1、二元一次方程组的应用 （分配问题、配套问题、工程问题 ） 1 1、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若 每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为 y组，则列方程组为 （） A、 B、 C、D、 2 2.第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每各取4枝, 其余的人每人取3枝,则还剩16枝;若有1人只取2枝,则其余 的人恰好每人各可得6枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝? 解:设同学有x人,铅笔有y枝, 根据题意,有 y=44+3(x-4)+16, y=12+6(x-1). 即 y=3x+20, y=6x-4. 答:设同学有8人,铅笔有44枝. 代入,得3x+20,6x-4= 6x-3
2、x= 20+4, 3x=24, x=8. 把x=8代入,得 y=44. 3 分析:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖. (1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20 张. (2)底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套. xy + =20 2x 3y = ( ) 2 解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则 3、要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个. 如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两 部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套? 4 将余下的一张白卡纸剪成两半, 一半做1个盒身, 另
3、一半做1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖 34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料. 由于解是分数,所以若白卡纸不套裁, 8张白卡纸做 盒身,可做16个盒身,则最多能做成16个包装盒; 若可套裁,用8张做盒身,可做82=16(个)盒身; 11张做盒底盖,可做113=33(个)盒底盖; 5 4.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或 者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个 ，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙 ，丙3种零件各应生产多少天？ 6 例5、 某服装厂接到生产一种工作服的订货任 务，要求在规定期限内完成，按照这个服装
4、厂 原来的生产能力，每天可生产这种服装150套 ，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能 完 成订货的 ；现在工厂改进了人员组织结构 和生产流程，每天可生产这种工作服200套， 这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量 多生产25套，求订做的工作服是几套？要求 的期限是几天？ 4 5 7 解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天 ，依题意，得 x=150y x+25=200（y-1 ） 解得 x=3375 y=18 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个 基本量的关系，即“工作量=工作时间工作效率”以及 它们的变式“工作时间=工作量工作效率，工作效率= 工作量工作时间”其次注意当题目
5、与工作量大小、 多少无关时，通常用“1”表示总工作量 4 5 8 9 6、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5.4万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司 来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.(1)甲、乙两组工作一天， 商店应各付多少元？（2）若只选一个公司单独完成，从节约开 支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 单独请甲组做，要10天做完，需付款66001066000元， 单独请乙组做，要15天做完，需付款24001536000元， 故请乙组单独做费用最少。 答：请乙组单独做费用最 少。 解：(2)设甲公司单独做一天效率为a，乙公司单独
6、做一天效率为b, 依题意得： 解得 10 作业： 1.若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不 满,问宿舍几间,学生多少人? 2、甲、乙两人要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做 2天，则还有60个无法完成，若两人合作3天，则可超产20个，问甲、 乙两人每天各加工多少个零件？ 3、甲、乙两人同时加工一批零件，前3个小时两人共加工126件，后5 小时中甲先花1个小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结 果在5小时内，甲比乙多加工10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少 件？ 4、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣 的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布 料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 11
