7.3 迭代法的加速 二、Aitken加速法 一、待定参数法 /* accelerating convergence */ 三、Steffensen加速法 若 | g(x) | 1，则将 x = g(x) 等价地改造为 求K，使得 一、待定参数法 例：求 在 (1, 2) 的实根。 如果用 进行迭代，则在(1, 2) 中有 现令 希望 ，即 在 (1, 2) 上可取任意 ，例如K = 0.5 ，则对应 即产生收敛序列。 设 xk 是根 x* 的某个预测值，用迭代公 式校正一次得： 假设 在所考虑范围内改变不大， 其估计值为L，则有 二、Aitken加速法 相 除 将 再校正一次， 所以 Aitken 加速 ： x y y = x y = g(x) x* x0 P(x0, x1) x1x2 P(x1, x2) 一般地，有 ： 比 收敛 得略快。 设 xk 是根 x* 的某个预测值，用迭代公 式校正一次得： 假设 在所考虑范围内改变不大， 其估计值为L，则有 三、Steffensen加速法 相 除 将 再校正一次， 所以 具体的计算公式为： 迭代 迭代 改进 这就是Steffensen加速法 Steffensen 加速： 注用Steffensen方法加速有个有趣的 现象：能使发散的迭代公式收敛 ！ 下面用图形说明这一作用 x y o x* y = x y = g(x)
