1、腰三角形的判定可得结论【解答】证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键19（8.00分）（2018武汉）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，从中随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体
2、学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本【解答】解：（1）由题意可得，m=1530%=50，b=5040%=20，a=5015205=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（115+210+320+45）=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20（8.00
3、分）（2018武汉）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板
4、（100x）块，根据题意得，解得，20x25，x为整数，x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=140x+46000，140，当x=20时，wmax=14020+46000=43200元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键21（8.00分）（2018武汉）如图，PA是O的切线，A是切点，AC是直径，AB
5、是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB（1）求证：PB是O的切线；（2）若APC=3BPC，求的值【分析】（1）想办法证明PAOPBO可得PAO=PBO=90；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由PAKPOA，可得PA2=PKPO，设PK=x，则有：x2+ax4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），推出PK=a，由PKBC，可得=；【解答】（1）证明：连接OP、OBPA是O的切线，PAOA，PAO=90，PA=PB，PO=PO，OA=OB，PAOPBOPAO=PBO=90，PBOB，PB是O的切线（2）设OP交AB于KAB是直径，
6、ABC=90，ABBC，PA、PB都是切线，PA=PB，APO=BPO，OA=OB，OP垂直平分线段AB，OKBC，AO=OC，AK=BK，BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，APC=3BPC，APO=OPB，OPC=BPC=PCB，BC=PB=PA=2a，PAKPOA，PA2=PKPO，设PK=x，则有：x2+ax4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），PK=a，PKBC，=【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型22（10.00分）（2018武汉
7、）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m0，过点A作x轴的垂线，垂足为B（1）如图1，当a=2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90至点C，若t=1，直接写出点C的坐标；若双曲线y=经过点C，求t的值（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x0）沿y轴折叠得到双曲线y=（x0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=（x0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系【分析】（1）如图11中，求出PB、PC的长即可解决问题；图12中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+
8、n=0当点A绕点O旋转90时，得到D，D在y=上，作DHy轴，则ABODHO，推出OB=OH，AB=DH，由A（a，m），推出D（m，a），即D（m，n），由D在y=上，可得mn=8；【解答】解：（1）如图11中，由题意：B（2，0），P（1，0），PB=PC=3，C（1，3）图12中，由题意C（t，t+2），点C在y=上，t（t+2）=8，t=4 或2，（2）如图2中，当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），m+n=0当点A绕点O旋转90时，得到D，D在y=上，作DHy轴，则ABODHO，OB=OH，AB=DH，A（a，m），D（m，a），即D（m，n），D在y=上，mn=8
9、，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=8【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题23（10.00分）（2018武汉）在ABC中，ABC=90（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：ABMBCN；（2）如图2，P是边BC上一点，BAP=C，tanPAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，DEB=90，sinBAC=，直接写出tanCEB的值【分析】（1）利用同角的余角相
10、等判断出BAM=CBN，即可得出结论；（2）先判断出ABPPQF，得出=，再判断出ABPCQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论【解答】解：（1）AMMN，CNMN，AMB=BNC=90，BAM+ABM=90，ABC=90，ABM+CBN=90，BAM=CBN，AMB=NBC，ABMBCN；（2）如图2，过点P作PFAP交AC于F，在RtAFP中，tanPAC=，同（1）的方法得，ABPPQF，=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a0，b0），BAP=C，B=CQF=90，ABPCQF，CQ=2a，BC=BP
11、+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+bBAP=C，B=B=90，ABPCBA，=，BC=，4a+b=，a=b，BC=4b+b=5b，AB=a=5b，在RtABC中，tanC=；（3）在RtABC中，sinBAC=，过点A作AGBE于G，过点C作CHBE交EB的延长线于H，DEB=90，CHAGDE，=同（1）的方法得，ABGBCH，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，AB=AE，AGBE，EG=BG=4m，GH=BG+BH=4m+3n，n=2m，EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在RtCEH中，tanBEC=【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，脙(辆踀匀輀褨踁踀讀缁H缀窢狝县吀輀椀輂愃蔃薃蔃褃鴃倅倀荫搀漀挀搀挀挀攀愀愀搀愀戀搀昀愀最椀昀倀倀荫搀漀挀尀尀愀攀愀昀攀愀挀搀昀攀昀搀堀甀夀猀猀漀氀倀圀欀戀娀昀椀匀礀搀最昀眀戀瘀漀最甀洀夀焀瘀瘀眀倀倀荫撏挀挀愀攀挀昀戀戀戀攀w栀甀錽瘀錽獜屝愀夀眀琀搀嘀一焀眀倀樀琀琀眀夀椀戀砀爀洀嘀伀儀爀稀洀欀最猀匀甀椀倀圀夀昀瘀一伀昀樀倀倀荫葓葶讅隖芉敩靎癭槿捙鵓杏籱齑槿幙葎教鹜葥幺讘葦讅隖浕葓聶卢敒葘偱譙屓喇祻鎞莋癏偎
