1、微积分基本定理 习题课 微积分基本定理： 设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F(x)f（x)，则 ， 这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). 常用积分公式 题型一 求简单函数的定积分 【例1】 计算下列定分 思路探索 解答本题可先求被积函数的原函 数；然后利用微积分基本定理求解 (1)用微积分基本定理求定积分的步骤 ： 求f(x)的一个原函数F(x)； 计算F(b)F(a) (2)注意事项： 有时需先化简，再求积分； f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)c，计算 时
2、，一般只写一个最简单的，不再加任意常 数c. 【变式1】 求下列定分： 求较复杂函数的定积分的方法： (1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则 ，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时 ，可将被积函数适当变形后求解，具体方法是能化 简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余函数、 指数、对数函数与常数的和与差 (2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限 定积分的应用体现了积分与函数的内在联 系，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函 数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注 意体会转化思想的应用 【题后反思】 (1)求分段函数的定积分时， 可利用积分性质将其表示为几段积分和的形 式； (2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义 找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数 ； (3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨 论 求f(x)在某个区间上的定积分，关键 是求出被积函数f(x)的一个原函数，即要正 确运用求导运算与求定积分运算互为逆运算 的关系
