1、问题1： 我已学哪些数？ 自然数 小数 分数 数 有理数 自然数 整数 有理数 正分数 分数 分数 问题2: 有理数范是否就能足我 生活的需要呢 ？ 整数 1 问题问题1 1 ：面积为2的正方形存在吗？ 面面的正方形的正方形面面的正方形的正方形 2 方法二： 3 方法三： 4 思考： 1.拼成大正方形的面积为多少? S2. 2.拼成大正方形的边长为多少？ 设：正方形的边长为a， a2=2 a？ 3.我们已经总结了有理数包括整数和分数， 那么a是整数吗？a是分数吗？ 5 结论1： 因为12=1，22=4，32=9， 整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整 数. 结论2： 因为
2、两个相同分数的乘积都为分数，所以a不可能是分数. 由此看来，有理数已不够用了！ 6 问题问题2 2： 面积为2的正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长是x 那么 x2=2 面面的正方形的正方形 读作：根号 面积为的正方形呢？ 7 1.4142135623730950488016887242096980785 69671875376948073176679737990732478462 10703885038753432764157273501384623091 22970249248360558507372126441214970999 358314132226659275055927557
3、9995050115278206 05714701095599716059702745345968620147285174186408 89198609552329230484308714321450839762603627995251 40798968725339654633180882964062061525835239505474 57502877599617298355752203375318570113543746034084 98847160386899970699004815030544027790316454247823 0684929369186215805784631115
4、966687130130156185689872372 35288509264861249497715421833420428568606014682472077143 58548741556570696776537202264854470158588016207584749226 57226002085584466521458398893。 a是一个无限不循小数. 无理数的定义：无限不循环小数. 8 无理数无理数 实数实数 有理数有理数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 问题问题4 4： 像这样的无限不循环小数还有吗？ 0.101001000100001(它的位数无限、相邻的两个1之间
5、0的个数依次加1) 0.123456789101112131415161718192021 (连续不断地依次写正整数) 9 12.1 实数的概念 10 有理数与无理数的主要区别: 无理数是无限不循环小数，而有限小数或 无限循环小数属于有理数. 任何一个有理数都可以化为分数的形式， 而无理数则不能. 11 0.23、 、 、 例题1、将下列各数放入图中适当的位置： -0.101001000100001 、 、 4、 3.14、 有理数无理数 整数 正整数 0.373373337 4 0、 -2 -0.101001000100001 、 3.14、 0.373373337(它的位数无限且相邻的两个
6、 3之间7的个数依次加1) 0、-2 、 、0.23 . . . . 12 例题2 判断下列说法是否正确，并说明理由： 4）实数可以分为正实数和负实数两类 5）无理数包括正无理数、零、负无理数. 6）有理数都是有限小数。 （ ） （ ） （ ） 1）无限小数都是无理数； 2）无理数都是无限小数； 3）正实数包括正有理数和正无理数； （ ） （ ） （ ） 13 1、试一试：把下面实数的分类图填写完整： 实数 整数 无理数有理数 （无限不循环小数 ） （q=1 ） （q1 ） 分数 自然数负整数 （p0 ） （p0 ） （可表示成 的形式且p、q互素，q0） 14 2、你能写出在4和5之间的一个无理 数吗？ 你能写多少个？你能写多少个？ 和你的同伴交流一下吧！和你的同伴交流一下吧！ 15 复习 1什么叫有理数？ 整数和分数统称为有理数. 2.有理数与分数的关系是什么? 16 复习 3.有理数和小数的关系是什么？ 任何一个有理数都可以写成有限小数或 循环小数的 形式. 反之，任何有限小数或循环小数都可以写成分数形式 。因此，有限小数或循环小数都是有理数 4.何为无理数、实数？ 17 习题册习题册 习题习题12.1 12.1 18
