1、第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z是实数的充分而不必要条件为()A|z|zBzCz2是实数 Dz是实数答案A解析由|z|z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|z，如z2，此时|z|z，故|z|z是z为实数的充分不必要条件，故选A.2(2010湖北理，1)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AEBFCGDH答案D解析由图可知z3i，2i，对应复平面内的点H，故选D.3(2010荷泽高二期中)化简的结果是()A2i B
2、2iC2i D2i答案C解析2i.4在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i、2i、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A3i B3iC13i D13i答案D解析在复平面内通过这四个点易知第四个顶点对应的复数为13i.5(2010新课标全国文，3)已知复数z，则|z|()A. B. C1 D2答案B解析由题知：zi，可得|z|，故选B.6当z时，z100z501的值是()A1 B1 Ci Di答案D解析原式10050150251(i)50(i)251i.故应选D.7复数(1bi)(2i)是纯虚数，则实数b()A2 B. C D2答案A解析(1bi)(2i)(2b)(2b
3、1)i是纯虚数，b2.8复数z1，在复平面内z所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析z111i.9已知复数z134i，z2ti，且z1是实数，则实数t等于()A. B. C D答案A解析z12(34i)(ti)(3t4)(4t3)i.因为z1是实数，所以4t30，所以t.因此选A.10已知复数z1i，则()A2i B2i C2 D2答案B解析z1i，2i，故选B.11若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的值可能是()A. B. C. D.答案D解析解法1：将选项代入验证即可验证时，从最特殊的角开始解法2：z2(cosisin)2(cos2sin2)2i
4、sincoscos2isin21，22k(kZ)，k(kZ)，令k0知选D.12设复数zlg(m21)i，z在复平面内的对应点()A一定不在一、二象限B一定不在二、三象限C一定不在三、四象限D一定不在二、三、四象限答案C解析，m1，此时lg(m21)可正、可负，故选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13已知x1，则x2006的值为_答案1解析x1，x2x10.xi，x31.200636682，x2006x36682x2，x2006x222(1)221.14若x、y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，则|x|y|_.答案2解析x、y为共轭复数，x
5、y、xyR由复数相等的条件有：设xabi(a、bR)，则yabi，|x|y|22.15若(310i)y(2i)x19i，则实数x、y的值分别为_答案x1，y1解析原式可以化为(3y2x)(x10y)i19i，根据复数相等的充要条件，有解得16下列命题中，错误命题的序号是_两个复数不能比较大小；z1，z2，z3C，若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z3；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；z是虚数的一个充要条件是zR；若a，b是两个相等的实数，则(ab)(ab)i是纯虚数；复数zR的一个充要条件是z；在复数集内，1的平方根是i；zz0z1z20.答案解析错误，两个复数如果都是
6、实数，则可比较大小；错误，当z1，z2，z3不全是实数时不成立，如z1i，z21i，z31时满足条件，但z1z3；错误，当x1时，虚部也为零，是实数；错误，此条件是必要非充分条件；错误，当ab0时，是实数；是正确的；是正确的；错误，如z1i，z21满足i2120，但z10，z20.三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)复平面内有A、B、C三点，点A对应复数是3i，向量对应复数是24i，向量表示的复数是4i，求B点对应复数解析表示的复数是24i，表示的复数是4i，表示的复数为(4i)(24i)23i，故对应的复数为(3i)(23i)5
7、2i，B点对应的复数为zB52i.18(本题满分12分)已知(12i)43i，求z及.解析设zabi，则abi(a，bR)(12i)(abi)43i(a2b)(2ab)i43i，a2，b1，z2i，2i，i.19(本题满分12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解析设zxyi (x、yR，y0)，x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z0，又x2y21. 由得 zi.20(本题满分12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积解析(1)设zabi(
8、a，bR)，由已知条件得：a2b22，z2a2b22abi，所以2ab2.所以ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)当z1i时，z2(1i)22i，zz21i.所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC|AC|1211.当z1i时，z2(1i)22i，zz213i.所以点A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC|AC|1211.即ABC的面积为1.21(本题满分12分)已知复数z1，z2满足条件|z1|2，|z2|3，且3z12z26，求复数z1和z2.解析设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则a2b24，c2d29，由3z12z26，得(3a2c)
9、(3b2d)i6，由复数相等得解方程组得或所以或22(本题满分14分)已知复数z(2xa)(2xa)i，x，aR，且a为常数，试求|z|的最小值g(a)的表达式解析|z|2(2xa)2(2xa)222x22x2a(2x2x)2a2.令t2x2x，则t2，且22x22xt22.从而|z|2t22at2a22(ta)2a22，当a2，即a2时，g(a)；当a2时，g(a)|a1|.综上可知，g(a)第5页（共5页）. 18 第五节 重大事项 . 19 一、 关于重大诉讼、仲裁或受到重大行政处罚的事项 . 19 二、 关于破产相关事项 . 19 三、 关于司法机关调查事项 . 19 四、 其他重大事项的信息披露 . 19 第六节 特定品种债券应当披露的其他事项 . 20 一、发行人为可交换债券发行人 . 20 二、发行人为非上市公司非公开发行可转换公司债券发行人 . 20 三、发行人为绿色/一带一路/扶贫专项公司债券发行人 .
