有些代数问题，可通过三角代换，运用三角知识来求解有些三角问题，也可转化成代数函数，利用代数知识来求解如前面第2、3题 考场思维训练 1将参数方程(为参数)化为普通方程，所得方程是 答案：解析：(x-1)2+y2=4 由 2 若x2+y2=4，则x-y的最大值是 . 答案：2解析：设x：2cos，y=2sin，则x-y=2(sin-cos)=2sin(-) 当=2k+时,(x-y)max=23 某体育馆拟用运动场的边角
10、地建一个矩形的健身室如图所示， ABCD是一块边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40米，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中C、M分别在AB和AD上，H在EF上，设矩形AGHM的面积为 S，HCF=，请将S表示为的函数，并指出当点H在EF的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少? 答案：解：延长GH交CD于P GHAM，HPCD HCP=HCF=，CH=40， HP=CHsin=40 sin CP=CHcos=40 COS 于是HG=50-40sin，HM=50-40cos, 矩形AGHM的面积S=HGHM =(50-40sin)(50-40cos)(0)整理，得
11、S=10025-20(sin+cos)+16sincos设sin+cos=t，则2sincos=t2-1 0，1t S=10025-20t+8(t2-1)=100(8t2-20t+17)=800(t-)2+450 当t=1时，S有最大值，且S最大值=500 此时，2sincos=0，即 sin 2=0 02,=0或， 当H在EF的端点E或F处时，健身室面积最大，最大面积为500平方米4 已知函数f(x)=sin(1)将f(x)写成Asin(x+)+k的形式并求其图像对称中心的横坐标；答案：解f(x)=sin(x+)+ ， 由sin(x+)=0，即x-=k(kZ) 得x=，kZ 即对称中心的横坐
12、标为，kZ(2)如果ABC的三边。a，b,c成等比数列，且边 b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域答案：解析：(2)由已知b2=ac，cosx= 0xsinsin(x+)1 即f(x)的值域为，1+探究开放题预测预测角度1三角函数的图象和性质 1关于函数f(x)=4sin(2x+)(xR)有下列命题： 由f(x1)=f(x2)，可得x1-x2必是的整数倍；若x1,x2，且2f(x1)=f(x1+x2+)，则x1sin1cos2,sin1cos1sin2，即sin1sin2. 又由1，2，均为锐角，故12. 即x1x2，故对； 由函数y=f(x)的图像可知，所有满足使2x+=
13、 k(kZ)且y=0的点，均为函数y=f(x)图像的对称点，x=,4sin(2()+)=0故对 由复合函数的知识可知，y=4sin(-2x+)的递增区间为满足不等式2k+-2x+2k+的 x的集合，故错 综合得只有正确故填 2函数f(x)=2cos2x+ (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)当方程f(x)+a=0有解时，求a的取值范围； (3)当cos()=时，求f(x)的值 解题思路 (1)利用辅助角公式，化为一个角的三角函数形式后，用 可求得函数的最小正周期 (2)可转化为求函数的值域问题求解； (3)通过已知条件可求得sin2，cos2的值，再求 f()的值就不难了 解答 (1)f
14、(x)=1+cos2+sin2x=2sin(2x+)+1最小正周期 (2)sin(2x+)=-，要使方程f(x)+a=0有解，则|-|1，得-3a1 (3)预测角度2 运用三角恒等变形求值 1若关于x的方程x2-4xSin+tan=0(有两个相同的实根 (1)求a的取值范围； (2)当a=时，求cos(+)的值 解题思路 (1)利有=0可得a表示为的函数，通过来值域即可得a的取值范围 (2)可先通过第(1)问结果求出sin2的值，再运用降幂公式可求得cos2(+)的值，再求cos(+)的值就容易了 解答 (1)=16sin2-4atan=0 ，sin0 故4sin- ， a=4sincos=2
