1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 1 为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直 线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜 率的公式，即把几何问题转化为代数问题 。 那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2 来判断两条直线的位置关系呢？ 我们约定：若没有特别说明，说“两条 直线 l1与 l2”时，一般是指两条不重合 的直线。 问题提出 2 设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2. x O y l2 l1 12 3 一、两条直线平行的判定: (1)两条不重合的直线l1, l2,如果斜率存在,则: (2)直线l1, l2可能重合时,如果斜率存在,则: 4 例1:已知A(2, 3),B(4,
2、0),P(3, 1),Q(1, 2), 试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明结论. O x y A B P Q 5 例2:已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A(0, 0),B(2, 1),C(4, 2),D(2, 3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. O x y D C A B 6 设两条互相垂直的直线l1、l2的倾斜角分别 为1、2(1、290) x O y l2l1 1 2 两条直线的斜率 又有什么关系呢 7 二、两条直线垂直的判定: (1)两条直线l1, l2,如果斜率存在,则: (2)直线l1, l2中有一个斜率不存在、 一个斜率为0时，则: 8 例3:已知A(6, 0),B(3, 6),P(0, 3),Q(6, 6)， 试判断直线AB与PQ的位置关系. 9 例4:已知A(5, 1),B(1, 1),C(2, 3)三点, 试判断ABC的形状. O x y A C B 10 小结 2. 利用斜率研究直线位置关系必须讨论斜 率是否存在. 1. 代数方法判定两直线平行或垂直的结论: 若直线l1、l2存在斜率k1, k2，则 l1 /l2 k1=k2, (其中l1, l2不重合); l1l2 k1k2=1 l1/l2或 l1与l2重合 若l1、l2可能重合，则k1=k2 11
