1、P.1/46 第1章 质点运动学 自然坐标系自然坐标系 将坐标建立在运动轨迹上的坐 标方法 切向: 切向坐标轴沿质点前进方 向的切向为正; 法向: 法向坐标轴沿轨迹的法向 凹侧为正. 在质点的运动轨迹上, 任取一 点O作为坐标的原点. 从原点O到 轨迹曲线上任意一点P的弧长定 义为P点的坐标S. 1) 位置 路程和速度 1.2.4 1.2.4 自然坐标系中的速度和加速度自然坐标系中的速度和加速度 S O P Q 质点运动方程为 S =S(t), P至 Q的位移为 . s 路程路程: : 自然坐标的增量 1. 自然坐标中的速度和加速度 速度速度: : 速率速率: : P.2/46 第1章 质点运
2、动学 2) 自然坐标中的加速度 设设某质点作一般曲线运动 s t 时刻位于P1点, 速度为 经过t时间位于P2点, 速度为 速度增量: 平均加速度: 瞬时加速度: 平移 上式中第一项： 大小方向: 切向 切向加速度 P.3/46 第1章 质点运动学 上式中第一项: 大小 方向: 切向 切向加速度 第二项: 曲率半径 法向加速度 总加速度 改变 速度大小 改变 速度方向 P.4/46 第1章 质点运动学 讨论: (1) at = 0 匀速率运动; at 0 变速运动. (2) an = 0 直线运动; an 0 曲线运动 切向加速度 法向加速度 总加速度 改变 速度大小 改变 速度方向 例1-7
3、. 抛体运动 y u0 x ux uy O P.5/46 第1章 质点运动学 例1-7. 抛体运动 y u0 x ux uy O 直角坐标: 速度方程 加速度方程 自然坐标: 在任一点: 练习练习: : 一物体做抛体运动, 已 知v0 , , 讨论 运动方程 2 2 0 0 1 sin cos gttuy tux -= = P.6/46 第1章 质点运动学 2. 圆周运动 R 1)1)圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 线量线量: 自然坐标系下以运动 曲线为基准的基本参量. 角量角量: 极坐标系下以旋转角 度为基准的基本参量. O P (t+t) P(t ) xR (1) 角位置 以 x 轴
4、为参照, 逆时针形成的 0, 顺时针形成的 0, 顺时针形 成的 0. (2) 角速度 平均角速度平均角速度: : 角速度角速度: : 角速度矢量角速度矢量: : 方向符合右手螺旋 P.7/46 第1章 质点运动学 (3) 角加速度 平均角加速度平均角加速度: 角加速度角加速度: (2) 角速度 平均角速度平均角速度: : 角速度角速度: : 角速度矢量角速度矢量: : 方向符合右手 螺旋 O R 旋转方向 大小: 角速度与线速度关系 : 方向: 满足右手螺旋 P.8/46 第1章 质点运动学 O P (t+t) P(t ) xR (4) 角量与线量的关系 (3) 角加速度 平均角加速度平均角
5、加速度: 角加速度角加速度: (5) 用角量描述圆周运动 圆周运动是一般曲线运动的 一个特例, 曲率半径为常量. 一般圆周运动 P.9/46 第1章 质点运动学 匀速圆周运动 与匀变速直线运动基本公 式的数学形式相同. 匀变速率圆周运动基本公 式的角量表示 (5) 用角量描述圆周运动 圆周运动是一般曲线运动的 一个特例, 曲率半径为常量. 一般圆周运动 P.10/46 第1章 质点运动学 坐标系S固定于地面坐标系S 固定于行车, 随车一起运动. 绝对运动绝对运动: 物体相对于静止参 考系(S)的运动, 位移为 相对运动相对运动: : 物体相对于自身参考 系(S)的运动, 位移为 牵连运动牵连运
6、动: : 运动参考系S相对静 止参考系S的运动, 位移为 1-3 1-3 相对运动相对运动 绝对运动相对运动牵连运动 A S x y y x S P.11/46 第1章 质点运动学 A S x y y x S 即 伽利略速度变换 伽利略加速度变换 如: 电梯以加速度a0相对于地 向上运动 a0 B B A A a a 绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度 P.12/46 第1章 质点运动学 在直角坐标系中(一般情况): 物体A, B以加速度a 相对于电梯运动 物体A, B相对于地的加速度 如: 电梯以加速度a0相对于 地面向上运动 a0 B B A A a a P 位置矢量: 位移
7、矢量: 速度矢量: 加速度矢量(O 相对O平动时) 注意注意: : 暗含两个参考系时间与空 间测量的绝对性(绝对时空观). P.13/46 第1章 质点运动学 例例1-9.1-9. 某人骑自行车以速率 v0向 东行驶.有风以同样的速率由北 偏西 30方向吹来. 问: 人感到风 是从那个方向吹来？ a x b 解解: : 设人为x, 风为a, 地为b 由相对运动原理得 绝对速度绝对速度 （风对地（风对地 ） 相对速度相对速度 （风对人（风对人 ） 牵连速度牵连速度 （人对地（人对地 ） 在直角坐标系中(一般情况): P 位置矢量: 位移矢量: 速度矢量: 加速度矢量(O相对O平动时) 注意注意:
8、 暗含两个参考系时间与空 间测量的绝对性(绝对时空观). P.14/46 第1章 质点运动学 北偏西北偏西3030 人感觉风是从北偏东北偏东 3030方向吹来方向吹来. . 西 东 南 北 例例1-9.1-9. 某人骑自行车以速率 v0向 东行驶.有风以同样的速率由北 偏西 30方向吹来.问: 人感到风 是从那个方向吹来？ a x b 解解: : 设人为x, 风为a, 地为b 由相对运动原理得 绝对速度绝对速度 （风对地（风对地 ） 相对速度相对速度 （风对人（风对人 ） 牵连速度牵连速度 （人对地（人对地 ） P.15/46 第1章 质点运动学 作业 习题集：1- 12、22、24、32、38 、39、40、43、45、 51、54