15、sin2，2, 0sin201，0a2 (2)由=2sin2， sin2= cos()= 而2已知(0，)，sin-cos=,求的值 解题思路 由已知可求得sin2及tan的值，因此只要把 化为sin-cos，sin2，及tan表示的式子，再代入计算即可 解答 解法1 把sin-cos两边平方得解析2 由已知sin2=且2(,) 3已知cos(-),sin(+)=-且(0，)，()，求sin(+)的值 解题思路 注意已知角与未知角之间的联系，即+=+-(-)- 解答 由已知，()所以预测角度3 向量与三角函数的综合 1已知向量a=(2sinx，cosx)，b=(cosx，2cosx)，定义函数
16、f(x)=ab-1 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调减区间 解题思路 用向量的数量积的坐标运算求出y=f(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质求解 解答 (1)f(x)=ab-1=sinxcosx+2cos2x- 1=sin2x+cosx=2sin(2x+)(2)令函数f(x)的单调减区间为k+kZ. 2设a=(1+cos，sin)，b=(1-cos，sin)，c=(1，0)(0，)，(，2)，a与b的夹角为1，b与c的夹角为的值解题思路 通过向量的夹角公式找到1、2与、的关系，从而得1-2与-的关系，进而求得 sin的值 解答 根据题意，cos1=3已知a=
17、(sino，cos)，b=(cos，sin)，b+c=(2cos， 0)，ab=,ac=求cos2(+)+tancot的值 解题思路 由b+c的坐标求出c的坐标，再利用向量的数量积的坐标运算公式转化为三角函数关系式，再借助三角函数的恒等变形可求出cos2(+)+tan cot的值解答 设c=(x，y)，b+c=(2cos,0)x=cos,y=sin即c=(cos，-sin) 由ab=，ac=， sincos=cossin=，sin(+)= tancot=5，cos2(+)=1-2sin2(+)=原式=. 考点高分解题综合训练 1 已知x，cos2x=a，则sinx ( ) A B-C D 答案
18、：B 解析：由-x0知sinx0，sin2x=.sinx=-2已知的值为 ( ) A. B. C. D.答案： A 解析：bc BObc COc6 D6cO 答案： C 解析：由于a=sin 30COS 6-cos 30sin 6=sin 24，b=sin 26，c=sin 25，ac0)的图像与直线y=3在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，且|P3P5|=，则w等于( ) A4 B1 C2 D.答案： C 解析：y=4sin(wx+)cos(wx-) =4cos2(-wx)=2+2cos(-2cosx) =2+2sin2wx，y=3时，sin2wx=， |P3P5|=T
19、=，w=25 已知f()=,则f()取得最大值时的值是 ( ) A BC D答案： B 解析：f(x)=当sin2a=1，即=时f(x)有最大值6 若sin+cos=tan(0)，则( ) 答案： C 解析：0+O,w0)的图像在y轴右侧的第一个最高点为M(2，2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(0,0) (1)求这个函数的解析式；答案：解：（1）根据题意可知，A=2=6-2=4，T=16，于是w=所以y=2将点M的坐标代入y=2即sin.满足为最小正数解，即.故所求的解析工为y=2(2)此函数可以由y=sinx经过怎样的变换得到?(写出每一个具体变换) y=2sin()11 已知三点A，
