1、Jiangsu University 江苏大学江苏大学 第四章 相似理论与量纲分析 三峡库区重庆河段泥沙模型试验 南京国际商城（240m）风洞模型试验 模型化处理 1 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 流体力学的研究 理论分析 数值计算 实验研究 原型实验 模型实验 在模型上进行试验，得到所需要的实验数据，再换算到实物上去。这 样自然就产生了实物和模型之间的相似问题以及数据换算问题。 相似理论 2 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 第一节 相似理论 表征流体流动的物理量具有各种不同的性质，主要有三种：表示流场几何 形状的，表征运动状态的以及表征流体受
2、力状况的物理量。这三种物理量 的相似对应着就是我们相似理论中的几何相似、运动相似、和动力相似， 统称为力学相似。 力学相似 几何相似 运动相似 动力相似 初始条件与边界条件 一、力学相似 3 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 1. 几何相似 几何相似是指模型流动与原型（实物）流动有相似的边界形状，一切对应 的线性尺寸成同一比例，对应角相等。 4 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 2. 运动相似 在满足几何相似的两个流动中，流场中对应时刻对应点的速度方向相同， 而且大小成同一比例。即两个流动（模型和原型）的速度场相似。 5 Jiangsu Univer
3、sity 江苏大学江苏大学 3. 动力相似 动力相似是指模型流动与原型流动受同种外力作用而且对应点上力的方向 相同，大小成同一比例。 6 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 4初始条件和边界条件相似 二、相似准则 长度比例尺、速度比例尺，力的比例尺等应遵循一定的约束关系，把这种 表达流动相似的约束关系称为相似准则。 几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据，动力相似是决定两流动 相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现。 因此，在几何相似的前提下，要保证流动相似，主要看动力相似。 两个动力相似的流动中，不管对于那一类的外 力，牛顿数必然保持相等。 7 Jiangs
4、u University 江苏大学江苏大学 1重力相似准则 牛顿数中的F用重力G代替： 代表了惯性力与重力之比,称为弗劳德数。 8 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 2压力相似准则 牛顿数中的F用压力P代替： 代表压力与惯性力比，称为欧拉数。 9 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 3粘性力相似准则 牛顿数中的F用压力T代替： 代表惯性力与粘性力之比，称为雷诺数。 10 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 4. 其他相似准则 斯特劳哈尔相似准则： 马赫相似准则： 韦伯相似准则： 为了使模型实验结果能与原型流动相比较，并能利用模型实验
5、的数据 转换到原型流动中，必须要保证模型流动与原型流动力学相似，即要求对 应的相似准则相等。 伯努利方程 11 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 *即使满足两个相似准数仍存在困难 1. 假定模型和原型流动是采用同一种流体 时： 时： 即模型与原型相同，不能放大或者缩小，失去了模型试验的意义。 12 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 2. 假定模型和原型流动是采用不是同一种流体 时： 时： 模型流体的运动粘度仅为实物流动的3.2%，将很难办到。 13 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 三、近似模型试验 水利工程、明渠无压流动、波浪
6、对船体的作用，水流对码头和桥墩的作用 ，以及喷口射流等流动中，重力是处于主要地位的力，粘性力作用不显著 在有压的粘性管道流动以及其它有压的内部流动（流体机械、液压机械内 的流动等），低速飞行的飞机，低速潜艇的行驶（表面不产生压力波）， 对流动起主导作用的是粘性力，所以一般只考虑雷诺准则。 自模区 在阻力平方区，流动阻力与Re无关。因此，模型流动和原型流动 处在自动模化区时，无需满足相似准则，就可保证两个流动相似 。 14 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 例题：一潜艇水上航速为6.7m/s，水下航速为5.2m/s。为了确定它在水面 航行的兴波阻力和在水下航行时的粘性阻力，
7、分别在水池和风洞中进行船 模试验。设船模的几何尺寸为实船的1/65，试分别计算船模在水池、风洞 中的速度。 （1）水池试验 （2）风洞试验 15 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 （1）水池试验 （2）风洞试验 16 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 风洞速度为50m/s。因此要考虑自动模化理论。 17 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 （1）管内流动主要考虑粘性力用雷诺相似准则： （2）管内流动造成压降，未知数中存在压力要考虑欧拉相似准则： 18 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 19 Jiangsu U
8、niversity 江苏大学江苏大学 20 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 21 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 第二节 量纲分析 量纲分析是研究物理量量纲之间关系的理论。 量纲分析的作用：指导试验，使试验工作量减少，而不提供问题的解答。 一、单位和量纲 度量各种物理量数值大小所采用的标准，称为单位。物理量种类或其单位 类型称为量纲。 例如：时间T为量纲，其单位为：小时、分、秒； 长度L为量纲，其单位为：米、毫米、尺、码； 质量M为量纲，其单位为：吨、千克、克； 力F为量纲，其单位为：牛顿。 量纲分为基本量纲和导出量纲：在流体力学中，取长度L、时
9、间T、质 量M为基本量纲。 22 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 由基本量纲导出来的量纲称为导出量纲，对任一物理量A，量纲可表示为： 23 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 二、量纲和谐 一个正确的物理方程，其各项的量纲必须一致，这个基本性质称为量纲和 谐。它是量纲分析法的理论基础。 各项的量纲都为L，量纲是和谐的。 三、瑞利法 24 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 25 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 四、 定理 定理的应用可以分为以下几步： (1)分析并找出影响流动问题的全部主要变量， (2)确定基本量纲m个； (3)确定m个重复变量，这此重复变量将在每一个无量纲数组合中出现， 一般选与几何结构、流体运动、质量有关的量，如 。其中包含了L 、T、M三个基本量纲； (4)由量纲和谐，求出 ，写出 。 26 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 27 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 28 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 29 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 30 Jiangsu University 江苏大学江苏大学 31
