1、 勾股定理 1 这是本届大会 会徽的图案 它是我国汉代数学家赵爽 在证明勾股定理时用到的，被 称为“赵爽弦图” 2 （图中每个小方格代表一个单位面积） A B C 图1-1 （1）观察图1-1 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流。 3 A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 可以将C分割成4个直 角边为整数的三角形 （单位面积） 4 （图中每个小方格代表一个单位面积） A B C 图1-1 可以将C补成边长为6的正方形，用其 面积减去4
2、个全等的直角三角形的面积 （单位面积） 5 （图中每个小方格代表一个单位面积） A B C 图1-1 （2）你们能发现图1 -1中三个正方形A，B ，C的面积之间有什 么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 6 A B C 图1-2 （1）观察图1 -2，并填写下 表： A的面积（ 单位面积） B的面积（ 单位面积） C的面积（ 单位面积） 图1-216925 你是怎样得到 表中的结果的 ？与同伴交流 。 做一做 7 A B C 图1-2 分割成若干个直角边为 整数的三角形 （面积单位） 8 可以将C补成边长为7的正方形，用其面积 减去4个全等
3、的直角三角形的面积 （面积单位） A B C 图1-2 9 A B C 图1-2 （2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 10 勾股定理 同学们，请你们用尺测量自己手中直角边 分别为6cm，8cm的直角三角形的斜边， 看看是多少？ 11 勾股定理 我们的定理都是要经过严格的验证的，你 们能利用手中四个全等的直角三角形纸片 ，通过将它们拼接成为一个正方形来证明 我们的猜想吗？ 试试看，有几种拼图方法，你能利用拼出 的图形，结合简明的数学表达式来证明勾 股定理吗？你是怎样想到这个拼图的？和 你的同学交流
4、。 12 13 c a b c a b c a b c a b =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4 +(b- a)2 c2= 4 +(b-a)2 赵爽弦图 14 c a b c a b c a b c a b a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 (a+b)2 = 15 你能用两种方法表示这个梯形的面积吗？ a a b b c c a2 + b2 = c2 美国第二十任总统加菲尔德的证法，所以 又称这种证法为“总统”证法。 16 直角三角
5、形两直角边的平方和等于斜边 的平方。 a2 + b2 = c2 勾股定理 ABC为直角三角形，C=90 AC2+BC2=AB2. (或a2+b2=c2) A B C a b c 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c，那么 17 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之 一。三千多年前，周朝数学家商高就提 出了“勾三股四弦五”的说法。 18 勾2 + 股2 = 弦2 股 勾 勾 较短的直角边称为 ， 股较长的直角边称为 ， 直角三角形中 弦 斜边称为 。 弦 19 做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正 方形分成 4 份。 之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边 正
6、方形之中，便可完成定理的证明。 印度、阿拉伯世界和欧洲的拼图验证 20 意大利著名画家达芬奇的验证方法 图一 图 二 图 三 1. 在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a,b的正方 形，并连接BC,FE，如图一 ； 2. 沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板和 ，如图二 ； 3. 将纸板翻转后与拼成如图三所示的图形； 4. 比较图一和图二两个多边形ABCDEF和ABCDEF的 面积，就可验证勾股定理。 21 l经过我们刚才观察，猜想，验证发现了勾股定理 ，那么你们会不会用它解决数学问题呢？ 例：在RtABC中C =90，a =3，b =4，求 c. 变式：在RtABC中，B=90，a
7、=3，b =4，求c. A B C 解：在RtABC中C =90， a+b=c 又 a =3，b =4， c=5 22 通过例题的解答，我们知道： （2）在直角三角形中,已知两边,可求第三边 ; 结论变形为： （1）在直角三角形中，认准直角边和斜边。 23 10 15 20 课堂练习： ABC中，AB=c，BC=a，AC=b 1.若C=900，a=6,b=8,则c= 2.若A=900，c=9,b=12,则a= 3.若B=900，b=25,a=15,则c= 24 勾股定理 GOUGUDINGLI A O B 二、如图,从高8米电线杆OA的顶端A点， 扯一根10米的钢丝绳固定在地面上的B点 ，这根钢丝绳距线杆OA的距离OB是多少 ？ 25 1、这节课我的收获是 2、我最感兴趣的地方是 3、我想进一步研究的问题 4、我还有哪些疑惑 勾股定理 GOUGUDINGLI 26 思维拓展： 请同学们看我们的一对三角板，想 一想若已知三角板的一边可以求另外两 边长吗？ A C B b a c 45 A CBb a c 30 27