20、B，C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)C(cos，sin)，kZ，若=-1，求的值 答案：解：由=（cos-3,sin）,=(cos,sin-3)得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1sin+cos= 又由式两边平方得1+2sincos=,2sincos=-12 已知向量a= (1)若f(x)=(a+b)2，求f(x)的解析式；答案： f(x)=(a+b)2=|a|2+|b|2+2ab=2+(2)求函数f(x)的最大值和最小值； 答案：由x-得x+ 当x+=，即x=-时，函数f(x)取最大值+2；当x+=，即x=时，函数f(x)取最小值为013 已知为第二象限的角，sin=，
21、为第一象限的角，cos=，求tan(2-)的值 答案：解：为第二象限的角，sin=，cos=-.tan=-，又 为第一象限的角，cos=，sin14如图所示，有一农民在自留地建造一个长10 m，深05 m，横截面为等腰梯形的封闭式引水槽侧面材料每平方米造价50元，顶盖材料每平方米造价10元 (1)把建立引水槽的费用y(元)表示为引水槽的侧面与地面所成的角DAE=的函数；答案：作AHCD，垂足为H，则AH=,ADH=AH(AB+CD).即(2)引水槽的侧面与地面所成的角多大时，其材料费最低?最低材料费是多少?(精确到001，1732)答案：等号当且仅当 3tan=cot即tan= =60即当引槽
22、的侧面与地面所成角为60材料费最低为6464元(3)按照题没条件，在引水槽的深度和横截面积及所在的材料不改变的情况下，将引水槽的横截面形状改变为正方形时的材料费与(2)中所求得的材料费相比较，哪一种设计所用材料费更省?省多少?答案：截面为正方形时，材料费为10=700元 所以横截面为等腰梯形时比横截面为正方形时，材料费用较省，省536元25二、非选择题：共40分。16（共8分）（1）燃料 吸水 CO 单质（或纯净物、非金属单质）（各1分）（2）导热 热固 能增加人体（或食物）中的铁元素 保持洁净和干燥（合理答案均给分）（各1分）17（10分）（1）酒精灯 集气瓶（各1分）（2）D F或G A（
23、1分） 2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2（2分） （3）浸没长颈漏斗下端（1分）长颈漏斗下端有气泡逸出（1分）（4）可以控制反应的速率（1分）18（10分）（1）过滤 搅拌，使之受热均匀，防止液滴飞溅（各1分） AB（2分）（2）氢气（1分） Zn+2HClZnCl2+H2（合理答案均给分）（2分） 放热（1分）NaOH 化学反应前后元素种类不变（或质量守恒定律）（各1分）19（12分）（1）红 食用纯碱（或Na2CO3） pH试纸 （各1分） （2）乙（1分） 2NaHCO3Na2CO3+CO2+H2O（2分） 防止加热时小苏打（或NaHCO3）粉末进入导管（1分）（3）4.4（1分
24、）96.4%（1分）稀盐酸挥发出的HCl气体随CO2气体排出，从而导致所测纯度偏大。（或水蒸气随CO2气体排出，从而导致所测纯度偏大）（1分）5有机化学综合测试题 姓名 一、选择题 （每小题只有1个正确答案48分）1、某有机物甲经氧化后得乙（分子式为C2H3O2Cl）；而甲经水解可得丙，1mol丙和2mol乙反应得一种含氯的酯（C6H8O4CI2）；由此推断甲的结构简式为A. Cl CH2CH2OH B. OHCOCH2ClC. Cl CH2CHO D . HOCH2CH2OH2、下列化合物中,既显酸性,又能发生加成反应、氧化反应、酯化反应和消去反应的是 A OH B CH2 （CHO）CH2
25、CH（OH）COOH CH（CI）COOH C CH3CH=CHCOOH D CH3CH（OH）CH2CHO H3C OH 3、 松节油 在浓硫酸、加热条件下反应消去反应，最多可有（ ）种有机产物 H3C OH CH3 A. 3种 B. 4种 C. 8种 D . 11种4、下列反应的产物中，有的有同分异构体，有的没有同分异构体，其中一定不存在有同分异构体的反应是 CH3 A异戊二烯(CH2=CCH=CH2)与等物质的量的Br2发生加成反应B2一氯丁烷( CH3CH2CHCH3 )与NaOH乙醇溶液共热发生消去HCI分子的反应 CI C甲苯在一定条件下发生硝化生成一硝基甲苯的反应D邻羟基苯甲酸与
26、NaHCO3溶液反应5、 心酮胺是治疗冠心病的药物。它具有如下结构简式： CH3O COCH2CH2NHCH（CH3 ）CH（OH）下列关于心酮胺的描述，错误的是 A 可以在催化剂作用下和溴反应 B 可以和银氨溶液发生银镜反应C 可以和氢溴酸反应 D 可以和浓硫酸与浓硝酸的混合液反应 6、现有三组混合液：（1）甲酸乙酯和乙酸钠；（2）乙醇和丁醇；（3）溴化钠和单质溴的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依此是A 分液、萃取、蒸馏 B 萃取、分液、蒸馏C萃取、蒸馏、分液 D 分液、蒸馏、萃取7、若某共价化合物分子中只含有C、N、H三种元素，且以n(C)、n(N)分别表示C、N的原子数目，则H原子数
27、目最多等于 A 2n(C)+2+n(N) B 2n(C)+2+2n(N)C 2n(C)+2 D 2n(C)+1+2n(N)8、 维生素C可用于预防治疗坏血病，其结构 OH OH如右图所示。下列关于维生素C的叙述错误的是：A维生素C的化学式为C6H8O6 C = CB维生素C可作食品添加剂 C=O C维生素C不可能发生水解反应 H3C C H C OD维生素C能发生氧化反应 OH OH9、某芳香族有机物的分子为C8H6O2，它的分子（除苯环外不含其它环）中不可能有A 两个羟基 B 一个醛基 C 二个醛基 D 一个羧基10、2008年9月，中国爆发三鹿毒奶粉事件，其原因是奶粉中含有三聚氰胺。三聚氰
28、胺是一种重要的有机化工原料。它的结构简式如右图，下列说法中正确的是A该物质可用作食品添加剂B三聚氰胺属于有机高分子化合物C分子中所有原子都在同一平面上D三聚氰胺含氮量很高，能冒充蛋白质通过检验11、以下各种模型图都由C、H、O、N中的一种或多种元素构成。下列说法正确的是A图是球棍模型，其化学式为: CH7O2N，是一种蛋白质B图是比例模型，其化学式为: C9H13NO，该物质既能与盐酸反应，又能与氢氧化钠溶液反应C图是球棍模型，其化学式为: C9H10O3，1 mol该物质能消耗3mol氢氧化钠D图是比例模型，其化学式为: C9H13ON，能够发生消去反应12、某有机物含C 52.2%，含H1
29、3.0%；该有机物1g与足量金属钠反应，标况下生成0.243LH2，则该有机物的分子式为AC2H6O BC2H4O2 CCH4O DC4H10O13、既可发生消去反应，又能被氧化成醛的物质是A2-甲基-1-丁醇B2，2-二甲基-1-丁醇C2-甲基-2-丁醇D2，3-二甲基-2-丁醇14、1-丁醇和乙酸在浓硫酸作用下，通过酯化反应制得乙酸丁酯，反应温度为115125，反应装置如右图。下列对该实验的描述错误的是A不能用水浴加热B长玻璃管起冷凝回流作用C提纯乙酸丁酯需要经过水、氢氧化钠溶液洗涤D加入过量乙酸可以提高1-丁醇的转化率15、某芳香族酯类化合物甲的分子式为C14H10O5，1mol甲水解后
30、只生成一种产物乙，其物质的量为2mol，下列说法正确的是A符合上述条件的甲共有3种 B1mol甲最多可以和3molNaOH反应C乙不能和溴水发生反应 D2mol乙最多消耗1molNa2CO3反应学 紫罗兰香鸢尾酮16、鸢尾酮香料的分子结构如右图，下列说法不正确的是A鸢尾酮可与某种酚互为同分异构体B1 mol 鸢尾酮最多可与3molH2加成C鸢尾酮能发生银镜反应D鸢尾酮经加氢消去加氢三步反应可转变为二、填空题17（4分） A是苯的对位二取代物，相对分子质量为180，有酸性，A水解生成B和C两种酸性化合物，B相对分子质量为60，C能溶于NaHCO3溶液，并使FeCI3溶液显色。请写出A、C 的结构
31、简式：A C cab A B C D E 18（7分）某化学活动小组设计以下装置进行不同的实验。其中a为用于鼓入空气的气囊，b为螺旋状铜丝，c中盛有冰水。 （1）若用A装置做乙醇与乙酸的酯化反应实验，则还需连接的装置是 （填序号），该装置中应加入试剂 。从实验安全角度考虑，A装置试管中除加入反应液外，还需加入的固体物质是 。（2）该小组同学欲做乙醇氧化成乙醛的实验，则应选用的装置是 （填序号），再用制得的乙醛溶液进行银镜反应，正确的操作顺序是 （填序号）。向试管中滴入3滴乙醛溶液一边振荡一边滴入2%的稀氨水，直至最初产生的沉淀恰好溶解为止振荡后放入热水中，水浴加热在洁净的试管中加入1mL2%的AgNO3溶液19（10分）分子式为C8H8O3的芳香族化合物有多种不同的结构，这些物质在食品、化妆品等
